高中物理：电荷在矩形波电压下的运动

处理带电粒子在变化电场中的运动问题应充分注意电场的变化情况及粒子受力的变化情况，然后结合物体的初始运动状态，明确粒子的运动过程特点. 最好画出v－t图象帮助分析，利用力和运动的知识解决。

例、如图甲所示，相距d=15cm的A、B两极板是在真空中平行放置的金属板，当给它们加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场. 今在A、B两极板之间加上如图乙所示的矩形波电压，矩形波电压的周期

时A极板的电势比B极板的电势高，且

. 一个比荷

的带负电的粒子在t=0时刻从B极板附近由静止运动，不计重力. 求：

（1）当粒子的位移为多大时，速度第一次达到最大，最大值是多少？

（2）粒子运动过程中，将与某一极板相碰撞，求粒子碰撞极板时速度的大小.

解析：粒子在电场中的运动情况比较复杂，可借助于v－t图象分析运动过程. 如图所示为一个周期的v－t图象，以后粒子将重复这种运动.

（1）在0～

时间内，粒子加速向A极板运动，当

时，粒子速度第一次达到最大. 根据牛顿第二定律可知，粒子运动的加速度为

.

设粒子的最大速度为v_m，此时位移为x，则

（2）粒子在第一个周期的前

时间内，先加速后减速向A极板运动，位移为x_A；粒子后

时间内，先加速后减速向B极板运动，位移为x_B，以后的每个周期将重复上述运动. 由于粒子在加速和减速运动中的加速度大小相等，所以有

，

所以粒子在一个周期内的位移为

显然，第二个周期末粒子距A极板的距离为L=d

. 表明粒子将在第3个周期内的前

时间内到达A极板.

设粒子到达A极板的速度为v，则有：

解得