二次函数是我们初中阶段一个难点,它的综合性非常的强,但也并不是无规律可寻。无非就是以下几个知识点:
1、二次函数顶点,2、函数图象的性质,3、增减性,4、函数的对称性,
5、a,b,c的符号与图象关系,6、二次函数与等腰三角形的结合,7、二次函数与四边形的结合,8、含参二次函数,9、二次函数过定点,10、二次函数与11、一元二次方程的连续,12、二次函数与不等式的结合,13、二次函数的取值范围。特别是在某范围内的取值范围问题。14、二次函数面积问题等。
下面汤老师把我们杭州中考题变形成下面问题。若你都能很顺利解出来,那么我们在二次函数一些题型中均问题不大。
(2012年杭州市中考第9题)
已知抛物线y=k(x+1)(x-
)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是( )A.2 B.3 C.4 D.5
变形
已知函数,函数与x轴的交点为A,B,与y轴的交点为C,顶点坐标为M。请回答下列问题
(1)函数
是_________函数
(2)当a=1时,请写出函数的顶点式。
(3)当a=1时,请写出函数y随x增大而增大的x取值范围。
(4)若a>0,当x≤m时,请给出一个m的值使得y随x的增大而减小。
(5)若函数经过(3,0),请写出y>0,y<0,y=0时x的取值范围。
(6)若a=1时,求y+x的最小值。
(7)若函数经过(3,0)当-3≤x≤0时函数的取值范围
(8)若函数经过(3,0)。当0<x<5时函数的取值范围
(9)若△ABC是等腰三角形,则a的值为________
(10)若△ABC时直角三角形,则a的值为_________
(11)方程
解的个数。
(12)方程
解的个数
(13)当a=1时,求四边形ABMC的面积。
(14)当a=1时,E为线段BM上一点,过E作x轴垂线,交x轴于点F,交抛物线于点G。求△BGM的最大值,并求出此时G点坐标。
(15)当a=1时,二次函数与一次函数y=x-3的交点为________并求出
不等式的解。
(16)当a=1时,
与y=k有三个交点时,则k=______
(17)当a=1时,P为x轴上一个动点,Q为抛物线上一个动点,是否存在一点Q使得四边形A,C,Q,P,为顶点的四边形为平行四边形。
(18)函数
关于(-1,0)对称后果点(4,6),则a=________
(19)当a=1时,函数关于直线x=-1对称后解析式为______________
(20)求函数所过的定点坐标__________
(21)当a=1时,把函数
向上平移四个单位,则y轴于对称轴和两抛物线围成的面积为___________