2009年小学数学奥林匹克预赛试卷及参考答案
(本卷共12个题，每题10分，总分120分)
1、23×( ＋)＋13×( －)－15×( ＋)=( )
解：原式=69/11+11+13×15/23-39/11-30/11-15×13/23=11
2、(1－)(1－)…(1－)=( )
解：原式=1/2×2/3×3/4×4/5×……×2007/2008×2008/2009=1/2009
3、两个整数相除，商数=4，余数=7。已知被除数比除数大58，那么除数是( )。
解：设除数为x。则x+58=4x+7 x=17
4、四位数- =5904，如果是偶数，那么=( 8892 )。
解：8892-2988=5904
5、右图中的三角形都是等腰直角三角形。图中阴影部分的面积=( )。
解：5×5÷2÷2-2×2÷2=4.25
6、下面是一个乘法算式，它的得数是(69104 )。
１ ２ □ □
× ５ □
□ □ ０ ４
□ □ ７ ０
□ □ □ □ □
解：1234×56=69014
７、一个泉水池，每分钟涌出的泉水量不变。如果用8台抽水机工作，10小时能把水抽干；如果用12台抽水机工作，6小时能把水抽干。那么，用14台抽水机把水抽干，需要工作( )小时。
解：设1台抽水机1小时抽的水为1份。则
每小时涌出的泉水量为（8×10-12×6）÷（10-6）=2（份）
原有的水量为8×10-10×2=60（份）
用14台抽水机把水抽干，需要工作60÷（14-2）=5（小时）。
8、6人参加乒乓球赛，每两人都要比赛一场。胜者得2分，负者得0分，比赛结果有两人并列第2名，两人并列第5名。那么，第4名得( )分。
解：由于第五名并列，故第五名至少各得2分。又由于第二名并列，故第二名不能各得8分，否则，这两人中至少有1人要胜第1名，第1名的分数将不高于8分，不符合题意，所以两个第二名至多各得6分。由此可得，第四名得4分。
9、甲、乙、丙三个工厂生产同一种型号的机器N台，其中甲厂生产N台，乙厂生产N台。在这批零件中，甲厂生产的产品中有是优质产品，乙厂生产的产品中有是优质产品，丙厂生产的优质品占全部优质品的。那么，丙厂生产的优质品至少有( )台。
解：设全部优质产品有x台。则
4/5x=2/5N×4/21+2/7N×3/10 x=17/84N 1/5x=17/420N,
当N=420时，1/5x=17
答：丙厂生产的优质品至少有17台。
10、甲、乙二人在一个400米的环形跑道上跑步。他们从同一个地点出发，甲在乙跑出300米后才起跑，刚跑完6圈后便赶上了乙。此时，甲又掉头反向跑，经过一分钟后二人再次相遇。已知甲乙二人的速度始终不变，那么，二人再次相遇时乙跑了( )分钟。
解：第一次甲追上乙时，甲跑了400×6=2400（米），乙跑了2400-300=2100（米），甲速度：乙速度=2400：2100=8：7，又甲又掉头反向跑，经过一分钟后二人再次相遇，则速度之和是400÷1=400（米），所以乙的速度是400×7/15=560/3（米），那么，二人再次相遇时乙跑了时间是2400÷560/3+1=90/7+1=97/7=13又6/7。
11、一个三位数，它可以是11个连续自然数的和，也可以是12个连续自然数的和，还可以是13个连续自然数的和。那么这个三位数是( )。
解：这个三位数的2倍必是11、12、13的公倍数。而11、12、13的最小公倍数是1716，1716÷2=858。那么这个三位数是858。
12、将面值是50元的人民币换成1元、2元、5元的人民币，共有( )种不同的所换法。
解：设将面值是50元的人民币换成1元、2元、5元的人民币分别有x张、y张、z张。则x+2y+5z=50。
（1）当z=0时，x+2y=50，则x=0、2、4、6、……50，y=25、24、23、22……0，共有26种不同的所换法。
（2）当z=1时，x+2y=45，则x=1、3、5、7……45，y=22、21、20……0，共有23种不同的所换法。
（3）当z=2时，x+2y=40，则x=0、2、4、6、……40，y=20、19、18……0，共有21种不同的所换法。
