今年的高考数学题，难倒了一大批平时只顾埋头大量刷题的人。我早就说过，大量刷题，是没有出路的，有人就是不信。
既然大量刷题没有多大意义，那么，我们应该怎样去学习数学呢？
在前面的文章中，我已经讲了中学生该如何去学习数学概念（如果你没有看到，请通过文末的链接来打开阅读），今天我来讲一讲中学生如何去学习数学公式。
下面，我从简单的完全平方和及完全平方差公式入手来讲这个问题。（不要小看这个问题，后面你就明白了）
我们在初中一年级学过这两个公式，现在抄录如下：
(a b)²=a² 2ab b² (1)
(a-b)²=a²-2ab b² (2)
我们该如何去学习这两个公式呢？
第一、要明白这两个公式是怎么得来的。
对于所有的数学公式，作为学生，都应该做到闭书推导得出来，做不到这一点，你的基本功是没有过关的。
这两个公式是怎么得来的呢？很简单，就是两个相同的多项式相乘得来的，简单推导如下：
(a b)²=(a b)(a b)=a(a b) b(a b）
=a² ab ba b²
=a² 2ab b²
同样的道理，我们可以推导出(a-b)²=a²-2ab b²
如果你能用多种方法推导出同一个公式，那你的思维是很不错的。
第二、要搞懂这两个公式之间的区别和联系
上面的两个公式，表面上看起来是两个不同的公式，通过认真的思考和推导，其实，它们是同一个公式，可以从一个出发，推导出另一个。
比如，在上面的公式（1）中，令x=a，-y=b，代如公式（1）中，就有：
(a b)²=(x-y)²，这不是公式（2）的形式吗？
同样的道理，由公式（2）出发，也可以推导出公式（1），所以，它们本质上是一样的。
上面给出了这两个公式的联系， 那它们的区别是什么呢？
它们在表现形式上是不同的。前者是两个未知数和的平方，而后者是两个未知数差的平方，而且结果也在形式上是有差别的。
第三、 要学会应用这个公式来解决问题
例如用这两个公式来计算下面的式子的值：
(1) 98² （2）105²
很显然：
98²=(100-2)²=100²-2x100x2 2²=9604
同样的道理，可以使用完全平方和公式来计算105²。
第四、要多角度来观察公式
比如上面的两个公式，从左到右就是计算两个未知数的完全平方和/差，如果我们从右往左看，就是因式分解了。
a² 2ab b²=(a b)² (3)
a²-2ab b²=(a-b)² (4)
而因式分解的时候，上面的（3）和（4）式往往应用很广。
第五 能否对公式推而广之？
能否从(a b)²推导出(a b)³的结果？甚至(a b)的四次方，甚至(a b)的n次方的结果出来？
能否从(a-b)²的结果，推导出(a-b)³的结果？ 甚至(a-b)的四次方，甚至(a-b)的n次方的结果出来？
另外，如果你学有余力，可以对公式进行做进一步变形，往往会得到令人惊奇的结果。
下面，我们来看看这两个公式如何进一步变形得到更加炫目的结论。我们以完全平方差公式为例（使用完全平方和公式也是一样的）。
(a-b)²=a²-2ab b²
我们观察知道，这个公式的计算结果，应该是大于等于0的，也就是非负数。即：
(a-b)²=a²-2ab b²≥0 （5）
移项得到：
a² b²≥2ab 当且仅当a=b时，等号成立 （6）
（6）式的含义，告诉我们，两个数的平方之和不小于它们乘积的2倍，反过来看，就是：
（7）式表明，两个数的积不大于它们平方和的一半。
如果a和b都是非负数，我们令
还可以进一步得到下面的结论：
（8）式和（9）式都有很明显的物理意义。（8）式表明，两个非负数的和不小于它们乘积的平方根的2倍。（9）式表明，两个非负数的平方根小于等于它们和的一半。
上面（6）、（7）、（8）和（9）式，在不等式的计算和证明中，都被广泛地使用，其实，它们的根基都来源于初中一年级所学的知识。
下面，我们就利用上面的推论，来解答今年高考数学试卷乙卷选择题的第12题。
题目内容如下：
12 已知实数x和y满足x² y²-xy=1，则下面结论哪一个成立？
A x y<1 B x y＞-2
C x² y² ≥1 D x² y² ≤ 2
这是今年的高考数学中的一道选择题，我看到了不少高中数学老师使用了换元法和极坐标法来求解，非常复杂。其实，如果你掌握了上面的两个完全平方公式和它们的推导出来的结论，就会秒解。不信，我们来分析。
从题干来看，有x² y²和xy，而结果中根本没有xy这个交叉项目，所以，很自然会想到去掉交叉项xy，并且题干是等式，而选择项都是不等于，很显然，会想到上面推导出来的（7）式，即：
把（7）式代入题干中，很自然得到了下面的不等式：
根据已知条件可知，不等式的左边等于1，所以便得到了：
答案选择哪一个，就不言自明了。
亲爱的同学、尊敬的家长和老师，我们从上面两个简单公式出发，得出来很多有用的推论，这些推论，甚至还可以很方便地解答出来高考数学试题。你从上面的讲解中，还觉得教材没有味道，课本不值得你用时间去钻研吗？如果你这样去钻研教材，你还需要大量地去刷题吗？ 脑袋里还需要装那些无聊的题型吗？
只有这样去读书，你才能真正吃透教材，你的脑袋才越来越灵活，你才能从无聊的题海汪洋之中解脱出来；也只有这样去读书，你才能应付越来越灵活多变的中考和高考；也只有这样去读书，你才能适应国家对创新人才培养的要求；也只有这样去读书，你才真正拥有未来。
文章结尾，我附上了《中学生怎样去学习数学概念》一文，值得你好好去读一读，你千万不要把它当宽面吃了，如果那样，太可惜了。
