高中物理：电磁感应中棒配电容模型

两水平放置的足够长的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计，左端串接有电容为C的理想电容器（不会被击穿），质量为m、电阻为r的金属棒始终处于磁感应强度为B的匀强磁场中. 金属棒在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动. 判断金属棒最终的运动状态并求出金属棒在终态时的加速度.

解析：金属棒运动后，产生的感应电流对电容器充电，两极板间的电势差随之增大，同时金属棒又受到反方向的安培力作用，加速度开始减小，当棒由于速度的增大而增大的感应电动势与电容器由于充电而增加的电势差相等时，即

时，其电流开始稳定（这一步对“棒配电容”类电磁感应定量计算问题很关键），棒受到的安培力稳定，从而棒受合外力稳定而最终做匀加速直线运动.

棒匀加速直线运动时，时间△t内导体棒增大的感应电动势

电容器增加的电压

，

根据

求得电路中电流I=BLaC

对导体棒由牛顿第二定律F－BIL=ma

求得

，即棒最终做匀加速直线运动。

模型拓展：

1、若把导轨放在竖直平面内，棒的重力也可看作恒力F，棒最终状态仍然是匀加速直线运动.

2、若把导轨放在斜面内，棒受重力在斜面方向上的分力也可替代恒力F，棒最终状态仍然是匀加速直线运动.

3、如图所示，若只给棒一个初速度时，棒运动产生的感应电流对电容器充电，同时棒会受到反方向的安培力而做减速运动，棒由于速度的减小而使感应电动势减小，电容器由于充电而使两板间的电势差增大，其充电电流逐渐减小，棒受安培力逐渐减小，棒运动的加速度逐渐减小. 当电容器两极板间的电势差与其感应电动势相等时，回路中电流消失，棒不受安培力而做匀速直线运动。即棒最终状态是匀速直线运动（不是静止）.

注意：终态不一定都是平衡状态，有可能是静止、也有可能是匀速直线运动、还有可能是匀加速直线运动状态.