许多高中同学对函数f(x)没一点感觉。
虽然书上说得很明白,y和f(x)就是一回事,一模一样,但每每遇到实际问题,大家还是一脸懵懂,今天,我就给大家分析一下高中函数用f(x)的妙处。
先看 这个函数 y=xz, 在没有说明自变量的情况下,你能知道x还是z是自变量?
不知道!
如果你说一般x是自变量,那么我再变一下 :y=nm,假设这是一个函数,那么在这个函数中谁是自变量?或者说m和n哪个相当于x,如果题中没有另外说明,我们完全不知道。
猜?太不靠谱了。
如果用f(x)表示的话,就不会出现这样的尴尬了,假如m是自变量,就写成f(m)=nm, f(m)中的m就说明m是自变量,那么n就是常数了,同样如果f(z)=xz,也可以知道,在这个函数中,x是常数,z是自变量,是不是一目了然?
那么假设现在有一个函数:f(x)=2x-1 ,这表示什么意思? 意思就是说x经过一定的变换,怎样的变换? 就是乘2减1,之后,得到一个新的数,就是f(x),或者说f(x)就是x对应的y值,所以也可以写成y=2x-1。
其实 f(x)=2x-1和y=2x-1的意义一模一样,只不过前者更加确切地说明了x是自变量,尤其是在字母比较多的表达式中,我们能一眼找出自变量,比如在f(b)=abc中,b就是自变量,f(t)=mnpt中,t就是自变量,而y只是一个冰冷的字母,我们从它身上看不上任何自变量的痕迹,尤其在字母多的函数式中,需要绞尽脑汁去猜,对于严谨的数学题来说,这岂不是很可怕?
其次,f(x)还可以出一些比较刁钻的题来虐待学生,从而让老师找到存在感,比如f(2x+3)的定义域是(0,1),求f(3x-1)的定义域。
综上所述,用f(x)替代y的好处是可以很直观地看出函数中的自变量,还可以产生很多类型的函数题型,使得函数的家族势力更加壮大。
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