1．在平面直角坐标系中，抛物线y＝a(x－1)2＋k与x轴交于A、B两点，顶点为C，点D在抛物线的对称轴上，若四边形ACBD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，则该抛物线的解析式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．已知，如图，过正方形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线，在这条线上取一点E，使BE＝BD，连结DE，则∠AED等于（ ）．
A．100° B．105° C．110° D．115°
3．如图，在△ABC中，D、E在边BC上，F、G分别在边AC、AB上，且四边形DEFG为正方形。如果S△CFE ＝S△AGF ＝1，S△BDG ＝3，那么S△ABC等于（ ）．
A．6 B．7 C．8 D．9
4．如图，已知AD是△ABC的中线，BC＝6，且∠ADB＝45°，∠C＝30°，则AB＝（ ）．
A．
B．
C．
D．4
5．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A、B、C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）．
6．如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（ ）个．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5
7．如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为（ ）．
A．
B．
C．
D．
8．如图，直角三角形ABC的直角边AB＝6，以AB为直径画半圆，若阴影部分的面积S1－S2＝
，则BC＝（ ）．
A．
B．π C．
D．
9．如图，已知直角三角形ABC的周长为
，斜边上的中线CD＝1，则△ABC的面积为（ ）．
A．
B．
C．
D．1
10．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，则BC等于（ ）．
A．14 B．13 C．
D．
11．如图，在正方形ABCD中，M是AD上异于D的点，N是CD的中点，且∠AMB＝∠NMB，则AM : AB＝（ ）．
A．
B．
C．
D．
12．如图，△ABC是锐角三角形，正方形DEFG一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，记△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2，则（ ）．
A．S1≥2S2 B．S1≤2S2 C．S1＞2S2 D．S1＜2S2
13．如图，已知正方形ABCD的面积为1，M是BC的中点，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A．
B．
C．
D．
14．如图，AB是定长线段，圆心O是AB的中点，AE、BF为半圆的切线，E、F为切点，且AE＝BF，G是弧EF上的动点，过G作切线交AE、BF的延长线于点D、C，当点G运动时，设AD＝y，BC＝x，则y与x所满足的函数关系式为（ ）．
A．正比例函数y＝kx B．一次函数y＝kx－b（b≠0）
C．反比例函数y＝
D．二次函数y＝ax 2＋bx＋c
15．右图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图像（收支差额＝车票收入－支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变
车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。下面给出四个图像（如图所示）则（ ）
A．①反映了建议（2），③反映了建议（1） B．①反映了建议（1），③反映了建议（2）
C．②反映了建议（1），④反映了建议（2） D．④反映了建议（1），②反映了建议（2）
16．已知函数y＝3－(x－m)(x－n)，并且a，b是方程3－(x－m)(x－n)＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（ ）．
A．m＜a＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b
17．已知f(x)＝1－(x－a)(x－b)，并且m，n是方程f(x)＝0的两根，则实数a，b，m，n的大小关系可能是（ ）．
A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b
18．如图，将一圆形纸片沿着弦BC折叠后，圆弧恰好经过直径AB上一点D，使得AD＝5，BD＝7，则折痕BC的长为（ ）．
A．10 B．
C．
D．11
19．如图，以半圆的一条弦BC为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若
＝
，且AB＝10，则CB的长为（ ）．
A．
B．
C．
D．4
20．如图，矩形ABCD被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A．80 B．85 C．90 D．95
21．如下图是某汽车维修公司的维修点环形分布如图。公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件。在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（ ）．
A．15 B．16 C．17 D．18
22．如图，把Rt△ABC依次绕顶点C沿水平线翻转两次，若∠C＝90°，AC＝
，
BC＝1，那么AC边从开始到结束所扫过的图形的面积为（ ）．
A．
B．
C．
D．
23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，M为边BC上的点，连结AM．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是（ ）．
A．
B．
C．
D．2
24．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x、y、z，则
的值为（ ）．
A．1 B．
C．
D．
25．如图，两个全等的边长为正整数的正△A1B1C1和正△A2B2C2的中心重合，且满足A1B1⊥A2C2，若六边形ABCDEF的面积为S＝
－
，其中，m、n为有理数，则
的值为（ ）．
A．
B．
C．
D．
26．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，点E平分DC，点P在BD上，
且PE＋PC＝1，那么，边AB长的最大值是（ ）．
A．1 B．
C．
D．
27．如图，直线PA是一次函数y＝x＋n（n＞0）的图象，直线PB是一次函数y＝－2xm（m＞n）的图象．若PA与y轴交于点Q，且四边形PQOB的面积是
，AB＝2，则点P的坐标为（ ）．
A．（
，
） B．（
，
） C．（
，
） D．（
，
）
28．铁链是由铁环相扣组成的，某铁链的铁环尺寸如图所示，那么，一段由这种相同的铁环环环相扣组成的长14.5米的铁链，共有（ ）个铁环．A．224 B．225 C．226 D．227
