在学习新课之前，学生已经会背公式或已经掌握计算法则这样的现象越来越普遍。学生数学学习中的现实起点与教材预设不一致这一矛盾主要体现在以下几个方面：学生已经理解了基本概念但不知道概念的来龙去脉；学生已经掌握了知识上的基本程序，但不一定理解；学生的思路与教师或教材的思路不一致但正确；学生对于该内容的理解有障碍，等等。这就要求教师作深入的学生调研，真正了解学生，从学生的现实起点出发，调整教学预设。
调研学生的学习需求
由于学生的个体差异，他们的发展需求也不尽相同。因此在备课时要格外关注学生的学习需求。如在学习“百分数的意义”前，我通过调查问卷发现有57.1％的学生想了解百分数的意义，58.9%的学生想了解百分数的作用。因此，在完成教材中确立的百分数意义概念这个教学重点之外，我增加了一个新的教学重点，即让学生经历和体验百分数存在的价值。这样，就可以在教学中做到有的放矢。
研究学生的理解程度
在教学“两位数乘两位数”时，已经有不少学生掌握了计算法则。面对这样的情况，可以了解有多少学生掌握了这一法则，他们的思维水平如何。
我对还没学习这部分内容的学生进行了一次前测：你能想办法计算出32?12等于多少？有68.75%的学生能够利用已有知识和经验来解决问题。分析他们采用的方法，进而了解学生的思维方式，可以得出下面的结论：采用竖式计算的方法说明这个学生可能已经提前学习；采用累加这种非常朴素的方法计算说明这个学生对于乘法概念的本质有所把握；而采用转化成乘数是一位数的乘法方法计算的学生，说明他会学习。通过实际操练，笔者有这样的感叹：计算教学除了让学生掌握法则、理解算理外，还能让他们获得模型的支撑及转化的思想、数形结合的思想和图表的意识。
调研学生的思维状况
调研学生的思维状况，主要关注学生的已有知识基础如何，已有经验如何，已有经验与新知识的结合点在哪儿，思维基础如何。
在教学“圆的面积”时，为了了解学生对圆面积公式的认知情况，一位教师作了前测调研：你认为圆面积公式可以怎样推导？有近50%的学生对圆的面积已经产生了兴趣并根据自己的思考有了一些困惑。有40%以上的学生对于圆面积求解的方法有了自己的思考。想法和教材相同的学生只占全班的11.1%。
在实际教学过程中，主要有两种不同于教材的推导方法。如下图：
方法二为学生后面学习高等数学奠定了深厚的基础。这些方法虽然在教材上不曾出现，但它们的价值是深远的。学生在圆面积公式的探索中，不仅思路开阔，而且获得了思想方法，他们在不断学习的过程中对于圆的认识和感受更是不断深入。
研究学生的学习障碍
学生在学习过程中出现了问题，研究其学习的障碍是非常有必要的。
在进行“厘米的认识”的教学时曾出现了以下两个问题：
问题1：测量时，把被测物体的左端与0刻度线对齐，被测量物体的右端对准10，从0到10共有11个数，所以被测物体的长度是11厘米。
问题2：测量时，把被测物体的左端和1对齐，被测量物体的右端对着11，所以被测物体的长度是11厘米。
出现这两个问题与学生多年来的计数方式有密不可分的关系，我们在计数时总是从“1”开始，而不是从“0”开始，所以学生在测量时认为被测物体的左端应该和1对齐。
结合前测和课堂中出现的问题，我们不难得出：对厘米的认识不等于对尺子的认识，学生需要建立1厘米的深刻表象。
在教学过程中对厘米的认识的具体环节如下：1.建立1厘米的表象（每组有若干根）。2.建立若干厘米的表象。3.测量照片的长边，体会测量的标准一致了，但小棒容易滚动。4.测量数学书的长边，体会小棒不滚动了，但不容易看出结果。
这样学生不仅对厘米有了深刻的认识，而且经历了知识的形成过程。
鼓励学生独立思考
当前，开放式、探究式的教学方式已被广大教师所接受，教师们对三维目标有了不断深入的认识，因此在教学过程中更加重视学生的独立思考。以“鸡兔同笼”这一教学内容为例：鸡兔同笼,有20个头,54条腿。问鸡、兔各有多少只？
面对这样的题目，学生反馈的思路常常有列表法、画图分析、假设法等。但一个学生经过独立思考后，提出了一种不常见的做法，代表了一种奇特的解决问题的思路：
54?（4＋2）＝9（对）（假设1只鸡和1只兔为1对，54只脚可以有9对）
20－9?2＝2（只）（20个头去掉9只鸡和9只兔的头，还多出2个头）
2?2=4（只）（在保证腿数不变的情况下把2只兔换成4只鸡，头就不多了）
鸡9＋4＝13（只）（9只鸡再加上换进来的4只鸡，就是鸡的总数）
兔9－2＝7（只）（9只兔减去换走的2只兔，就是兔的总数）
这样的解法不经过独立思考就出现的可能性比较小。因此在教学过程中，建议教师们先让学生独立思考，鼓励学生的创新思维。
（作者为北京市海淀区教师进修学校小学数学教研室主任）
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