高中物理：动能定理的基本应用

应用动能定理解决问题时，只需抓住物体运动的初、末状态，而不必讨论运动过程的细节．因为动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动．所以研究动力学问题时，只要涉及位移问题而不涉及时间问题时，就应首选动能定理．

动能定理的表达式为W=E_k2-E_k1，W表示合外力做的功，E_k2-E_k1表示动能的变化量，所以应用动能定理解决问题时，要注意对物体进行受力分析，求出合外力做的功；同时注意对物体运动过程的分析，求出物体动能的变化量．应用动能定理解题的基本步骤为：

1、选取研究对象(单个物体或系统)；

2、明确物理过程(单个过程或几个过程)；

3、正确分析研究对象的受力情况，并计算各个力做的功(正功或负功)；

4、明确初、末状态，并计算初、末动能，建立动能定理方程求解．

一、求变力做功问题

例1、如图l所示，AB为

圆弧，对应圆的半径R=0.8m，BC为水平轨道，长s=3m，BC处的动摩擦因数μ=

．今有质量m=1kg的物体，自A点由静止起下滑到C点刚好停止．求物体在轨道AB段所受阻力对物体做的功(g取10m／s²)

图1

解析：物体在从A点滑到C点的过程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，其中W_G=mgR，W_BC=-μmgs．

由于物体在AB段受的阻力是变力，故其做的功不能直接利用功的定义式求解．设AB段的阻力做功为W_AB，根据动能定理可知W_合=0，即

mgR-μmgs+W_AB=0

代人数值解得  W_AB=μmgs-mgR=-6J

二、解多过程问题

物体的运动若有几个不同的过程，我们可以分过程讨论．既可以对某一过程应用功能定理，也可以对全过程应用动能定理．

例2、小球以初速度v₀从倾角为θ的斜面底端向上滑行，已知小球的质量为m，上滑的最大位移为L．则小球滑回到斜面底端时的动能为多大?

图2              图3

解析：本题的研究对象为小球，它有两个运动过程：沿斜面上滑和沿斜面下滑．上滑的过程中，小球受重力mg、支持力N和摩擦力f，如图2所示．下滑的过程中，小球受重力mg、支持力N和摩擦力f如图3所示．我们可以分别对两个过程应用动能定理进行讨论．

上滑过程：重力做负功W_G=-mgLsinθ，支持力不做功，摩擦力做负功(W_f<>由动能定理得

W_f-mgLsinθ=0-

   ①

下滑过程：重力做正功W_G=mgLsinθ，支持力不做功，摩擦力仍做负功(W_f<>，且大小不变．由动能定理得

mgLsinθ+W_f=E_k2   ②

由①②可得 E_k2=2mgLsinθ-

本题也可以对全过程应用动能定理进行讨论．整个过程中，重力不做功，支持力不做功，摩擦力做功为2W_f，由动能定理得

2W_f =E_k2-

   ③

由①②③式中的任意两式都可以得出结论．

三、解多对象问题

例3、如图4所示，在光滑的水平面上有一平板小车M正以速度v向右运动．现将一质量为m的木块无初速度地放上小车，由于木块和小车间摩擦力的作用，小车的速度将发生变化．为使小车保持原来的运动速度不变，必须及时给小车施加一向右的水平恒力F，当F作用一段时间后把它撤去时，木块恰能随小车一起以速度v共同向右运动．设木块和小

车间的动摩擦因数为μ，求在上述过程中，水平恒力F对小车做的功.

图4

解析：分析运动过程可知，木块在摩擦力的作用下做匀加速运动，小车做匀速运动，直到两者速度相同.对于木块有t=

，对于小车有s_车=ut，联立两式可得s_车=

.

对小车应用动能定理得

W-fs_车=0

解得  W=mv²