29．如图，一次函数的图象经过点P（2，3），交x轴的正半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，则△AOB面积的最小值为（ ）．
A．9 B．10 C．11 D．12
30．如图，正方形ABCD的边长为1，M，N为BD所在直线上的两点，且AM＝
，∠MAN＝135°，则四边形AMCN的面积为（ ）．
A．
B．2 C．
D．
31．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝5，P是△ABC内一点，且PA＝
，PC＝5，则PB＝（ ）．
A．
B．3 C．
D．4
32．如图，△ABC被DE、FG分成面积相等的三部分（即S1＝S2＝S3），且DE∥FG∥BC，BC＝
，则FG －DE＝（ ）．
A．
－1 B．
－
C．
－
D．2－
33．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，P在△ABC中，∠PBC＝10°，∠PCB＝30°，则∠PAB的度数为（ ）．A．50° B．60° C．65° D．70°
34．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，P在△ABC中，∠PBC＝10°，∠PCB＝20°，则∠PAB的度数为（ ）．A．50° B．60° C．65° D．70°
35．如图，“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A点剪一刀，刀痕是线段BC，若阴影部分面积是纸片面积的一半，则BC的长为（ ）．
A．
B．4 C．
D．
36．如图，O是矩形ABCD内一点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4，那么OD的长为（ ）．
A．2 B．
C．
D．3
37．已知二次函数y＝ax 2＋bx＋c，且a＜0，a＋b＋c＞0，则一定有（ ）．
A．b 2－4ac＞0 B．b 2－4ac＝0 C．b 2－4ac≥0 D．b 2－4ac≤0
38．如果圆内接四边形的边长依次是25，39，52，60，则这个圆的直径是（ ）．
A．62 B．63 C．65 D．69
39．如图，设ABCD是正方形，E是CD边的中点，点F在BC边上，且DAEF＝90°，AF与BE相交于点G，则BG : GE＝（ ）．
A．
B．
C．
D．
40．如图，直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD，DE⊥BC于E，点F为AB上一点，且AF＝EC，点M为FC的中点，连结FD、DC、ME，设FC与DE相交于点N，下列结论：①∠FDB＝∠FCB；②△DFN∽△DBC；③FB＝
ME；④ME垂直平分BD，其中正确结论的个数是（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
41．如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD的中点，BD、BE分别交CF于点G、H，若正方形ABCD的面积是240，则四边形DGHE的面积等于（ ）．
A．26 B．28 C．24 D．30
42．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC＝BC，AE⊥BC于E，AD : AE＝1: 4，若AB＝
，则梯形ABCD的面积等于（ ）．
A．44 B．46 C．48 D．50
43．如图，AD、BE、CF是△ABC的三条高，若AB＝6，BC＝5，EF＝3，则线段BE的长为（ ）．
A．
B．4 C．
D．
44．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°．若沿对角线AC折叠梯形ABCD，点D恰与AB边上的点E重合，且∠BCE＝15°，连结DE，交AC于H，连接BH．下列结论：①△CDE为等边三角形；②△BHE∽△ADC；③∠BHC＝∠BCD；④EH＝2BE；⑤四边形BCHE的面积＝△ADC的面积，其中正确结论的个数是（ ）．
A、①③④ B、②③⑤ C、①③⑤ D、①④⑤
45．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB为一边向三角形外作正方形ABDE，正方形的中心为O，且OC＝
，那么，则BC的长等于（ ）．
A．
B．5 C．
D．
46．已知函数y＝k|x|与y＝x＋k的图象恰有两个公共点，则实数k的取值范围是（ ）．
A．k ＞1 B．－1＜k＜1
C．k ≤－1和k ≥1 D．k ＜－1和k ＞1
47．已知：如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，则△DEF的面积为（ ）．
A．5 B．6 C．7 D．8
48．二次函数y＝－x 2＋2x＋8的图像与x轴交于B，C两点，点D平分BC，若在x轴上方的A点为抛物线上的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是（ ）．
A．3＜ AD ≤9 B．3≤ AD ≤9 C．4＜ AD ≤10 D．3≤ AD ≤8
49．如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为a、b（b＞2a），把正方形ABCD绕点C旋转一周，在旋转的过程中，△AEG 的面积S的取值范围是（ ）．
A．a 2≤ S ≤b 2 B．
a 2≤ S ≤
b 2
C．
b 2－ab≤ S ≤
b 2＋ab D．b 2－ab≤ S ≤b 2＋ab
50．如图，在矩形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49，那么图中阴影部分的面积是（ ）．
A．97 B．98 C．99 D．100
51．如图，已知AD、BE分别是△ABC的BC、AC边上的中线，交点为O．且AD⊥BE，若BC＝
，AC＝
，则AB的长为（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．7
52．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为A（6，6），B（－4，3），C（－1，－7），则该正方形在第一象限的面积是（ ）．
A．25 B．36 C．49 D．30
53．如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，过B作BA1⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得阴影Rt△A1BB1；再过B1作B1A2⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得阴影Rt△A2B1B2；……如此下去，则得到的所有阴影三角形的面积之和为（ ）．
A．
B．
C．
D．
54．如图，△ABC的面积为24，AD是BC边上的中线，E在AD上，且AE : ED＝1 : 2，BE的延长线交AC于点F．则△AEF的面积为（ ）．
A．
B．1 C．
D．
55．如图，点G是△ABC的重心，GA＝4，GB＝5，GC＝3，则△ABC的面积为（ ）．
