小学六年级学生奥数天天训练题及老师解答案2012年3月13日几何与容斥原理

几何与容斥原理　　难度：★★★★

　　图中，长方形ABCD的长是6 cm，宽是4 cm，求阴影部分的面积。

　　【答案】

　　这道题可以利用容斥原理来解答，因为扇形ABE和扇形ADF的重叠部分为阴影的上部分，所以它们的和相当于就是在长方形的基础上多出了阴影部分；

因此阴影部分的面积等于扇形ABE和扇形ADF的面积之和减去长方形ABCD的面积，即：

　

　





　　难度：★★★★★

　　如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB=8,AD=15四边形EFGO的面积为______．

　　【答案】

　　根据容斥关系：

　　四边形EFGO的面积=三角形AFC+三角形DBF-白色部分的面积

　　三角形AFC+三角形DBF=长方形面积的一半，即60，

　　白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即120-70=50

　　所以四边形EFGO的面积=60-50=10