例谈高中物理中的图像问题

           

08高考物理考试说明中对命题思想方面明确指出以能力测试为主导，其中在应用数学处理物理问题的能力中要求能根据物理问题的实际情况和所给条件，恰当运用几何图形、函数图像等形式和方法进行分析和表达。能够从所给图像通过分析找出其所表示的物理内容，用于分析和解决物理问题。

用图像来描述两个物理量之间的关系是物理学中常用的工具， 也是一种简洁的物理语言。图像除了能直接表明其变化特点，提供直观、晰的清物理情景外，还常能表示其他物理量的变化情况。充分利用图像带来的信息，是求解物理问题的一种有效方法。在近几年的高考中，一直作为热点出现，这儿笔者就典型例题谈谈对图像的巧妙应用。

图像蕴含物理条件

用一些图形或图表将一些已知条件神秘的“藏”起来，也是一种常见的情型。在我们接触到的图形中，如s—t、v—t、F—t、U—I、p—v图等，有的物理量不是图上直接表示出来的，而是藏在其中的，如：速度图象的斜率是加速度，速度图线与t轴围成的面积表示位移，p—v图围成的面积表示功等等。

例1、如图所示，在倾角为30⁰的足够长的光滑斜面上有一质量为ｍ的物体，它受到沿斜面方向的力F的作用。力F可按图(a)、(b)、(c)、(d)所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是F与mg的比值,力沿斜面向上为正）。

已知此物体在t=0时速度为零，若用v₁、v₂、v₃、v₄分别表示上述四种受力情况下物体在3s末的速率，则四个速率中最大的是　　（　　　）

【点拨解疑】从题干出发本题条件较少，大部分信息在图像中。此题中图像纵坐标F／mg物理含义表明F的大小，但其正负的信息是关键。

　　对物体受力分析结合图像明确F/mg中正负的含义：为正则F沿斜面向上，为负则F沿斜面向下。根据牛顿运动定律得出F沿斜面向下时加速度最大。根据匀变速直线运动规律，要求速率最大，只需要加速度最大即可，从图像很容易得出正确答案为C

【评注】本题设计新颖，考查受力分析、牛顿运动定律、匀变速直线运动规律的理解和应用。该题以熟悉的物体在光滑斜面上运动为背景，通过图表描述给出条件，要求能读取物理图表，从图像中获取有效信息的一道好题。要求根据物体受力情况及所给图像，判断物体的运动状态和运动过程，再结合匀变速直线运动规律的出正确答案。

图像蕴含物理情景

高中物理相对于初中物理比较抽象，主要是一些物理题中模型、情景比较抽象，这种情景下需要学生能很好的建立模型，将情景展现出来。在有些题目中，情景会富含于图表中。下面是高三无锡大市统考中的压轴题。

例2：举重运动是力量和技巧充分结合的体育项目。就“抓举”而言，其技术动作可分为预备、提杠铃、发力、下蹲支撑、起立、放下杠铃等六个步骤，图1所示照片表示了其中的几个状态。现只研究从发力到支撑这个过程，测得轮子在照片中的直径为d=0.9cm，在照片上用尺量出从发力到支撑，杠铃上升的距离为1.4cm。已知运动员所举杠铃的直径D=45cm，质量为m=150kg.运动员从发力到支撑所用时间为0.7s，为了简便起见，可以认为在该过程中运动员作用在杠铃上的竖直向上的作用力与时间的关系如图2所示，在该过程中杠铃的速度与时间的关系如图3所示，空气阻力不计，g取10m/s² ，则：

（1）    估算从发力到支撑过程中杠铃向上运动的最大速度；

（2）    求F-t图像中F₀的值。

【点拨解疑】题目描述举重的实际情景，要把它理想化为典型的物理情景。抓举中，举起杠铃是分两个阶段完成的，从发力到支撑是第一阶段，举起一部分高度为第二个阶段。该过程中，先对杠铃施加一个力（发力），使杠铃作加速运动，当杠铃有一定速度后，人下蹲、翻腕，实现支撑，在人下蹲、翻腕时，可以认为运动员对杠铃没有提升的作用力，这段时间杠铃是凭借这已经获得的速度在减速上升，最好的动作配合是，杠铃减速上升，人下蹲，当杠铃的速度减为零时，人的相关部位恰好到达杠铃的下方完成支撑的动作。从图2、图3可以分析得从发力到支撑的0.7s内，杠铃先作加速运动（当作匀加速），然后作减速运动到速度为零（视为匀减速），这就是杠铃运动的物理模型。

(1)放大倍数n=D/d=50倍，总上升的距离h₁=0.7m.

h₁=tv_m/2,代入数据得最大速度v_m=2m/s

(2)减速上升的加速度为g,上升的高度h`=v<sub>m</sub><sup>2</sup>/2g=0.2m, 得h= h<sub>1</sub>－h`=0.5m

 v_m²=2ah,代入数据得a=4m/s²,F₀－mg=ma,代入数据得F₀=2100N

【评注】该题中，将举重的实际情景抽象成简单的物理模型，是解题的关键，这种抽象也是解所有实际问题的关键。这里，首先应细致分析挖掘出题目中给出图像所含信息，有了大致认识后，再做出某些简化，这样就能转化成典型的物理问题。比如该题中，认为发力时运动员提升的力是恒力，认为运动员下蹲、翻腕时，对杠铃无任何作用，认为杠铃速度减为零时，恰好完全支撑，而且认为杠铃上升做匀加速直线运动然后做匀减速直线运动。

图像简化解题过程

一些对情景进行定性分析的问题，如判断对象状态、过程是否能够实现、做功情况等，常可运用图象直接解答。由于图象直观、形象，因此解答往往特别简捷。

v/m/s

t/s

O

v₁

v₂

t₁

例3：在有空气阻力的情况下，以初速度v₁竖直上抛一个物体，经过时间t₁到达最高点；又经过时间t₂由最高点落回抛出点，这时物体的速度为v₂，则（）

A. v₁= v₂,    t₁=t₂           B. v₁> v₂,    t₁<t₂

       C. v₁> v₂,    t₁>t₂           D. v₁< v₂,   t₁>t₂

【点拨解疑】本题中，物体向上运动和向下运动过程中空气阻力的方向不同，因此加速度不同，分析相对复杂。如果能画出其速度时间图像辅助解答就相对简单。利用空气阻力做功，机械能减少，得v₁> v₂，上升与下降过程的加速度a₁>a₂，画出上面的v-t图像。利用图像中图线与坐标轴所谓面积表示位移大小，要求两阶段位移相同，很容易得t₁<t₂，正确答案为B。

【评注】构造一个图像观察到物理过程的动态特征，然后充分利用图像直观、形象的特点以及图像的物理含义解决问题，可以便捷地达到目的，节省时间。尤其在解决多过程、较复杂的运动问题时，图像是必备的辅助手段。

 

物理图像能够把复杂的物理过程、物理现象、规律具体的表示出来，因而使问题简单明了，形象直观；同时它还启发思维，全面而动态的把握了物理过程，抓住了问题的关键。因此解答物理问题，如果善于建构图像，把物理问题“翻译”为适宜的图像，利用图像来分析具体问题，那么求解将变得简捷易行。