【数论问题】 1.难度:★★
在纸上画5条直线,最多可有_______个交点。
2.难度:★★
用20厘米长的铜丝弯成边长是整数的长方形,这样的长方形不只一种。其中,面积最小的,长______厘米,宽______厘米;面积最大的长______厘米,宽______厘米。
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答案解析】 1.【解】两条直线最多1个交点;再画第3条直线时最多与前两条直线两个交点,所以3条直线最多1+2=3个交点;再画第4条直线时,最多与前面3条直线有3个交点,所以4条直线最多1+2+3=6个交点;同理5条直线最多1+2+3+4=10个交点。
2.【解】长方形的长和宽和是20÷2=10(厘米),则长方形的面积=长×宽,可能是9×1=9,8×2=16,7×3=21,6×4=24,5×5=25。
所以面积最小的长为9厘米,宽为1厘米;面积最大的长为5厘米,宽为5厘米。
两数和一定时,两数越接近,它们的积越大。