数据结构-广度优先搜索（队列）

4. 队列与广度优先搜索

队列也是一组元素的集合，也提供两种基本操作：Enqueue（入队）将元素添加到队尾，Dequeue（出队）从队头取出元素并返回。就像排队买票一样，先来先服务，先入队的人也是先出队的，这种方式称为FIFO（First In First Out，先进先出），有时候队列本身也被称为FIFO。

下面我们用队列解决迷宫问题。程序如下：

例 12.4. 用广度优先搜索解迷宫问题

#include <stdio.h>#define MAX_ROW 5#define MAX_COL 5struct point { int row, col, predecessor; } queue[512];int head = 0, tail = 0;void enqueue(struct point p){	queue[tail++] = p;}struct point dequeue(void){	return queue[head++];}int is_empty(void){	return head == tail;}int maze[MAX_ROW][MAX_COL] = {	0, 1, 0, 0, 0,	0, 1, 0, 1, 0,	0, 0, 0, 0, 0,	0, 1, 1, 1, 0,	0, 0, 0, 1, 0,};void print_maze(void){	int i, j;	for (i = 0; i < MAX_ROW; i++) {		for (j = 0; j < MAX_COL; j++)			printf("%d ", maze[i][j]);		putchar('\n');	}	printf("*********\n");}void visit(int row, int col){	struct point visit_point = { row, col, head-1 };	maze[row][col] = 2;	enqueue(visit_point);}int main(void){	struct point p = { 0, 0, -1 };	maze[p.row][p.col] = 2;	enqueue(p);		while (!is_empty()) {		p = dequeue();		if (p.row == MAX_ROW - 1  /* goal */		    && p.col == MAX_COL - 1)			break;		if (p.col+1 < MAX_COL     /* right */		    && maze[p.row][p.col+1] == 0)			visit(p.row, p.col+1);		if (p.row+1 < MAX_ROW     /* down */		    && maze[p.row+1][p.col] == 0)			visit(p.row+1, p.col);		if (p.col-1 >= 0          /* left */		    && maze[p.row][p.col-1] == 0)			visit(p.row, p.col-1);		if (p.row-1 >= 0          /* up */		    && maze[p.row-1][p.col] == 0)			visit(p.row-1, p.col);		print_maze();	}	if (p.row == MAX_ROW - 1 && p.col == MAX_COL - 1) {		printf("(%d, %d)\n", p.row, p.col);		while (p.predecessor != -1) {			p = queue[p.predecessor];			printf("(%d, %d)\n", p.row, p.col);		}	} else		printf("No path!\n");	return 0;}

运行结果如下：

2 1 0 0 0 2 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 *********2 1 0 0 0 2 1 0 1 0 2 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 *********2 1 0 0 0 2 1 0 1 0 2 2 0 0 0 2 1 1 1 0 0 0 0 1 0 *********2 1 0 0 0 2 1 0 1 0 2 2 2 0 0 2 1 1 1 0 0 0 0 1 0 *********2 1 0 0 0 2 1 0 1 0 2 2 2 0 0 2 1 1 1 0 2 0 0 1 0 *********2 1 0 0 0 2 1 2 1 0 2 2 2 2 0 2 1 1 1 0 2 0 0 1 0 *********2 1 0 0 0 2 1 2 1 0 2 2 2 2 0 2 1 1 1 0 2 2 0 1 0 *********2 1 0 0 0 2 1 2 1 0 2 2 2 2 2 2 1 1 1 0 2 2 0 1 0 *********2 1 2 0 0 2 1 2 1 0 2 2 2 2 2 2 1 1 1 0 2 2 0 1 0 *********2 1 2 0 0 2 1 2 1 0 2 2 2 2 2 2 1 1 1 0 2 2 2 1 0 *********2 1 2 0 0 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 0 *********2 1 2 2 0 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 0 *********2 1 2 2 0 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 0 *********2 1 2 2 0 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 2 *********2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 2 *********2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 2 *********(4, 4)(3, 4)(2, 4)(2, 3)(2, 2)(2, 1)(2, 0)(1, 0)(0, 0)

其实仍然可以像例 12.3 “用深度优先搜索解迷宫问题”一样用predecessor数组表示每个点的前趋，但我想换一种更方便的数据结构，直接在每个点的结构体中加一个成员表示前趋：

struct point { int row, col, predecessor; } queue[512];int head = 0, tail = 0;

变量head和tail是队头和队尾指针，head总是指向队头，tail总是指向队尾的下一个元素。每个点的predecessor成员也是一个指针，指向它的前趋在queue数组中的位置。如下图所示：

图 12.3. 广度优先搜索的队列数据结构

为了帮助理解，我把这个算法改写成伪代码如下：

将起点标记为已走过并入队;while (队列非空) {	出队一个点p;	if (p这个点是终点)		break;	否则沿右、下、左、上四个方向探索相邻的点	if (和p相邻的点有路可走，并且还没走过)		将相邻的点标记为已走过并入队，它的前趋就是刚出队的p点;}if (p点是终点) {	打印p点的坐标;	while (p点有前趋) {		p点 = p点的前趋;		打印p点的坐标;	}} else	没有路线可以到达终点;

从打印的搜索过程可以看出，这个算法的特点是沿各个方向同时展开搜索，每个可以走通的方向轮流往前走一步，这称为广度优先搜索（BFS，Breadth First Search）。探索迷宫和队列变化的过程如下图所示。

图 12.4. 广度优先搜索

广度优先是一种步步为营的策略，每次都从各个方向探索一步，将前线推进一步，图中的虚线就表示这个前线，队列中的元素总是由前线的点组成的，可见正是队列先进先出的性质使这个算法具有了广度优先的特点。广度优先搜索还有一个特点是可以找到从起点到终点的最短路径，而深度优先搜索找到的不一定是最短路径，比较本节和上一节程序的运行结果可以看出这一点，想一想为什么。

习题

1、本节的例子直接在队列元素中加一个指针成员表示前趋，想一想为什么上一节的例 12.3 “用深度优先搜索解迷宫问题”不能采用这种方法表示前趋？

2、本节例子中给队列分配的存储空间是512个元素，其实没必要这么多，那么解决这个问题至少要分配多少个元素的队列空间呢？跟什么因素有关？