（4）当z=3时，x+2y=35，则x=1、3、5、7……35，y=17、16、15、14……0，共有18种不同的所换法。
（5）当z=4时，x+2y=30，则x=0、2、4、6、……30，y=15、14、13、12……0，共有16种不同的所换法。
（6）当z=5时，x+2y=25，则x=1、3、5、7……25，y=12、11、10、9……0，共有13种不同的所换法。
（7）当z=6时，x+2y=20，则x=0、2、4、6、……20，y=10、9、8、7……0，共有11种不同的所换法。
（8）当z=7时，x+2y=15，则x=1、3、5、7……15，y=7、6、5、4……0，共有8种不同的所换法。
（9）当z=8时，x+2y=10，则x=0、2、4、6、8、10，y=5、4、3、2、1、0，共有6种不同的所换法。
（10）当z=9时，x+2y=5，则x=1、3、5，y=2、1、0，共有3种不同的所换法。
（11）当z=10时，x+2y=0，则x=0 ，y=0，共有1种不同的所换法。
所以一共有26+23+21+18+16+13+11+8+6+3+1=146种。
2009年小学数学奥林匹克五年级决赛试题与答案
1、计算（150.4+24.8×1.2-0.752×20+248×0.0.6）÷3.75
解：原式=（1.504×100+24.8×1.2-1.504×10+24.8×0.6）÷3.75
=（1.504×100-1.504×10+24.8×1.2+24.8×0.6）÷3.75
=（1.504×90+24.8×1.8）÷3.75
=（0.752×180+0.248×180）÷3.75
=180×（0.752+0.248）÷3.75
=180÷3.75
=48
正确答案：48
2、51的平方-50的平方+49的平方-48的平方+47的平方-46的平方+........+3的平方-2的平方+1的平方
解：寻找规律;
51的平方-50的平方=101=51+50
49的平方-48的平方=97=49+48
47的平方-46的平方=93=47+46
................
可见，每相减的两个数的平方的差就是两个数字的和。所以=51+50+49+48+47+46+......+3+2+1=1+2+3+....+46+47+48+49+50+51
=（1+51）×51÷2=1326
正确答案是：1326.
我们初中学过平方差公式：a的平方-b的平方=（a+b）乘以（a-b）
如：51的平方-50的平方=（51+50）乘以（51-50）=101=51+50
也可以很容易知道结果怎么算法。但是我们小学生这个公式还不怎么熟悉，我们可以通过向最先的解法那样寻找规律性寻找周期性。
3、在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于34的所有的数字有多少个？
解：四位数每个位置上最高为9 全部是9也只能是36 ，刚好少了2，所以可能是一个位置上少2或者两个位置各少1，所以可能有两种情况：
a、3个9和1个7分别为：9997、9979、9799、7999一共4种；
b、2个9和2个8分别为：9988、9898、9889、8989、8998、88999一共6种，
一共4+6=10种。
答案：10种。
4、在从1到2009的自然数中，能被2整除，但是不能被2或者是7整除的数有多少个？
解：2009/2=1004......1可见2009个数字里有1004个是2的倍数
但是要除去时2又是3的倍数的数字，即是：2*3=6的倍数的数字....2009/6=334.....5可见有334个是6的倍数
还要除去：是2的倍数又是7的倍数的数字：2*7=14 2009/14=143......7
但是，减去的是6的倍数又是14的倍数的里面，可能有重复的数字，即是2、3、7的公倍数的时候有：2009/2*3*7=2009/42=47个这47个数即属于6倍数里又属于14倍数里面，所以多减去了一次，所以最后要加回来。1004-334-143+47=574个。
正确答案;574.
