今年的高考数学据说很难！这是新鲜出炉的全国高考数学压轴题，到底难度如何，看完就知道，老黄只能说，答案全是靠蒙出来的。
已知f(x)=e^x-ax与g(x)=ax-lnx有相同最小值.
(1)求a;
(2)证明：存在直线y=b, 其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)有三个不同的交点，且从左到右的三个交点横坐标成等差数列.
分析：(1)先求两个函数的导数等于0时，得到两个函数都各只有一个稳定点。然而如果想知道这两个稳定点都是极值点，且都是极小值点，根据“连续函数唯一的极值是最值”，来确定这两个点都是各自的最小值点，就得求它们的二阶导数，或者用极值的第一充分条件来判断。显然，这都有点超纲，所以此题第一蒙：稳定点就是最小值点。
然后分别代入稳定点，列得一个高中生可能根本解不了的方程。不过这个关于a的方程，有一个根很容易得到。但不是通过解方程的一般方法得到的，所以我们不能确定它是不是唯一的根，有没有漏根。因此，此题第二蒙：关于a的方程有唯一的实数根。
(2)如果作出函数的图像，就可以很容易发现，直线y=b一定过它们的交点。但考场上哪来那么多时间去作图。当然，用极限的方法也能分析得到同样的结论。不过极限的知识似乎也超纲了。所以，此题第三蒙：直线必过交点。
现在设交点的坐标为(x0,b)，并设y=b与f(x)的另一个交点为x1，接下来的一步很关键。老黄也是借鉴高手的做法，经过自己理解，加工得到的。就是作g(x)关于x=x0的对称函数h(x)。求证h(x)与f(x)的交点在y=b上，且这个点必是x=x1就得证了。因为这就证明g(x)上有一个点也满足y=b，且这个点与h(x)满足条件的点x1关于x0对称，记为x2， 就有x1 x2=2x0，从而知道x1,x0,x2是等差数列。
但这个过程中，要列出一个关于x的，也可能根本解不出来的方程。那怎么办？那就靠蒙咯。因此此题第四蒙：x1是关于x的方程的解。
好了，全都蒙出来了，现在就可以组织解题过程了。
(1)解：由f’(x)=ex-a=0得, x=lna;
由g’(x)=a-1/x=0得, x=1/a.
依题意得：a-alna=1 lna，
∴a=1. 【不要写解得a=1，鬼知道它还有没有其它根呢。就算没有实数根，也很有可能存在虚数根。如果写解得a=1，就需要数学的严谨性。而这样写，就只需要符合要求的根就足够了】
(2)证明：依题意, 可设x=x0, x=x1, 使得：e^x0-x0=e^x1-x1=x0-lnx0=b.
记x2=2x0-x, g(x)关于x=x0的对称函数h(x)=2x0-x-ln(2x0-x).
若e^x-x=2x0-x-ln(2x0-x)，有e^x1-x1=2x0-x1-ln(2x0-x1)=b. 【这特么就是明目张胆地蒙出来的，就直接代入x1检验正确，又待如何！】
即h(x1)=g(2x0-x1)=g(x2)=b=f(x1)=f(x0)=g(x0),
且x1 x2=2x0，∴x1, x0, x2成等差数列. 【题目只要求存在三个不同的交点，没有说这三个交点是仅有的，即四个以上的交点中，取得三个符合条件就足够的。虽然其它这些情形不一定存在 ，但这样的设定，为前面“蒙”的作法提供了合理性的条件】
一题四蒙！不蒙还真完成不了，因为如果不靠蒙，要么高中的知识不够，要么时间不够。您怎么看呢？
