难度：★★★★ 余数问题
一个大于10的自然数去除90、164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除220后所得的余数，则这个自然数是多少？
【答案】
这个自然数去除90、164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除90+164=254后所得的余数，所以254和220除以这个自然数后所得的余 数相同，因此这个自然数是254-220=34的约数，这个自然数只能是17或者是34，如果这个数是34，那么它去除90、164、220后所得的余数 分别是22、28、16，不符合题目条件.如果这个数是17，那么他去除90、16、220后所得的余数分别是5、11、16，符合题目条件，所以这个自然数是17
难度：★★★★★
从1，2，3，…，49，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数?
【答案】
利用除以7的余数分类：
余0：(7，14，21，28，35，42，49)；
余1：(1，8，15，22，29，36，43，50)；
余2：(2，9，16，23，30，37，44)；
余3：(3，10，17，24，31，38，45)；
余4：(4，11，18，25，32，39，46)；
余5：(5，12，19，26，33，40，47)；
余6：(6，13，20，27，34，41，48)．
第一组内的数最多只能取1个；如果取第二组，那么不能取第七组内任何一个数；取第三组，不能取第六组内任何一个数；取第四组，不能取第五组内任意一个数．
第二、三、四、五、六、七组分别有8、7、7、7、7、7个数，所以最多可以取1+8+7+7=23个数．
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