A．18 B．20 C．22 D．24
56．若0＜ x ＜1，则x 2，x，
，
这四个数中（ ）．
A．
最大，x 2最小 B．x最大，
最小
B
C．x 2最大，
最小 D．x最大，x 2最小
57．如图，在△ABC中，D、E分别在BC、AC上，且AE＝2CE，BD＝2CD，AD、BE交于点F，若S△ABC ＝6，则四边形DCEF的面积为（ ）．
A．
B．
C．1 D．
58．方程(x 2＋x－1)x＋3＝1的所有整数解的个数是（ ）．
A．5 B．4 C．3 D．2
59．如图，在△ABC中，E是AC的中点，O是BE的中点，连结AO并延长交BC于D，连结CO并延长交AB于F，若△ABC的面积为1，则四边形BDOF的面积为（ ）．
A．
B．
C．
D．
60．使方程2x 2－5mx＋2m 2＝5的二根为整数的整数m的值共有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
61．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，若要在该纸片中剪下两个外切的圆⊙O1和⊙O2，要求⊙O1和⊙O2的圆心均在对角线BD上，且⊙O1和⊙O2分别与BC、AD相切，则O1O2的长为（ ）．
A．
B．
C．
D．2
62．已知二次函数y＝ax 2＋bx＋c的图象如图所示，
记p＝|a－b＋c|＋|2a＋b|，q＝|a＋b＋c|＋|2a－b|，则（ ）．
A．p＞q B．p＝q
C．p＜q D．p、q大小关系不能确定
63．如图，已知正方形ABCD的面积为1，以AB为边在正方形内作等边三角形
ABE，则阴影部分的面积为（ ）．
A．
B．
C．
D．
64．如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，且CA＝1，CD切⊙O于D点，CD＝
AB，DE∥AB交⊙O于E点，动点Q在直径AB上，则阴影部分的面积为（ ）．
A．
B．
C．
D．
65．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且∠COA＝60°．设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积分别为S1，S2，S3，则它们之间的大小关系是（ ）．
A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3
C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S1
66．如图，已知△ABC，D是AB上的一点，DE∥AC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，若△ADE、△DBF的面积分别为1和2，则四边形DECF的面积为（ ）
A．3 B．2 C．
D．
67．如图，平行四边形ABCD中，P、Q分别是BC、CD的中点，则和△ABP面积相等的三角形有（ ）．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
68．如图，过△ABC内一点P分别作△ABC三边的平行线，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是9，16和64，则△ABC的面积是（ ）
A．178 B．200 C．196 D．225
69．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，O是对角线的交点，若△AOD、△BOC的面积分别为4和16，则梯形ABCD的面积为（ ）．
A．36 B．30 C．40 D．32
70．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E、F均在直线BD上，且∠EAF＝135°，EB : DF＝1 : 2，下列结论：①△ABE∽△FDA；②∠AEF＝30°；③CF＝
；④四边形AECF的面积为10，其中正确结论的个数是（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
71．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB＝8，AD＝2，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A．3 B．
C．
D．
72．如图，在四边形ABCD中，一组对边AB＝CD，另一组对边AD≠BC，分别取AD、BC的中点M、N，连结MN，则AB与MN的大小关系是（ ）．
A．AB＝MN B．AB＞MN C．AB＜MN D．上述三种情况均可能出现
73．抛物线y＝ax 2与直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则a的取值范围是（ ）．
A．
≤ a ≤2 B．
≤ a ≤1 C．
≤ a ≤2 D．
≤ a ≤1
74．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝120°，点P是底边AC上的一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM＋PN的最小值为2，则△ABC的周长是（ ）．
A．12 B．2＋
C．4 D．4＋
75．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB＝4，AO＝
，那么AC的长等于（ ）．
A．12 B．8 C．
D．
76．如图，等边三角形ABC的边长和⊙O的周长相等，当⊙O按箭头方向从某一位置沿△ABC的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则⊙O共转了（ ）．
A．4圈 B．3圈
C．5圈 D．3.5圈
77．已知y＝x 3＋ax 2＋bx＋c，当x＝5时，y＝50；当x＝6时，y＝60；当x＝7时，y＝70．则当x＝4时，y＝（ ）．
A．30 B．34 C．40 D．44
78．
如图，矩形ABCD中，AD＝a，AB＝b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a，b间的关系一定满足（ ）．
A．a ≥
b B．a ≥b C．a ≥
b D．a ≥2b
79．二次函数y＝ax 2＋bx＋c的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（ ）
A．－
B．－
C．－1 D．－2
80．若
＝
＝
＝t，则一次函数y＝tx＋t 2的图象必定经过的象限是（ ）
A．第一、二象限 B．第一、二、三象限 C．第二、三、四象限 D．第三、四象限
81．如图，任意四边形ABCD的面积为S，作点A关于B点的对称点A1，点B关于点C的对称点B1，点C关于点D的对称点C1，点D关于点A的对称点D1，连结A1B1C1D1，则四边形A1B1C1D1的面积为（ ）
A．2S B．3S C．4S D．5S
82．将一张边长分别为a，b（a＞b）的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
83．如图，平行四边形DEFG内接于△ABC，已知△ADE、△DBG、△EFC的面积为1、3、1，那么平行四边形DEFG的面积为（ ）
A．
