2012年11月15日五年级奥林匹克数学题《数论问题》难题练习及答案

【数论问题】　　1．难度：★★

　　四个连续自然数的乘积是11880，求此四个数。



 

    2.难度：★★

　　有一个正整数，它加上100后是一个完全平方数，加上168后也是一个完全平方数。这个正整数是多少？

【答案解析】　　1.【解析】

，把这些质因数搭配成4个乘数，并且要求是连续的，11比较大，我们不妨从11入手，只能有8，9，10，11或是9，10，11，12，前者不成立。那么这四个数是9，10，11，12。





　 　2.【解析】设这两个完全平方数分别为

和

，由题意可知

-

=168-100=68，



　　根据平方差公式(a+b)(a-b)=68，68=2×2×17，又(a+b)和(a-b)奇偶性一致，



　　只能有68=2×34=(18-16)×(18+16)=

　　两平方数为

与

，256-100=156。