《打电话问题》的简便求解方法

打电话问题自从编入小学五、六年级教材中，至今没有找到一个较好的求解方法。老师教得乱，学生掌握难。今以本人的一点浅见向大家讨教。

例：老师要打电话通知31个学生，每分钟通知1人，1、最少多少分通知到所有人？2、按以上方式，8分钟最多可以通知几人？3、如果每分钟通知2人，最少花多少时间就能通知到每个人？

一、先解第1问：最少多少分通知到所有人？

（一）、列表分析法

打电话情况统计表（人）

时序（分） 师通知人数 生通知人数本次合计  各次累计

1 1 0 1 1

2 1 1 1+1=21+2= 3

3 1 31+3= 43+4= 7

4 1 71+7= 87+8= 15

5 1 15 1+15=16 15+16=31

从上表得出，最少要5分钟才能通知到31人。

值得注意的是：人数只要大于15小于31，就要5分钟。余类推。

（二）、二进制求解法

研究上表可发现规律：

打电话轮次（N） 累计人数（M）

1 1=[1]2

2 3=[11]2

3  7=[111]2

4 15=[1111]2

5 31=[11111]2

这个规律就是把要通知的人数（M）换算成二进制数，这个二进制数是个几位数（N），要全部通知这些人就要打多少轮电话（N）。

如上题   因为31=[11111]2      二进制是个5位数，所以要打5轮电话，每轮次用时1分，5轮次共用时   1×5=5（分）。

再如上题若要通知53人呢？74人呢？

因为     53=[110101]2     二进制是个6位数，共用时  1×6=6（分）  。

74=[1001010]2    二进制  是个7位数，共用时  1×7=7（分）。

二、解答第2问：按以上方式，8分钟最多可以通知几人？

本题也可总结出规律：

打电话轮次（n） 累计人数（M）

1 1=21-1

2 3=22-1

3 7=23-1

4 15=24-1

5 31=25-1

一般地打n轮电话，能通知的最多人数M满足下列关系式

M=2n-1

8分钟打8轮电话，最多可以通知   28-1=255（人）。

三、解答第3问：如果每分钟通知2人，最少花多少时间就能通知到每个人？

每分钟通知2人，就是每轮次电话用时  1÷2=0．5（分）

因为  31=[11111]2  二进制是个5位数，5轮电话最少花时间  0．5×5=2．5（分）。