5、甲乙丙三个小朋友一起去春游，甲负责买门票，乙负责买食品，丙负责买饮料，结果乙付的钱是甲的4/5，丙付的钱是乙的3/8.根据事先的约定，三个人所花的钱需要一样多，于是丙又拿出24元钱给甲和乙，乙应该得多少钱？
分析：乙：甲=4：5 丙：乙=3：8可见：甲：乙：丙=10：8：3
可见，三个人一共付款10+8+3=21份每个人都应该平摊：21除以3=7份。丙实际上只给了3份，应该给7份的钱，少给了4份的钱，就应该补4份的钱，每份要24除以4=6元。乙给了8份的钱，多给了1份的钱，所以需要拿回1份的钱6元。
正确答案：6元。
6、某市电力公司规定的电费计算方法，如果每月用电不超过100度，按照每月0.5元计费，如果每月用电超过100度，超过部分按每度0.45元计费，某用户本月电费平均每度0.47元，该用户用电多少度？
分析：这是一个平均数问题，比较简单。100度的0.5元每度的，每度可以拿出0.03元一共0.03元乘以100=3元补给超过100度的用电，每度需要补给0.47-0.45=0.02元，一共补给了3元，所以超过100度一共有：3除以0.02=150度100+150=250度。
解：设该用户用电x度.100×0.5+（x-100）×0.45=x×0.47 x=250
正确答案：250度。
7、有一个班级的学生去划船。他们算了一下，如果船增加一只，刚好每船坐6人，刚好坐满，如果少去一个船，每个船刚好坐9个人。那么这个班级一共有多少同学？
分析：每个船坐6人，增加1条船只，刚好坐下所有的学生，要是不增加，那么还有6人坐不下；如每个船坐9人，减少1条船，则刚好坐满，若不减少，1条船就没有人坐，则还可以坐9人，也就是说坐满还差了9人。对比一下知道：第一次6人时，所有的船只坐满，还多出6人没有地方坐。第二次9人时，要坐满还差9人，即还可以坐9人，所以第二次相对于第一次而言，船可以多坐6+9=15人...........原因在于每只船多坐9-6=3人，所以一共有15除以3=5只船。5+1=6只船，6乘以6=36人.
解：设原计划有x条船。则（x+1）×6=（x-1）×9，x=5，（5+1）×9=36
正确答案：36人。
8、把从1开始的若干个连续的自然数1.2.3.4.5.6，......相乘，如果已知这个乘积的末20位恰好都是0，那么最后所乘的自然数最小要改是几？
分析：自然数中的所有合数都可以通过因数分解，写成几个质数相乘。那么我们又知道1个2和1个5相乘就可以得到1个0.后面有20个0，说明有20个2和20个5相乘。同时，根据常理，我们又知道，2比5小，当找到20个5的时候，就一定会找到20个2，因为是2的倍数的数十每2个就有一个，而是5的倍数的数每5个才能出现1个，2的倍数的数比5的倍数的数多多了，所以只要确定20个5出现，到哪个自然数数为止，就一定可以满足构成20个0的题目要求。每5个数就有一个数是5的倍数，所以有20个5的倍数的数字，自然数就到了20*5=100。这里面只是把每个是5的倍数的数看成有一个5的质因数。而实际上，其中的25、50、75、100分别有2个、2个、2个、2个质因数5.
所有从1----100中一共有24个质因数5.
现在只要20个质因数5.要减少4个质因数。所以要从最大的100自然数开始往回减去一些数。其中100减去，就去掉了2个5，之后再去掉95，又去掉了1个5，再去掉90，又去掉一个质因数5.这个时候，90之前的数里面就还有20个质因数5.但是89、88、87、86都没有5这个质因数，再往前85就有质因数5了。所以从1到85中一共有20个质因数5，那么结果就有20个0.
正确答案：85.
9、用1、2、3、4、5、6六个数字组成一个六位数abcdef（每个数字只用一次），使得abc，bcd，cde，def能够依次被4，5，3，11整除，这个六位数是多少？
分析：能被5整除，末尾必须是5或者是0，这个地方没有0，所以能被5整除的，值能是末尾是5，所以，d=5.
d=5了以后，我们再来分析def这个可以被11整除的数。我们知道：def=5ef 能被11整除，那么奇数位置上的数字的和雨偶数位置上的数字的和的差（大的减去小的）差要该是11的倍数，可以使0倍、1倍、2倍等。我们不知道是5+f大海是e大？所以分2种情况考虑：
1）（5+f)-e=0或者11或者22.....
当差是11时，因为e至少是1，那么5+f必须=12 f就该是7，显然1到6里没有7，所以差别不能等于11，更加不能等于22.
只能（5+f)-e=0 所以5+f=e e显然比5大，显然e=6 f=1 。
2）e-（5+f）=0或者11或者22......
当是11时，其中f至少是1，那么要满足条件的话，e至少必须是17，显然不成立，同理，22或者其他更加大的更加不合理。
所以差为0时，e-（5+f）=0与（5+f）-e=0是一个样子。
所以得到：d=5 e=6 f=1.