B．2 C．3 D．4
84．函数y＝1－|x－x 2|的图象大致形状是（ ）
A．图1中的实线部分 B．图2中的实线部分
C．图3中的实线部分 D．图4种的实线部分
85．函数y＝1－|x－x 2|的图象是（ ）
86．对于每个x，函数y是y1＝2x，y2＝x＋2，y3＝－
x＋12这三个函数中的最小值，则函数y的最大值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．
87．如图，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在抛物线y＝ax 2（a ＜0）的图像上，则该抛物线的解析式为（ ）
A．y＝－
x 2 B．y＝－
x 2
C．y＝－2x 2 D．y＝－
x 2
88．
如图，圆内两条弦互相垂直，其中一条被分成长为4和3两段，另一条被分成长为2和6两段，则此圆的直径为（ ）
A．
B．8 C．
D．9
89．如图，∠XOY＝90°，OW平分∠XOY，PA⊥OX，PB⊥OY，PC⊥OW．若OA＋OB＋OC＝1，则OC＝（ ）
A．2－
B．
－1 C．6－
D．
－3
90．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（ ）次平行于AB
A．1 B．2 C．3 D．4
91．如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的长为（ ）．
A．10 B．11 C．12 D．15
92．图1～图4是四个全等的等腰直角三角形，图1和图2中的阴影都是正方形，其面积分别为S1和S2；图3中的阴影是一个半圆，其直径在等腰直角三角形的直角边上，面积为S3；图4中的阴影是一个内切圆，其面积为S4。则下列判断正确的是（ ）
①S1＝S2；②S3＝S4；③在S1，S2，S3，S4中，S2最小．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
93．如图，△ABC三边的长分别是a，b，c，且
＝
，BD＝c，则∠CAB与∠CBA的关系是（ ）
A．∠CBA＞2∠CAB B．∠CBA≥2∠CAB
C．∠CBA＝2∠CAB D．不确定
94．已知函数f(x)＝x 2＋λx，p、q、r为△ABC的三边，且p ＜ q ＜r，若对所有的正整数p、q、r都满足f(p)＜f(q)＜f(r)，则λ的取值范围是（ ）．
A．λ ＞－2 B．λ ＞－3 C．λ ＞－4 D．λ ＞－5
95．如图，直线l交y轴于点C，与双曲线y＝
（k＜0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连结OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S1、△POE的面积为S2、△QOF的面积为S3，则有（ ）
A．S1＜S2＜S3 B．S3＜S1＜S2
C．S3＜S2＜S1 D．S1、S2、S3的大小关系无法确定
96．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，O，H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A．
B．
C．
D．π
97．已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且抛物线的顶点在直线y＝－1，若△ABC为直角三角形，则△ABC面积的最大值为（ ）
A．1 B．
C．2 D．3
98．如图，A是半径为1的⊙O外一点，OA＝2，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连结AC，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
99．如图，将△ABC沿着它的中位线DE折叠后，点A落在点A′处，若∠C＝120°，∠A＝26°，则∠A′DB的度数是（ ）
A．112° B．100° C．120° D．110°
100．如图，△ABC中，∠A＝30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB＝82°，则原三角形∠B的度数是（ ）
A．72° B．74° C．76° D．78°
101．如图，在△ABC中，∠CAB＝60°，D，E分别是边AB，AC上的点，且∠AED＝60°，EC＝DB＋DE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
102．如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型，该圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径r与扇形的半径R之间的关系为（ ）
A．R＝3r B．R＝
r C．R＝
r D．R＝4r
103．已知：△ABC中，∠A :∠B :∠C＝1: 2 : 4，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列结论正确的是（ ）
A．
＋
＝
B．a 2＝bc C．b 2＝c(a＋c) D．a＋c＝2b
104．如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE＝x，AP＝y，下列图象中，能反映y与x之间函数关系的是（ ）
105．已知函数y＝ax 2＋bx＋c，当y＞0时，－
＜x＜
，则函数y＝cx 2－bx＋a的图象可能是下图中的（ ）
106．如图，四边形ABCD的两组对边AD、BC与AB、DC的延长线分别交于点E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于点P，若∠A＝60°，∠BCD=136°则下列结论正确的是:①∠EPF=100°②∠ADC+∠ABC=60°③∠PEB+∠PFC+∠EPF=136°④∠PEB+∠PEC=36°正确的是（ ）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
107．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，
则BC＝（ ）
A．
B．10 C．
D．
108．已知△ABC的三条边长是三个连续的自然数，且最大角是最小角的
两倍，则△ABC的最小边长等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
109．已知二次函数y＝ax 2＋bx＋c的图象与x轴交于点（－2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：
①4a－2b＋c＝0；②a ＜b＜0；③2a＋c＞0；④2a－b＋1＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
110．已知二次函数y＝ax 2＋bx＋c的图象如图所示，
设M＝|a＋b＋c|－|a－b＋c|＋|2a＋b|－|2a－b|，则（ ）
A．M＞0 B．M＝0
C．M＜0 D．不能确定M为正、为负或为0
111．如图，Rt△ABC的面积为60，∠BAC＝90o，D是BC中点，DE⊥AB于点E，AD、CE交于点F，则△AEF的面积为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
