已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂

：

解：（1）AE∥BF，QE=QF，
理由是：如图1，∵Q为AB中点，
∴AQ=BQ，
∵BF⊥CP，AE⊥CP，
∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ=90°，
在△BFQ和△AEQ中

∠BFQ＝∠AEQ ∠BQF＝∠AQE BQ＝AQ

∴△BFQ≌△AEQ（AAS），
∴QE=QF，
故答案为：AE∥BF；QE=QF．

（2）QE=QF，
证明：如图2，延长FQ交AE于D，
∵Q为AB中点，
∴AQ=BQ，

∵BF⊥CP，AE⊥CP，
∴BF∥AE，
∴∠QAD=∠FBQ，
在△FBQ和△DAQ中

∠FBQ＝∠DAQ BQ＝AQ ∠BQF＝∠AQD

∴△FBQ≌△DAQ（ASA），
∴QF=QD，
∵AE⊥CP，
∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，
∴QE=QF=QD，
即QE=QF．

（3）（2）中的结论仍然成立，
证明：如图3，
延长EQ、FB交于D，

∵Q为AB中点，
∴AQ=BQ，
∵BF⊥CP，AE⊥CP，
∴BF∥AE，
∴∠1=∠D，
在△AQE和△BQD中，

∠1＝∠D ∠2＝∠3 AQ＝BQ

，
∴△AQE≌△BQD（AAS），
∴QE=QD，
∵BF⊥CP，
∴FQ是斜边DE上的中线，
∴QE=QF．