2002年全国初中数学竞赛试题
一、选择题(每小题5分,共30分)
1、设a<b<0,a2+b2=4ab,则
A、
2、已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,
则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为( )
A、0 B、
3、如图,点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点,连AF、CE交于点G,
A、
4、设a、b、c为实数,x=a2-2b+
则x、y、z中至少有一个值( )
A、大于0 B、等于
5、设关于x的方程ax2+(a+2)x+
且x1<1<x2,那么a的取值范围是( )
6、A
A、
二、填空题(每小题5分,共30分)
7、设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根,
则(x1-2x2)(x2-2x1)的最大值为 。
8、已知a、b为抛物线y=(x-c)(x-c-d)-2与x轴交点的横坐标,
9、如图,在△ABC中,∠ABC=600,点P是△ABC内的一点,
使得∠APB=∠BPC=∠CPA,且PA=8,PC=6,则PB= 。
10、如图,大圆O的直径AB=acm,分别以OA、OA为直径作
⊙O1、⊙O2,并在⊙O与⊙O1和⊙O2的空隙间作两个等圆⊙O3和⊙O4,
这些圆互相内切或外切,则四边形O1O2O3O4的面积为 cm2。
11、满足(n2-n-1)n+2=1的整数n有 个。
12、某商品的标价比成本高p%,当该商品降价出售时,为了不亏本,售价的折扣(即降价的百分数)不得超过d%,则d可以用p表示为 。
三、解答题(每小题20分,共60分)
13、某项工程,如果由甲、乙两队承包,
(1)求证:
15、如果对一切x的整数值,x的二次三项式ax2+bx+c的值都是平方数(即整数的平方)。
证明:(1)
(2)a、b、c都是整数,并且c是平方数;反过来,如果(2)成立,是否对一切的x的整数值,x 的二次三项式ax2+bx+c的值都是平方数?
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