每日一课：奥数知识点 —— 一笔画问题

神奇的一笔画知识点

一笔画图形：一个图形可以用笔连续不断并且不重复地一笔画成，那么这个图形就称为一笔画图形。

奇点：在连通图中的交点，有奇数条线段与它相连接。

偶点：在连通图中的交点，有偶数条线段与它相连接。

能够一笔画的图形的特点：

1、在连通图中的所有交点都是偶点时，可以一笔画。且以任何一个偶点为起点，仍以这个偶点为终点画完整个图形。

2、在连通图中的所有交点，只有两个为奇点，其他都是偶点时，可以一笔画。且画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点画完整个图形。

3、除以上两点情况的图形可以一笔画，其他情况的图形都不能一笔画。

多笔画的图形特点：

在连通图中，多笔画图形画图所需的次数=奇点的个数的一半
=奇点的个数÷2

例1：

下图中每个图形最少需要几笔才能画成？

教你一招：一个连通图的奇点数一定是偶数个。如果只有0个或2个奇点，就能一笔画出；有4个奇点，至少要2笔画出；有6个奇点，至少要3笔画出；……有n个奇点，至少要（n÷2）笔画出。

例2：

下面这些图都是连通的，都能一笔画吗？

教你一招：连通图形也要观察点与线的连接情况如何。我们把和一条、三条、五条等奇数条线相连的点叫做奇点，把和两条、四条、六条等偶数条线相连的点叫做偶点。如果每个点都是偶点的图形就是能一笔画的，并且画时可以以任何一个偶点为起点，最后仍回到这点上。

小试牛刀：数一数下面图形中各有几个奇点，几个偶点。

（　）个偶点　　（　）个偶点　　（　）个偶点　　（　）个偶点

　（　）个奇点　　（　）个奇点　　（　）个奇点　　（　）个奇点

例3：下面这些图形中，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？

教你一招：凡是只有两个奇点的连通图，一定可以一笔画出，但画时必须以其中的一个奇点为起点，以另一个奇点为终点。奇点个数超过两个的，就不能一笔画成。

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