112．设x1，x2是一元二次方程x 2＋x－3＝0的两根，则x13－4x22＋19
等于（ ）
A．－4 B．8 C．6 D．0
113．
如图，正方形ABCD中，E、F分别在AB、BC上，AF平分∠BAC，DE⊥AF，DE交AC于M，AF交BD于N，记x＝
，y＝
，z＝
，则（ ）
A．x＞y＞z B．x＝y＝z C．x＝y＞z D．x＞y＝z
114．若直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，斜边上的高为h，则
下列关系正确的是（ ）.
A．ab＝h 2 B．
＝
C．
＝
D．a 2＋b 2＝2h 2
115．如图，矩形纸片ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，将纸片折叠，使A点落在MN上，得到△ABE，再过A点折叠纸片，使C点落在直线BC上，折痕为PQ．下列结论：①△PAE∽△ABE；②∠ABE＝30°；③S△PAE : S△QBA : S△ABE ＝1: 3 : 4；④若沿直线EA折叠纸片，则点B一定与点D重合，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
116．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE＝（ ）
A．
B．
C．
D．
117．如图，在△ABC中，D是AB的中点，点E在AC上，
＝2，BE与CD相交于点F．若△BCF的面积为1，则△ABC的面积为（ ）
A．3 B．
C．4 D．
118．已知△ABC为锐角三角形，⊙O经过点B、C，且与边AB、AC分别相交于点D、E．若⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等，则⊙O一定经过△ABC的（ ）．
A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心
119．如图，△ABC中，AD、BE相交于点O，BD : CD＝3 : 2，AE : CE＝2 : 1，那么S△BOC : S△AOC : S△AOB为（ ）
A．2 : 3 : 4 B．2 : 3 : 5 C．3 : 4 : 5 D．3 : 4 : 6
120．用[x]表示不大于x的最大整数，则方程x 2－2[x]－3＝0的解的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
121．如图，大圆恰好盖住了小圆一半的面积，设小圆的直径为d，则大圆在小圆内的弧长与d相比，正确的是（ ）
A． ＞d B． ＜d C． ＝d D． ≥d
122．如图是反比例函数y＝
，x ≤－2和x ≥1时的部分图象，且其图象过点（2，1），若二次函数y＝ax 2
的图象与上述图象有公共点，则a的取值范围是（ ）
A．－2≤ a ≤1且a≠0 B．a ≤－2或a ≥1
C．－
≤ a ≤2且a≠0 D．a ≤－
或a ≥2
选择题答案
1．C
解：设抛物线的对称轴与x轴交于点E
如图1，当∠CAD＝60°时，则DE＝1，BE＝
∴B（1＋
，0），C（1，－1）
将B（1＋
，0），C（1，－1）代入y＝a(x－1)2＋k，解得k＝－1，a＝
∴y＝
(x－1)2－1
如图2，当∠ACB＝60°时，由菱形性质知A（0，0），C（1，
）
将A（0，0），C（1，
）代入y＝a(x－1)2＋k，解得k＝－
，a＝
∴y＝
(x－1)2－
同理可得：y＝－
(x－1)2＋1，y＝－
(x－1)2＋
所以符合条件的抛物线的解析式共4个
2．B
解：如图，过A作AG⊥BD于G，过E作EH⊥BD于H，则AG＝BG＝
BD
∵AE∥DB，∴四边形AEHG为矩形，∴EH＝AG＝
BD
又BE＝BD，∴EH＝
BE，∴∠EBH＝30°
∵BE＝BD，∴∠BDE＝∠BED＝
(180°－30°)＝75°
∴∠AED＝105°
3．D
解：设DE＝x，则EC＝
，BD＝
，BC＝x＋
由△AGF∽△ABC得：
＝
，∴x 4＝16，x＝2，∴正方形DEFG的面积为4
∴S△ABC＝1＋1＋3＋4＝9
4．C
解：如图，过A作BC的垂线交CB的延长线于H，则HD＝AH，HC＝
AH
∴HC－HD＝(
－1)AH＝3，∴AH＝
(
+1)，HB＝
(
+1)－3＝
(
－1)
∴AB＝
＝
5．B
6．D
∠ACD、∠BAD、∠ODA、∠ODE、∠OED
7．D
解：如图，则有
解得：a＝
，r＝
8．A
解：如图，连结BD
S1＝
π×32－S△ABD－S弓形＝
，S2＝
AB·BC－S△ABD－S弓形
S1－S2＝
π×32－
AB·BC＝
，AB·BC＝8π，BC＝
9．B
解：由已知得：AB＋AC＋BC＝2CD＋AC＋BC＝2＋AC＋BC＝
，∴AC＋BC＝
∴(AC＋BC)2＝AC 2＋BC 2＋2AC·BC＝5
又AC 2＋BC 2＝AB2＝(2CD)2＝4，∴2AC·BC＝1
∴S△ABC＝
AC·BC＝
10．C
解：如图，延长AD至E，使DE＝AD，连结BE、CE，则四边形ABEC是平行四边形
∴BE＝AC＝13，∴AB 2＋AE 2＝52＋122＝169＝132＝BE 2
∴△ABD是直角三角形
∴BD＝
＝
＝
，∴BC＝
11．A
解：如图，延长MN交BC的延长线于点E
∵∠AMB＝∠NMB，∠AMB＝∠MBC，∠NMB＝∠MBC，∴BE＝ME
易知△NDM≌△NCE，∴CE＝MD，MN＝NE，∴ME＝2MN
设正方形边长为2，MD＝x，则AM＝2－ x，DN＝1，BE＝x＋2
在直角三角形DMN中，由勾股定理得：MN＝
，∴ME＝
∴x＋2＝
，解得：x＝0（不合题意，舍去），或x＝
∴AM＝2－
＝
，AM : AB＝
12．A
解：设正方形DEFG的边长为x，△ABC的BC边上的高为h
由△AGF∽△ABC得：
＝
，∴x＝
，∴S2＝
又S1＝
，∴
＝
＝
·
≥
·
＝1
∴S1≥2S2
13．B
解：由△BEM∽△AED得：
＝
＝
，∴BM边上的高＝
AB＝
∴S阴影＝2(
－
)＝
14．C
解：如图，连结OE、OF、OC、OD、OG
∵AE、BF为半圆的切线，∴OE⊥AE，OF⊥BF，又AE＝BF，OE＝OF
∴△AOE≌△BOF，∴∠AOE＝∠BOF
∵CD切半圆于G，∴CF＝CG.仿上可得∠COF＝∠COG，同理∠DOE＝DOG
∵∠AOE＋∠DOE＋∠DOG＋∠COG＋∠COF＋∠BOF＝180°，∴∠AOE＋∠DOE＋∠COF＝90°
∴∠BCO＝90°－∠COF＝∠AOE＋∠DOE＝∠AOD
同理∠BOC＝∠ADO，∴△BCO∽△AOD，∴BC/AO＝BO/AD
设AO＝BO＝a，则y＝
15．B
解：用排除法：从函数图象可以看出：①的支出费用减少，反映了建议（1）；③的支出费用没改变，提高了车票价格，反映了建议（2）；②、④不符合题意。
故正确答案是B。
16．D
分析：仅从题设所给的条件看，无法直接确定m，n，a，b的大小关系，故本题宜采用排除法。解：将a、b带入原方程得：3－(a－m)(a－n)＝0，3－(b－m)(b－n)＝0故(a－m)(a－n)＝(b－m)(b－n)＝3＞0根据A、B、C、D四个选项判断(a－m)(a－n)和(b－m)(b－n)的正负，只有D符合。
17．A
方法同上题
18．C
解：方法一
如图1，过C作CE⊥AB于E，过A作FA⊥AB交BC的延长线于F，连结CA、CD
