四、数列初步
训练A卷
1.按规律填空
(1)2,5,8,( ),( );
(2)2,7,12,17,22,( ),( );
(3)5,10,15,20,( ),( );
(4)( ),( ),13,19,25,31,37;
(5)1,3,4,7,11,( ),( );
(6)2,6,18,54,( ),( );
(7)( ),4,9,16,25,( );
(8)1,3,2,4,3,5,( ),( );
(9)4,21,6,18,8,15,10,( );
(10)5,20,13,52,3,12,( ),60;
2.(1)有一数列:1,4,7,10,13,16,……。这个数列中第100个数是几?
(2)有一数列:1,5,9,13,17,……,这数列的第300项是几?305是这个数列中的第几项?
(3)数列5,8,11,14,……,179,182,一共有几项?
3.计算下列各式的和
(1)1+2+3+4+……+98+99+100
(2)1+3+5+7+……+197+199
(3)21+23+25+……+143
(4)21+23+25+……+1000
4.计算下列各式的和
5.一个剧院,第一排有20个座位,以后每排总比前一排多2个座位,一共是’25排。这个剧院共有多少个座位?
6.(1)求自然数中所有三位数的和。
(2)求自然数中所有两位数中的奇数之和。
(3)计算0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0. 11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+……+0.99
7.有一数列:1,2,4,8,16,……
(1)这数列中的第11个数是几?
(2)这数列的前10个数的和是几?
8.若干人围成8圈(一圈套一圈),从外向内各圈人数依次少4人。
(1)如果最内圈有32人,共有多少人?
(2)如果共有672人,最外圈是几个人?
9.在8与56之间插入3个数,使这样5个数成等差数列。
10.全国统一鞋号中,成年男鞋有14种尺码,其中最小的尺码是23.5厘米,各相邻两个尺码都相差0.5厘米,其中最大的尺码是多少?
11.一辆汽车作加速运动,在第1分钟内行驶了300米,从第2分钟开始,每分钟都要比前一分钟多行驶50米,照这样计算,当汽车的速度达到每分钟1200米时,这辆汽车一共行驶了多少分钟?
训练B卷
1.有两个数列对应关系如下表所示:
(1)当B=37时,A=_________。
(2)当A=1995时,B=______。
2.自然数按下图所示的方法排列。问:
(l)射线b上第1995个数是几?
(2)数1995在哪条射线上?
3.计算
(l)1-2+3-4+5-6+……-1994+1995
(2)1995-1992+1989-1986+……+9-6+3
(3)(3+5)+(3+5×2)+……+(3+5×99)+(3+5×100)
4.有一数列:101,203,105,207,109,211,……求这数列的前20项的和。
5.时钟在每个整点时敲该时刻的点数,每半点钟时敲一下,一昼夜这个时钟共敲多少下?
6.一个物体从高空下落,已知第一秒钟下落的距离是4.9米,以后每秒钟落下的距离都比前一钞钟多9.8米,40秒钟后,物体落地。这个物体在下落前距地面多少米?
7.把自然数1~200按下面的方法分成A、B、C三组。
试问:(1)每组各有多少个数?最后一个数各是多少?
(2)C组的第56个数是几?
(3)172在哪一组的第几个数?
8.1至100内所有不能被 5或9整除的数之和是多少?
9.如果将1、2、3、4、5、6,……,998,999顺次写下来得到一个数A,A=123456789101ll2131415……998999。
试问:(1)这个数从左起,第1995个数字是几?
(2)800是这个数的第几个数到第几个数?
10.解方程:
(x+l)+(x+4)+(x+7)+……+(x+28)=155
11.有一等差数列:a1,a2,a3,a4,……a20
(1)已知:a2+a4+a5+a7=10,求a3+a6的值。
(2)已知:a2=5,a10=29,求a1+a2+……+a20的值。
12.100个连续自然数的和是6450,这100个数中最小的数是多少?
13.下面的每一个序号和一个算式对应,有一定的规律,请你根据规律,在□内填上适当的数。
14.用1、2、3这三个数字接1,2,2,3,3,3,1,1,2,2,2,3,3,3,3,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,……的规律排列。第50个数是几?
训练C卷
1.自然数按下图所示的方法排列。求:
(1)第20行最左边的数是几?
(2)第20行所有数的和是多少?
2.有一列数按规律排列:
100,99,98,97;99,98,97,96;98,97,96,95;……
3.计算:
2100—299—298—……—2—1
4.有一列数:
1,1995,1994,1,1993,1992,……,从第三个数起,每个数都是它前面两个数中大数减小数的差。求这列数中前1995个数的和。
5.一些学生围成8圈或围成4圈(一圈套一圈),已知从外向内各圈人数依次少4人,围成8圈的最外圈人数比围成4圈的最外圈人数少20人。求学生的人数。
6.某人计划在7天里读完一本有385页的书,第一天读了40页。已知从第二天起,每一天都比前一天多读同样的页数。问每天多读多少页?
7.下表是一个数字方阵,求表中所有数字的和。
1,2,3,……,98,99.100
2,3,4,……,99,100,101
3,4,5,……,100,101,102
4,5,6,……,101,102,103
……
100,101,102,……,197,198,199
8.已知有一串数:
1,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,……
试问:(1)12是这串数中的第几个到第几个数?
