2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）
理科数学
本试题包括选择题，填空题和解答题三部分，共6页，时间120分钟，满分150分.
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，贼每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的.
1.已知（
为虚数单位），则复数
=（ ）
A. B.
C.
D.
【答案】D.
考点：复数的计算.
2.设A,B是两个集合，则””是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C.
【解析】
试题分析：由题意得，，反之，，故为充要条件，选C.
考点：集合的关系.
3.执行如图1所示的程序框图，如果输入，则输出的( )
A. B. C. D.
时，
的最小值是，故选A.
考点：线性规划.
5.设函数，则是（ ）
A.奇函数，且在上是增函数 B. 奇函数，且在上是减函数
C. 偶函数，且在上是增函数 D. 偶函数，且在上是减函数
【答案】A.
【解析】
试题分析：显然，定义域为，关于原点对称，又∵，∴
7.在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）
A.2386 B.2718 C.3413 D.4772
【答案】C.
考点：正态分布.
A. B. C. D.
【答案】D.
【解析】
试题分析：向右平移个单位后，得到，又∵，∴不妨
，，∴，又∵，
∴，故选D.
考点：三角函数的图象和性质.
10.某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（ ）
A. B. C. D.
【答案】A.
考点：1.圆锥的内接长方体；2.基本不等式求最值.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
【答案】.
【解析】
试题分析：.
考点：定积分的计算.
12.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图4所示.
若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是 .
【答案】.
【解析】
试题分析：由茎叶图可知，在区间的人数为，再由系统抽样的性质可知人数为人.
考点：1.系统抽样；2.茎叶图.
14，设为等比数列的前项和，若，且成等差数列，则 .
【答案】.
考点：等差数列的通项公式及其前项和.
15，已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围
是 .
【答案】.
【解析】
试题分析：分析题意可知，问题等价于方程与方程的根的个数和为，
若两个方程各有一个根：则可知关于的不等式组有解，从而；
若方程无解，方程有2个根：则可知关于的不等式组有解，从而
；，综上，实数的取值范围是.
考点：1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想.
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