∵AD＝5，BD＝7，∴AB＝12
∵∠CDA＝∠CBD＋∠DCB＝
＝
＝∠CAD
∴CA＝CD，∴AE＝
AD＝
，∴BE＝12－
＝
设BC＝x，∵CE⊥AB，FA⊥AB，∴CE∥FA，∴
＝
即
＝
，∴CF＝
x，∴BF＝x＋
x＝
x
由切割线定理得：AF 2＝CF·BF＝
x·
x＝
x 2
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF 2＋AB 2＝BF 2
即
x 2＋144＝
x 2，解得x＝
方法二：
如图2，过D作DE⊥BC交⊙O于E，连结AC、AE、BE、DE，设AE与BC相交于F
∵AD＝5，BD＝7，∴AB＝12
由折叠的对称性可知BE＝BD＝7，∠ABC＝∠EBC＝
∠ABE
∴
＝
＝
，∴EF＝
AE
∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°
∴AE＝
＝
＝
，∴EF＝
∴BF＝
＝
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴△ABC∽△FBE，∴
＝
∴BC＝
·AB＝
×12＝
19．A
方法同上
20．B
解：如图，设未知的三块面积分别为x，y，z
则
经消元得：y＝85
21．B
分析：这是一道生活中的物流资源调配问题，是对生活中最优化模型的研究，需要用函数的最值加以解决。
解：设A→B的件数为x1（规定：当x1＜0时，则B调整了|x1|件给A，下同)，B→C的件数为x2，C→D的件数为x3，D→A的件数为x4
由题意得：x4＋50－x1＝40，x1＋50－x2＝45，x2＋50－x3＝54，x3＋50－x4＝61
从而x2＝x1＋5，x3＝x1＋1，x4＝x1－10，故调动件次f(x1)＝|x1|＋|x1＋5|＋|x1＋1|＋|x1－10|
画出图像（或绝对值的几何意义）可得最小值为16
22．A
解：如图，AC边从开始到结束所扫过的图形的面积为图中阴影部分的面积S
S阴影＝
×
×(
)2＋S△ABC－
×
×12＋
×
×22－
×
×12－S△ABC＝
23．D
解：由题意知AC＝2AB＝6，AB＝AD＝CD＝3
如图，易知S△ABM＝S△ADM＝S△CDM＝
S△ABC＝
×
×3×6＝3
所以点M到AC的距离（即△ADM的AD边上的高）＝
＝
＝2
24．C
解：易知三种地砖的内角分别是
，
，
由题意可得：
＋
＋
＝360°，从而
＝
25．D
∵A1B1⊥A2C2，∴由对称性可知B1C1⊥A2B2，C1A1⊥B2C2
∴Rt△A1AF，Rt△A2AB，Rt△B1CB，Rt△B2CD，Rt△C1ED，Rt△C2EF全等
设A1B1＝a（a为正整数），AA1＝x，则AF＝
x，A1F＝2x，有x+
x+2x＝a，解得x＝
a
故S△A1AF＝
x 2＝
(
a)2＝(
－
)a 2
则S＝
a 2－3S△A1AF＝
a 2－3(
－
)a 2＝
a 2－
a 2
由已知S＝
－
及a为正整数，m、n为有理数，得m＝
，n＝
∴
＝
26．B
解：如图，连结AP、AC、AE
∵菱形ABCD，∠DAB＝120°，∴△ADC为等边三角形
∵E为DC中点，∴AE⊥DC
由对称性可知PA＝PC，∴PE+PC＝PE+PA≥AE＝
AD＝
AB
即
AB≤1，∴AB≥360docimg_501_
故边AB长的最大值是360docimg_502_
27．A
解：把y＝0代入y＝x＋n，得x＝－n，A（－n，0）
把x＝0代入y＝x＋n，得y＝n，Q（0，n）
同理可求出点B的坐标为（360docimg_503_，0）
因为点P是直线y＝x＋n与直线y＝－2x＋m的交点，所以点P的坐标是方程组
联立360docimg_504_ 解得360docimg_505_ ∴P（360docimg_506_，360docimg_507_）
如图，连结PO，则有：
S△POB＝360docimg_508_·360docimg_509_·360docimg_510_＝360docimg_511_，S△POQ＝360docimg_512_·n·360docimg_513_＝360docimg_514_
由已知S四边形PQOB＝S△POB＋S△POQ＝360docimg_515_及AB＝AO+OB＝2
得360docimg_516_ 解得n＝±1，∵n＞0，∴n＝1，∴m＝2
∴P（360docimg_517_，360docimg_518_）
28．C
解：如图，2环相扣时，铁链的总长度为：(64＋18×2)×2－2×18，即100×2－36×13环相扣时，铁链的总长度为(64＋18×2)×3－2×18×2，即100×3－36×2360docimg_519_……n环相扣时，铁链的总长度为：100n－36(n－1)＝64n＋36设长14.5米的铁链共有x个环，则：64x＋36＝14500，解得：x＝226360docimg_520_所以共有226个环
29．D
解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b，则3＝2k＋b，得b＝3－2k
令y＝0得x＝－360docimg_521_，∴OA＝－360docimg_522_
令x＝0得y＝b，则OB＝b
S△AOB＝360docimg_523_×(－360docimg_524_)×b＝360docimg_525_×360docimg_526_＝360docimg_527_×360docimg_528_＝360docimg_529_×[(360docimg_530_)2＋24]≥12
故△AOB面积的最小值为12
30．C
360docimg_531_解：设BD中点为O，连结AO，则AO⊥BD，AO＝OB＝360docimg_532_
MO＝360docimg_533_＝360docimg_534_，∴MB＝MO－OB＝360docimg_535_
又∠ABM＝∠ADN＝135°，
∠NAD＝∠MAN－∠BAD－∠MAB＝135°－90°－∠MAB＝45°－∠MAB＝∠AMB
所以△ADN∽△MBA，故360docimg_536_＝360docimg_537_，从而DN＝360docimg_538_·BA＝360docimg_539_×1＝360docimg_540_
根据对称性可知，四边形AMCN的面积＝2S△MAN＝2×360docimg_541_×MN×AO
＝2×360docimg_542_×(360docimg_543_＋360docimg_544_＋360docimg_545_)×360docimg_546_＝360docimg_547_
360docimg_548_31．A
解：过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，设AD＝x，DP＝y
则360docimg_549_ 解得360docimg_550_或360docimg_551_
当x＝1，y＝2时，点P在△ABC外，不合题意，舍去，∴x＝2，y＝1
∴DB＝5－2＝3，∴PB＝360docimg_552_＝360docimg_553_＝360docimg_554_
32．D
解：∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC
∴DE 2 : FG 2 : BC 2＝S1 : S2 : S3＝S1 : 2S1: 3S1＝1 : 2: 3
∴DE : FG : BC ＝1:360docimg_555_:360docimg_556_