所以a、b、c就只能在2、3、4里面进行选择了。
我们再考虑呗3整除的cde=c56 所有位置上的数字的和是3的倍数，即：c+5+6=c+11 c只能选择2、3、4中的一个，显然只有选择c=4时才成立。
所以：c=4.
到这里为止，已经有4个字母成功破译，只剩下ab两个字母值不清楚。
但是ab只能在2、3里选择，所有分2种情况：
a=2 b=3或者a=3、b=2两种。即234和324，显然324可以整除4，所以a=3 、b=2。
（当然我们也可以这样考虑，因为现在整除4的三位数是abc即ab4，其中ab只能是选择2、3了，我们知道整除4的数的特性是末尾两位组成的两位数是4的倍数，要使b4是4的倍数，显然只有24才成立。所以：a=3、b=2.
所以：a=3、b=2.c=4. d=5e=6 f=1.所以六位数是：324561
正确答案：324561
10、在一个大正方形上覆盖着A、B两张小正方形。已经知道其中A、B重叠的小正方形的面积是15平方厘米，且两个毛衣被盖住的空白部分的面积之和为120平方厘米。那么，大正方形纸片的面积为多少平方厘米？
解：空白部分一个（没有被覆盖的）正方形的面积是120除以2=60平方厘米，而中间A、B重叠着的小正方形的面积为15，面积比是60：15=4：1我们以前老师讲过，面积的比是边长比的平方倍。（如：边长是1：3，那么相应的面积比就是：1的平方：3的平方=1：9.或已知面积比是16：1，那相应的边长比就是：4：1.）可见，这里的边长比就是2：1.
所以一个没有被覆盖的空白小正方形的边长是中间重叠的小正方边长的2倍。
由图可以看出，最大正方形的边长就是中间重叠小正方边长的5倍，边长的比是：5：1，那么大正方形的面积与重叠最小的正方形的买年纪比是25：1（即平方比）
所以大正方形的面积=小正方形面积×15=375平方厘米。
正确答案：375平方厘米。
11、“2002年，甲乙的年龄和是70岁，丙丁的年龄和是14岁，四年后2006年，甲的年龄是丁的年龄的3倍，乙的年龄是丙的年龄的4倍，那么当甲的年龄是丙的年龄的2倍时，是多少年？”
解：2006年：甲乙的年龄和是78岁，丙丁的年龄和是22岁，同时甲乙的年龄和可以=丙丁年龄和的3倍1倍的丙的年龄=22乘以3（=66）+丙的年龄=78岁所以2006年丙是年龄是=12岁。乙的年龄则是=48岁。
甲的年龄是=30岁丁的年龄是=10岁。甲比丙大18岁，可见甲的年龄=36岁丙年龄为=18岁。
2006年甲的年龄和=30，36岁就是2012年。
正确答案：2012年。
12、有一些苹果和梨子。如果按照每2个苹果和3个梨子分堆，梨分完时还剩8个苹果，如果按照每6个苹果8个梨子分堆，苹果分完时，还剩下3个梨子，那么，苹果有多少个？梨子有多少个？
分析：注意到其中的苹果，第一种分堆每2个分成一堆，后面的是每6个分成一堆，而且没有剩余的苹果，也就是说：如果把以前的苹果平均分成每堆2个苹果的小堆，（而且我们也知道：题目说了苹果还剩下8个，8个也可以平均分成4堆，每堆2个的小堆）所有的苹果都是可以分成2个2个的小堆的。）现在就是把3小堆放在一起变成大堆，每堆放6个。大堆1堆就等于3个小堆，可见，苹果分成小堆后的堆数是苹果分成大堆后堆数的3倍。
分成小堆时，还剩下8个苹果，这8个苹果还可以平均分成4个小堆，每堆2个，那么还差4乘以3=12个梨子。
假设从其他人那里借来了12只梨子，那么苹果、梨子都可以全部分成堆了，恰好每堆是2个苹果3个梨子。
“如果每堆放6个苹果和8个梨子”则还会多出3个梨子。因为我们假设借了12个梨子，所以会多出15个梨子来。
每堆放6个苹果，是每堆放2个苹果的3倍，每三小堆组成一个大堆，所以小堆堆数是3的倍数，可以分成若干个三小堆为一组的大堆，
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