“一”是什么？
刘 拓
什么是“一”？似乎是一个最平凡的小问题。因为“一”，可能是最简单的数学概念。
可实际上，它是一个涉及领域很广泛的科学大问题、数学大问题，大概属于那种难以回答好、论述全、表述准的问题。在今日之数学中，“一”的概念，内涵很深刻，外延很复杂。至于将其扩展到整个科学领域，那就蔚为大观了。
显然，“一”是用来刻划物的属性的。一般认为，“一”是定量方面的概念。然而，从数学上看，“一”的定性意义，是作为前提而先在的。
一，有大道，有常理，有数术。老子在《道德经》中曾曰：道生一，一生二，二生三，三生万物。从普适性、规律性、操作性的视角看，正合此也。而数学家们，往往偏爱“一生二，二生三，三生万物”之断句，以彰显数学之重要性。
我们先从“一”的具体应用，以范例谈起。下述之“物”，是广义的物（既包括实在之物，也包括抽象之物）。从直观上讲，
一，可表示物之自在实体，体现物的存在性；
一，可表示物之独立个体，体现物的归属性；
一，可表示物之顺序先后，体现物的有序性；
一，可表示物之单位元素，体现物的可分性；
一，可表示物之数量多少，体现物的可数性；
一，可表示物之空间大小，体现物的延展性；
一，可表示物之平移距离，体现物的运动性；
一，可表示物之转动角度，体现物的非线性；
一，可表示物之时间长短，体现物的过程性；
一，可表示物之循环演变，体现物的周期性；
一，可表示物之螺旋生长，体现物的进化性；
……
“一”作为数学符号，反映的是抽象的数学概念。自然界里，原本没有“一”。“一”，是人类创造的概念。但“一”的概念，不是从头脑凭空产生的，而是深蕴着现实背景的。“一”所表示的对象，是实在物及其属性。在科学家尤其是数学家心中，其内容可谓一言难尽。当代数学，已向着研究抽象集合、范畴、对象、系统、关系、结构的方向发展。我们且从以下数理的视角来加以考察，
从对象的存在性而言，揭示事物的实在，“一”的前提是实体的存在。
从系统的归属性而言，体现个体属于特定集合，涉及集合论的基数。
从元素的关联性而言，反映可数集合的序关系，涉及数学基础的元数学，涉及自然数公理体系。
从整体的结构性而言，代表抽象代数中集合的单位元，涉及群环域等代数结构。
从数学的特殊性而言，在算术上，是数量的多少；在几何空间上，是各维度的度量尺度的大小；在运动时间上，是衡量前后、快慢和持续等时间度量的单位尺度长短。
……
上述诸般，构成了“一”的种种视角。可见在数学上，关于“一”的概念，至少含有以上意义。因此，数学发展到今天，“一”已经是其中内涵丰富、形式抽象、高度概括的基础概念。
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