设DE＝x，则FG＝360docimg_557_，BC ＝360docimg_558_
∵BC＝360docimg_559_，∴360docimg_560_＝360docimg_561_，∴x＝360docimg_562_
∴DE＝360docimg_563_，FG＝2，∴FG －DE＝2－360docimg_564_
360docimg_565_33．D
解：如图，以AB为一边向△ABC内作等边三角形ABD，连结PD、CD
则AD＝BD＝AB＝AC，∠ABD＝∠BAD＝60°，∴∠ACD＝∠ADC
∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80°－60°＝20°，∴∠ACD＝∠ADC＝80°
∵AB＝AC，∠BAC＝80°，∴∠ABC＝∠ACB＝50°
∴∠DBC＝60°－50°＝10°＝∠PBC，∠DCB＝80°－50°＝30°＝∠PCB
又BC＝BC，∴△BDC≌△BPC，∴BD＝PB，∴AB＝PB
∴∠PAB＝∠APB＝70°
34．B
360docimg_566_解：如图，作点P关于AC的对称点P′，连结AP′、P′C、PP′，则P′C＝PC，ACP′＝∠ACP
∵AB＝AC，∠BAC＝80°，∴∠ABC＝∠ACB＝50°
又∠PBC＝10°，∠PCB＝20°，∴∠BPC＝150°，∠ACP＝30°，∠ACP′＝30°
∴PCP′＝60°，∴△PCP′是等边三角形，∴PP′＝PC，∠P′AC＝∠PAC，∠P′PC＝60°
∴∠BPP′＝360°－150°－60°＝150°，∴∠BPP′＝∠BPC
∴△PBP′≌△PBC，∴∠PBP′＝∠PBC＝10°，∴∠P′BC＝20°，∠ABP′＝30°
又∠ACP′＝30°，∴∠ABP′＝∠ACP′
∴A、B、C、P′ 四点共圆，∴∠PAC＝∠P′AC＝∠P′BC＝20°
∴∠PAB＝60°
35．C
解：纸片由五个边长为1的小正方形组成，所以纸片的面积为5
过A点剪一刀后，阴影部分面积是纸片面积的一半，故阴影部分面积为360docimg_567_
360docimg_568_如图，设EC＝x，BE＝y，则有360docimg_569_xy＝360docimg_570_，∴xy＝5
由△BDA∽△BEC得360docimg_571_＝360docimg_572_，整理得x＋y＝xy
∴x＋y＝xy＝5，∴x 2＋y 2＝(x＋y)2－2xy＝5 2－2×5＝15
∴BC＝360docimg_573_＝360docimg_574_
36．B
解：如图，过O作EF⊥AD于E，交BC于F；过O作GH⊥DC于G，交AB于H
设CF＝m，FB＝n，AH＝x，HB＝y，则OG＝m，OH＝n，DG＝x，OF＝y
由勾股定理得：OF 2＝OC 2－CF 2＝OB 2－BF 2，即4 2－m 2＝3 2－n 2
360docimg_575_∴m 2－n 2＝4 2－3 2＝7 ①
同理有OH 2＝1 2－x 2＝3 2－y 2
∴y 2－x 2＝3 2－1 2＝8 ②
又OH 2＋HB 2＝OB 2，即n 2＋y 2＝9
①－②得(m 2＋x 2)－(n 2＋y 2)＝－1
∴OD 2＝m 2＋x 2＝(n 2＋y 2)－1＝9－1＝8
∴OD＝360docimg_576_
37．A
解：由a＜0可知二次函数的图象开口向下，又当x＝1时，y＝a＋b＋c＞0，所以函数图象与x轴有两个交点，故选A．
38．C
解：从题目所给的几个数据会发现：25、60、65是勾股数；39、52、65是勾股数，由此可知该圆内接四边形是由具有公共斜边为65的两个直角三角形构成，故选C．
39．A
解：∵DAEF＝90°，∴∠CEF＋∠AED＝90°
又∠CEF＋∠EFC＝90°，∴∠EFC＝∠AED
又∠C＝∠D＝90°，∴△EFC∽△AED
∴360docimg_577_＝360docimg_578_＝360docimg_579_，∴△AEF∽△BCE，∴∠GAE＝∠GBF
又∠AGE＝∠BGF，∴△AGE∽△BGF
∴360docimg_580_＝360docimg_581_，又∠AGB＝∠EGF，∴△ABG∽△EFG
∴360docimg_582_＝360docimg_583_＝360docimg_584_
设正方形的边长为2，则AE＝BE＝360docimg_585_，EF＝360docimg_586_，AF＝360docimg_587_
∴360docimg_588_＝360docimg_589_＝360docimg_590_＝360docimg_591_，解得GE＝360docimg_592_，∴BG＝360docimg_593_
∴BG : GE＝360docimg_594_
40．A
解：① ∵直角梯形ABCD，∴∠ABC＝∠A＝90°
360docimg_595_又∠DEB＝90°，∴四边形ABED是矩形
又AB＝AD，∴四边形ABED是正方形
∴DE＝AD，又∠A＝∠DEC＝90°，AF＝EC，∴△ADF≌△EDC
∴DF＝DC，∠ADF＝∠EDC
又∠ADF＋∠FDE＝90°，∴∠EDC＋∠FDE＝90°
∴∠FDC＝90°，∴△DFC是等腰直角三角形
设FC与BD相交于点G，则∠DFG＝∠DCF＝45°
∵∠CBG＝45°，∴∠DFG＝∠CBG
又∠FGD＝∠BGC，∴△FDG∽△BCG，∠FDB＝∠FCB，故①正确
∵∠FDN＝45°＋∠FDB，∠BCD＝45°＋∠FCB，∴∠FDN＝∠BCD
又∠DFN＝∠CBD＝45°，∴△DFN∽△DBC，故②正确
连结DM，则DM⊥FC，∠FDM＝∠CDM＝45°
又∠FDB＝45°－∠ADF，∠MDE＝45°－∠EDC
∴∠FDB＝∠MDE，又DF：DM＝DB：DE＝360docimg_596_
∴△DFB∽△DME，∴FB＝360docimg_597_ME，故③正确
由△DFB∽△DME可知，∠MED＝∠FBD＝45°
∴MEE是正方形ABED的对角线，∴ME垂直平分BD，故④正确
综上所述，①②③④都正确，故选D．
41．B
解：正方形ABCD的边长为360docimg_598_＝360docimg_599_
易证△BCE≌△CDF，∠EBC＝∠FCD
∵∠BEC＋∠EBC＝90°，∴∠BEC＋∠FCD＝90°
∴∠EHC＝90°，∴△EHC∽△ECB
∴S△EHC＝360docimg_600_·S△ECB＝(360docimg_601_)2×360docimg_602_×240＝12
易证△GBC∽△GDF，∴S△EHC＝360docimg_603_×360docimg_604_×240＝80
∴S四边形DGHE＝360docimg_605_×240－12－80＝28
42．C
解：过D作DF⊥BC于F
∵ABCD是等腰梯形，∴BE＝CF，AD＝EF
设AD＝a，BE＝b，则AE＝4a，CF＝b，EC＝EF＋CF＝AD＋BE＝a＋b
360docimg_606_AC＝360docimg_607_＝360docimg_608_，BC＝BE＋EC＝a＋2b
∵AC＝BC，∴360docimg_609_＝a＋2b
整理得：16a 2－2ab－3b 2＝0，解得：a＝360docimg_610_b，∴BE＝2a
则AB＝360docimg_611_＝360docimg_612_＝360docimg_613_a
又AB＝4√5，∴a＝2，b＝4
∴AD＝2，BC＝2＋2×4＝10，AE＝4×2＝8
∴梯形ABCD的面积＝360docimg_614_(AD＋BC)·AE＝360docimg_615_(2＋10)×8＝48