(2)这串数中的第50个数是几?
(3)这串数中前50个数的和是多少?
9.下图中的三角形数表,其中每一个数都等于上一行正对着的数与左右相邻两个数的和(空缺的位置看成0)。
(1)在方格中填上第五行的各个数。
(2)求第10行各数的和。
10.计算:
11.若干个同样的盒子排成一排,小明把五十多个同样的棋子分装在盒中,其中只有一只盒子没有装棋子,然后他外出了,小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内,再把盒子重新排了一下。小明回来后仔细查看了一下,没有发现有人动过这些盒子和棋子。问共有多少个盒子。
12.把自然数按下图所示的方法排列。
图中第10行第5列的数是几?
13.我们知道:9=3×3,16=4×4,这里9、16叫做“完全平方数”,在前300个自然数中,去掉所有的“完全平方数”,剩下的自然数的和是多少?
DAAN
A卷
1.(1)(11),(14); (2)(27),(32); (3)
(25),(30); (4)(1),(7); (5)(18),
(29);(6)(162),(486);(7)(1),(36);
(8)(4),(6); (9)(12); (10)(15);
2.(1)298(2)1197,76;(3)60
3.(1)5050(2)10000(3)5084(4)100500
4.(1)39402(2)26450(3)55615
5.20+(25-1)×2=68(个)
(20+68)×25÷2=1100(个)
6.(1)4949550 (2)2250(3)(0.1+0.9)×5÷2=2.5
(0.11+0.99)×45÷12=24.75
2.5+24.75=27.25
7.(1)1024(2)1023
8.(1)378人(2)98人
9.(56-8)÷(5-1)=12 8+12=20,20+12=32,32+12=44
∴所求等差数列为:8,20,32,44,56
10.23.5+(14-1)×0.5=30(厘米)
11.(1200-300)÷50+1=19(分钟)
B卷
1.(1)由4+(n-1)×3=37得n=12 则A=3+(12-1)×2=25
(2)3+(n-1)×2=1995 得n=997 则B=4+(997-1)×3=2992
2.(1)2+(1995-1)×3=5984
(2)因为1995÷3=665,所以数1995在射线C上。
3.(1)原式=(1+3+……+1995)-(2+4+……+1994)=998
解法:原式=1×(3-2)+(5-4)+……+(1995-1994)=998
(2)原式=(1995-1992)+(1989-1986)+……(9-6)+3=664÷2×3+3=999
(3)原式=3×100+(5+600)×100÷2=25550
4.(1)101×(10-1)×4=137(101+137)×10÷2=11190203+(10-1)×4=239
(203+239)×10÷2=2210前20项的和是1190+2210=3400
5.(1+2+……+12)×2+24=180
6.4.9+(40-1)×9.8=387.1(米)
(4.9+387.1)×40÷2=7840(米)
7.(1)200÷3=66……2
B组有67个数,最后一个数是200;A组有67个数,最后一个数是199;C组有66个数,最后一个数是196。
8.1+2+3+……+100=5050
5+10+15+……+100=1050
9+18+27+……+99=594
5050-(1050+594)+45+90=3541
9.(1)自然数中一位数9个,二位数90个,共占数位9+2×90=189
1995-189=1806 1806÷3=602
因为第602个三位数是701,所以第1995个数字是1。(2)800是三位数中第800-100+1=701个数701×3+189=2292所以800是这个数的第2290到2292个数字。
10.由a1+(n-1)d=an 1+(n-1)×3=28 n=10原方程化为10x+(l+4+7+……+28)=155
10x+145=155 x=1
12.(6450-1-2-3-……-99)÷100=(6450-4950)÷100=15
13.33+50+67=150 69+104+139=312
14.2
C卷
1.(1)192+1=362
(2)362+363+……+400=14859
2.82÷4=20……2 100-20=80 第82个是80-1=79
3.由2100-299=2×299-299=299
299-298=298…………
推得2100-299-298-……2-1=1
4.前1995个数中有1995÷3=665个1
其余的1995-665=1330个数是自然数666~1995,它们的和是(666
+1995)×1330÷2=1769565 所以前1995个数的和是1770230
5.设围成8圈时最外圈人数为x 则围成4圈时最外圈人数为x+20[x+
(x-28)]×8=[(x+20)+(x+20-12)]×4 x=42
6.由Sn=(a1+an)×n÷2
得an=385×2÷7-40=70
由an=a1+(n-1)×d
得d=(70-40)÷6=5
即每天多读5页。
7.(1+2+……+100)×100=505000
(0+100+200+……+9900)=495000
505000+495000=1000000
末项:1+(11-1)×2=21
各项和:(1+21)×11÷2=121
121+23=144
12是这串数中第122个到144个数。
(2)因为数1、3、5……前7项和是49,所以第50个数是8
(3)1+2×3+3×5+4×7+5×9+6×11+7×13+8=260
9.(1)1、4、10、16、19、16、10、4、1
(2)39=19683
11.11个盒子(盒子中分别装有0、1、2、3、4、……10个子)。
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