【数论问题】 1．难度：★★
在纸上画5条直线，最多可有_______个交点。
2.难度：★★
用20厘米长的铜丝弯成边长是整数的长方形，这样的长方形不只一种。其中，面积最小的，长______厘米，宽______厘米；面积最大的长______厘米，宽______厘米。
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答案解析】 1.【解】两条直线最多1个交点；再画第3条直线时最多与前两条直线两个交点，所以3条直线最多1+2=3个交点；再画第4条直线时，最多与前面3条直线有3个交点，所以4条直线最多1+2+3=6个交点；同理5条直线最多1+2+3+4=10个交点。
2.【解】长方形的长和宽和是20÷2=10(厘米)，则长方形的面积=长×宽,可能是9×1=9，8×2=16，7×3=21，6×4=24，5×5=25。
所以面积最小的长为9厘米,宽为1厘米；面积最大的长为5厘米，宽为5厘米。
两数和一定时，两数越接近，它们的积越大。
