如图，在半径为2的圆O中，点Q为优弧MN的中点，圆心角角MON=60°，在弧NQ上有一动点P，且点P到弦MN的距离为x.(1)试求阴影部分面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

 中级团 合作回答者：1人 2010-11-20

作OA⊥MN，交MN于点A

△OMN是等边三角形，因此，MN=2，OA=√3

S阴影= S小扇形OMN-S△OMN + S△PMN

即y= 4π/6  - 2*√3/2  +2x/2

y= 2π/3  -√3 +x

 

当P与N或M重合时，x有最小值0

当P与Q重合时，x有最大值为QA=OQ+OA =2+√3

即 0≤x≤2+√3

 

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 中级团 合作回答者：1人 2010-11-20

圆心角角MON=60°   OM=ON=MN=2   y=1/2*MN*x=1/2*2*x=x   

   最大距离是Q到MN是距离=QO+O到MN的距离=2+2*SIN60度=2+根号3

最小距离P和N重合=0     自变量x的取值范围[0，2+根号3]