求函数的解析式的方法
求函数的解析式是函数的常见问题,下面对一些常用的方法进行讲解.
一.定义法:利用函数定义求出,有时需要对式子进行配凑。
例:已知
练习:(1)已知
(2)若
(3) 已知f(x-1)=
(4) 设f(x)=2
二.换元法:已知f(g(x)),求f(x)的解析式,一般的可用换元法。注意:换元后要确定新元t的取值范围。
例:已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.
练习:(1)若
(2)已知
三.待定系数法:已知函数模型(如:一次函数,二次函数,指数函数等)求解析式,首先设出函数解析式,根据已知条件代入求系数。
例:设
练习:(1)求一个一次函数f(x),使得f{f[f(x)]}=8x+7 。
(2)已知函数f(x)是一次函数,且满足关系式
四.求分段解析式:利用已知特性求出未知部分解析式,一般会用到函数的奇偶性。
例:设
练习:已知函数f(x)在R上是奇函数,且当x>0时
五.解方程组法:求抽象函数的解析式,往往通过变换变量构造一个方程,组成方程组,利用消元法求f(x)的解析式.
例:设函数
练习:(1)设
(2)设
六.特殊值法:一般的,已知一个关于x,y的抽象函数,利用特殊值去掉一个未知数y,得出关于x的解析式。
例:函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0.求f(x)的解析式。
练习:(1)已知:
(2)已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1.
1求f(9),f(27)的值。
2解不等式f(x)+f(x-8)<2
答案
1、 [
2、
3、[
4、[ f(x)=
5、[
6、[
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