【直线公理】经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
【直线性质】根据直线的公理，可以推出下面的性质：
两条直线相交，只有一个交点。
【线段公理】在所有连结两点的线中，线段最短。（或者说：两点之间线段最短。）
【垂线性质】
（1）经过一点，有一条而且只有一条直线垂直于已知直线。
（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。（也可以简单地说成：垂线段最短。）
【平行公理】经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行。
【平行公理推论】如果两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也相互平行。
【有关平行线的定理】
（1）如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。
（2）如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么，这条直线也和另一条垂直。
【三角形的特性】三角形有不变形的特性，一般称其为三角形的稳定性。由于三角形有这一特性，所以在实践中它有广泛的应用。
【三角形的性质】
三角形的性质（或定理及定理的推论），一般有：
（1）三角形任意两边的和大于第三边；三角形任意两边的差小于第三边。
（2）三角形三内角之和等于180°。
由三角形上述第（2）条性质，还可以推出下面的两条性质：
①三角形的一个外角，等于它不相邻的两个内角之和。如图1.1，∠4=∠1+∠2。
②三角形的一个外角，大于任何一个同它不相邻的内角。如图1.1，
∠4＞∠1，∠4＞∠2。
【勾股定理】
在直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方。
用字母表达就是a2+b2=c2。（a、b表直角边长，c表斜边长。）
我国古代把直角三角形叫做“勾股形”，直立的一条直角边叫做“股”，另一条直角边叫做“勾”，斜边叫做“弦”。所以我国将这一定理称为“勾股定理”。
勾股定理是我国最先发现的一条数学定理。而古希腊数学家毕达哥拉斯（Pythagoras）较早地证明了这个定理。因此，国外常称它为“毕达哥拉斯定理”。
【平行四边形的性质】
（1）平行四边形的对边相等。
（2）平行四边形的对角相等。
（3）平行四边形邻角的和是180°。如图1.2，
∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠D+∠A=180°。
（4）平行四边形的对角线互相平分。如图1.2，AO=CO，BO=DO。
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心。
【长方形的性质】
长方形除具有平行四边形的性质以外，还具有下列性质：
（1）长方形四个角都是直角。
（2）长方形对角线相等。
长方形是中心对称图形，也是轴对称图形。它每一组对边中点的连线，都是它的对称轴。
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