一般大家一开始想到的办法就是一次循环,记录下最大值和最小值。或者就是用两次冒泡,找到最大值和次大值。
这两种方法实践复杂度差不多都是O(2n),如果数组很长,效率还是不够高的。
注意:直接排序,再选择最大的两个值,这并不是一个好办法,因为我们只需要前两个数有序,不需要后N-2个数有序。
冒泡方法我就不帮大家实现了。编程的细节要注意,数组a只是个示例,如果有负值,max和second_max的初始化要最小,以免出错。
我们继续思考,最大值和次大值其实就是要两个排序结果,在排序中我们当然有更快的算法(线性排序算法,归并,快速,堆排序),我们有没有办法使用这些方法呢?
想弄清楚上面的问题,我们再看一个此问题的延伸问题,也是很典型的题,编程之美上有的!
查找最大无序量元素中最大的K个数。
这篇文章分析的很棒:http://blog.csdn.net/xiaoding133/article/details/8037086。
看完以后发现第一种方法,就是我们前面所想到的。
第二种方法,依赖快速排序所选择的值,平均复杂度为O(N*logK),在K为2的时候,平均复杂度O(n)看起来不错,但是效率很不稳定。
第三种方法,用一个k容量的堆,K为2的时候,容量2,高度也为2。乍一看好像不错,但其实和我上面所写的代码是一样的效果。但是这里要注意了,我们可以考虑一下堆排序中的初始堆(大顶堆)建立,建立完后数组的前三位一定包含最大值和次大值,时间复杂度为O(n)。这里用O(n)来比较不太确切,大家可以看看大顶堆建立时间复杂度的推导。
注意:这个方法也只能针对于求前二大值,这是二叉树的特有的。再多就要用此文章中的方法。
第四种方法不好。
第五种方法,就是线性排序的方法,稳定在O(n),当然这里还需要一点时间去取出最终结果。但是受到容量的限制就没办法用了,还有变量类型,整型。
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