2012年6月15日小学五年级下册数学奥数题每天练习及答案中等难度

1．难度：★★★★　　

在1到2008（含2008）的所有正整数中，它的数码和可被5整除的数共有多少个？

　　【解析】

把0-1999中的个位去掉，得到从0-199中的一个数a，各位数字和除以5的余数为0、1、2、3、4中的一种，之后添加个位数字使新生成的数的各位数字之和能够整除5。不论a的各位数字之和除以5的余数是多少，个位数都有两种添加方法，所以从0-1999这个2000个数中各位数字之和为5的倍数的有200

2=400（个），减去一个0，有400-1=399（个）；从2000-2008这9个数中有2003和2008各位数字之和能被5整除，所以从1到2008所有正整数中，它的数码和可被5整除的数共有399+2=401（个）。





　　2．难度：★★★★★

　　在一个六边形纸片内有60个点，以这60个点和六变形的6个顶点为顶点的三角形，最多能剪出_______个。

　　【解析】

设正六边形内有n个点，当n=1时有6个三角形，每增加一个点，就增加2个三角形，



　　n个点最多能剪出6+2(n+1)=2(n+2)个三角形．



　　n=60时，可剪出124个三角形．



　　注：设最多能剪出x个小三角形，则这些小三角形的内角和为

x．换一个角度看，汇聚到正六边形六个顶点处各角之和为4

，故这些小三角形的内角总和为

．于是

x=

，解得x=124．