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2014届高考数学:怎样减少填空题失分的实用技巧
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>《学习》
2013.07.19
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来自:要学习网
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填空题一直以来都是数学,最容易得分,也是最容易失分的地方,填空题更是各类考试中必考的题型,其特点是只注重结果,不看过程。虽然省去了解题过程,提高了解题的速度,然而一旦结果有误,就会“全军覆没”。结果有误通常都是“会儿不对,对而不全”所致,针对这些错误行之有效的解决方法就是检验。根据题情的不同,检验的方式也各不相同。下面以常见的填空题失误为例,向大家介绍几种非常有效的检验方法,希望能够对同学们的考试能够有所帮助,以提高考试成绩。
一
、
回顾检验
填空题解答之后再回顾,即再审题,这是最起码的一个环节,可以避免审题上带来的某些明显的错误。
例
1
满足条件
cos
α
=-1/2
且
-
π
≤
α
<
π
的角
α
的集合是
_________
。
错解
检验
根据题意,答案中的
不满足条件
-
π
≤
α
<
π
,应改为
;其次角
α
的取值要
用集合表示。
故正确的答案应为
。
二
、
赋值检验
若答案是无限的、一般性结论时,可赋予一个或几个特殊值进行检验,以避免知识性错误。
例
2
已知数列
{
an
}
的前
n
项和为
Sn
=3
n
2+2
n
+1
,则通项公式
an
=________
。
错解
∵
an
=
Sn-Sn
-1=3
n
2+2
n
+1-[3(
n
-1)2+2(
n
-1)+1]=6n-1
;
∴
an
=6
n
-1
。
检验
取
n
=1
时,由条件得
a
1
=
s
1=6
,但由结论得
a
1
=5
。
故正确的答案应为:
三
、
逆代检验
若答案是有限的、具体的数据时,可逐一代入进行检验,以避免因扩大自变量的允许值范围而产生增解致错。
例
3
方程
3
z
+|
z
|=1-3
i
的解是
_______
。
错解
,根据复数相等的定义可得:
检验
若
z
=-
i
,则原方程成立;若
,
则原方程不成立。故原方程有且只有一个解
z
=-
i
。
四
、
估算检验
当解题过程中是否等价变形难以把握时,可用估算的方法进行检验,以避免忽视充要条件而产生逻辑性错误。
例
4
不等式
的解是
________
。
错解
将不等式两边平方得
1+lg
x
>(1-lg
x
)2
,即
lg
x
(lg
x
-3)<0
,
0<lg
x
<3
,解得
1<
x
<103
。
检验
五
、
作图检验
当问题具有几何背景时,可通过作图进行检验,以避免一些脱离事实而主观臆想的错误。
例
5
函数
=|log2|
x
-1||
的递增区间是
_______
。
错解
其递增区间为:(
1
,
+
∞
)。
检验
。
六
、
多种检验
一种解答方法之后,再用其它方法解之,看它们的结果是否一致,从而可避免单一的方法造成的策略性错误。
例
6
若
(
x
,
y
∈
R
+
),则
x+y
的最小值是
_______
。
错解
检验
上述错解在于两次使用重要不等式,等号不可能同时取到。换一种解法为:
七
、
极端检验
当端点处是否成立难以确定时,可直接取其端点进行检验,以避免考虑不周的错误发生。
例
7
已知关于
x
的不等式
(
a
2-4)
x
2+(
a
+2)
x
-1
≥
0
的解集是空集,求实数
a
的取值范围。
错解
由△
=(
a
+2)2+4(
a
2-4)<0
,解得
-2<
a
<6/5
。
检验
若
a
=-2
,则原不等式为
-1
≥
0
,解集是空集,满足题意;若
a
=
6/5
,则原不等式为
64
x
2-80
x
+25
≤
0
,就是
(8
x
-5)2
≤
0
,解得
x
=
6/8
,不满足题意。故正确的答案为
-2
≤
a
<
6/5
。
八
、
静态检验
当问题处于运动状态但结果是定值时,可取其特殊的静止状态进行检验,以避免非智力因素引起的心理性错误。
例
8
在正方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,
M
、
N
分别为棱
D
1
D
、
BC
的中点,
P
为棱
-A
1
B
1
上的任意一点,则直线
AM
与
PN
所成的角等于
______
。
错解
随意填一个度数。
检验
设点
P
与点
B
1
重合,则容易证明
AM
⊥
B
1
N
,即
AM
与
PN
所成角等于
90°
。由题意知所求角是一个定值,故正确答案为
90°
。
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