1992年全国初中数学联合竞赛试题

第一试

一.选择题

本题共有8个题,每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.

1.满足 的非负整数 的个数是

(A)1;            (B)2;            (C)3;            (D)4.

2.若 是一元二次方程 的根,则判别式 与平方式 的关系是

(A) >         (B) =        (C) > ;        (D)不确定.

3.若 ,则 的个位数字是

(A)1;            (B)3;           (C)5;            (D)7.

答(    )

4.在半径为1的圆中有一内接多边形,若它的边长皆大于1且小于 ,则这个多边形的边数必为

(A)7;            (B)6;           (C)5;            (D)4.

答(    )

5.如图,正比例函数 的图像与反比例函数 的图像分别相交于A点和C点.若 和 的面积分别为S₁和S₂,则S₁与S₂的关系是

(A)        (B)       

(C)        (D)不确定                                                              答(    )

6.在一个由 个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆,若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为 ,把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为 ,则 的整数部分是

(A)0;            (B)1;            (C)2;            (D)3.

答(    )

 

 

7.如图,在等腰梯形ABCD中, AB//CD, AB=2CD, ,又E是底边AB上一点,且FE=FB=AC, FA=AB.

则AE:EB等于

(A)1:2           (B)1:3

(C)2:5           (D)3:10

答(    )

8.设 均为正整数,且

, ,则当 的值最大时, 的最小值是

(A)8;            (B)9;           (C)10;           (D)11.

答(    )

二.填空题

1.若一等腰三角形的底边上的高等于18cm,腰上的中线等15cm,则这个等腰三角形的面积等于________________.

2.若 ,则 的最大值是__________.

3.在 中, 的平分线相交于 点，又 于 点，若 ，则                 .

4.若 都是正实数，且 ，则             .

第二试

    一、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程 的两根，当这样的三角形只有一个时，求 的取值范围.

二、如图，在 中， 是底边 上一点， 是线段 上一点，且 .

求证： .

 

 

 

三、某个信封上的两个邮政编码M和N均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，现有四个编码如下：

A：320651               B：105263

C：612305               D：316250

已知编码A、B、C、D各恰有两个数字的位置与M和N相同.D恰有三个数字的位置与M和N相同.试求：M和N.