43．D
解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条高，∴B、C、E、F四点共圆
∴△AEF∽△ABC，∴360docimg_616_＝360docimg_617_＝360docimg_618_，即cos∠BAC＝360docimg_619_，∴sin∠BAC＝360docimg_620_
在Rt△ABE中，BE＝AB·sin∠BAC＝6×360docimg_621_＝360docimg_622_
44．C
解：∵∠BCE＝15°，∴∠BEC＝75°，∴∠AEC＝105°
∴∠ADC＝105°，∴∠BCD＝75°，∴∠ECD＝60°
又CE＝CD，∴△CDE为等边三角形，故①正确
∵∠BEH＝∠BEC＋∠HEC＝75°＋60°＝135°
360docimg_623_而∠ADC＝105°，∴△BEH与△ADC不相似，故②错
∵∠EBC＝90°，∠EHC＝90°，∴B、E、H、C四点共圆
∴∠BHE＝∠BCE＝15°，∴∠BHC＝75°＝∠BCD，故③正确
∵∠BEH＝135°，∴∠AEH＝45°
过H作HF⊥AB于F，则EH＝360docimg_624_FH
BE＝BF－EF＝360docimg_625_FH－FH＝(360docimg_626_－1)FH
∴EH＝360docimg_627_＝360docimg_628_BE，故④错
由折叠的对称性可知∠BAC＝∠DAC＝45°，又∠ABC＝90°
∴AB＝BC
又AB＝AE＋BE＝2FH＋(360docimg_629_－1)FH＝(360docimg_630_＋1)FH，∴BC＝(360docimg_631_＋1)FH
而△BCE的面积＝360docimg_632_×BC×BE＝360docimg_633_×(360docimg_634_＋1)FH×(360docimg_635_－1)FH＝FH 2
△AHE的面积＝360docimg_636_×AE×FH＝360docimg_637_×2FH×FH＝FH 2
∴△BCE的面积＝△AHE的面积
又∵四边形BCHE的面积＝△BCE的面积＋△HCE的面积
＝△AHE的面积＋△HCE的面积
＝△AEC的面积＝△ADC的面积
故⑤正确
综上所述，①③⑤正确，②④错误，故选C．
360docimg_638_
45．B
解：如图，延长CB至点G，使BG＝AC，连结OG
∵∠DBG＝90°－∠ABC，∠BAC＝90°－∠ABC，∴∠DBG＝∠BAC
又∠OBG＝45°＋∠DBG，∠OAC＝45°＋∠BAC，∴∠OBG＝∠OAC
又OB＝OA，∴△OBG≌△OAC，∴∠BOG＝∠AOC，OG＝OC
∴∠COG＝∠COB＋∠BOG＝∠COB＋∠AOC＝∠AOB＝90°
∴△COG是等腰直角三角形，∴CG＝360docimg_639_OC＝8
BC＝CG－BG＝8－3＝5．
46．D
解：当k ＞0时，函数y＝k|x|与y＝x＋k的图象如图1所示
若0＜k≤1，则y＝k|x|与y＝x＋k的图象只有一个交点；若k ＞1，则y＝k|x|与y＝x＋k的图象有两个公共点
当k ＜0时，函数y＝k|x|与y＝x＋k的图象如图2所示
若－1≤ k ＜0，则y＝k|x|与y＝x＋k的图象只有一个交点；若k ＜－1，则y＝k|x|与y＝x＋k的图象有两个公共点
综上所述，实数k的取值范围是k ＜－1和k ＞1，故选D．
360docimg_640_
360docimg_641_
47．D
解：设AB＝x，AB与CD间距离为y，由S△DCF ＝4知F到CD的距离为360docimg_642_
则F到AB的距离为y－360docimg_643_，∴S△BEF ＝ BE(y － )＝3
∴BE ＝ ，AE ＝ x － ＝
360docimg_644_S△AED ＝ AE×y＝ × ×y＝5，得(xy)2－24xy＋80＝0
解得xy ＝20或4
∵SABCD ＝xy＞S△AED ＝5，∴xy ＝4不合题意，舍去，∴xy ＝20
S△DEF ＝SABCD －S△AED －S△BEF －S△DC F ＝20－5－3－4＝8
48．A
解：易求得抛物线与x轴的交点B、C的坐标分别为B（－2，0），C（4，0），则BC＝6
∵y＝－x 2＋2x＋8＝－(x－1)2＋9，∴抛物线顶点为E（1，9），对称轴为x＝1
如图，以BC为直径作⊙D，则⊙D的半径为3
因为直径所对的圆周角为直角，圆外角为锐角，圆内角为钝角
又点A在x轴上方的的抛物线上，故当∠BAC为锐角时，3＜ AD ≤9．
49．C
解：正方形ABCD在绕点C旋转的过程中，A点的轨迹是以点C为圆心，AC为半径的圆（如图）．
360docimg_645_因为△AEG的边EG＝360docimg_646_，故当A点到EG的距离取得最大、最小值时，S取得最大、最小值．
当A1F⊥EG时，S取得最大值；
S最大＝360docimg_647_×360docimg_648_×(360docimg_649_＋360docimg_650_b)＝360docimg_651_b 2＋ab
当A2F⊥EG时，S 取得最小值．
S最小＝360docimg_652_×360docimg_653_×(360docimg_654_b－360docimg_655_)＝360docimg_656_b 2－ab
360docimg_657_故360docimg_658_b 2－ab≤ S ≤360docimg_659_b 2＋ab
50．A
解：如图，由于(35＋x＋49)＋(13＋y)＝长方形面积的一半＝x＋S阴影＋y
所以S阴影＝35＋49＋13＝97
51．B
360docimg_660_解：∵AD、BE分别是△ABC的BC、AC边上的中线，∴AE＝360docimg_661_，BD＝360docimg_662_
设OD＝x，OE＝y
则由三角形中线的性质可知OA＝2x，OB＝2y
∵AD⊥BE，∴△AOB、△AOE和△BOD都是直角三角形
由勾股定理得：OA 2＋OE 2＝AE 2，OB 2＋OD 2＝BD 2
即4x 2＋y 2＝20，4y 2＋x 2＝360docimg_663_，两式相加得：5x 2＋5y 2＝360docimg_664_
∴x 2＋y 2＝360docimg_665_，∴AB 2＝OA 2＋OB2＝4x 2＋4y 2＝25，∴AB＝5
52．C
解：考虑到如果求出该正方形在第一象限面积的精确值，则必须先利用相似三角形求出FH、EG的长度，再计算面积，这样的话，计算过程相当复杂，还容易出错。如果先粗略估算，然后用排除法，则简便得多。
如图，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，设AD、BC分别交x轴于G、H，则AE＝6，BF＝3，EF＝6＋4＝10
该正方形在第一象限的面积＝梯形ABFE的面积－△BFH的面积＋△AEG的面积
＝360docimg_666_×(3＋6)×10－△BFH的面积＋△AEG的面积
＝45－△BFH的面积＋△AEG的面积
显然△AEG的面积大于△BFH的面积，所以该正方形在第一象限的面积大于45，而A、B、C、D四个选项中只有C符合，故选C．
53．D
解：由勾股定理得AC＝360docimg_667_＝360docimg_668_＝5，由三角形的面积可求得A1B＝360docimg_669_
∵所有的直角三角形都是相似三角形
∴Rt△A1B1B的面积: Rt△A1AB的面积＝A1B 2 : AB 2＝(360docimg_670_)2 : 3 2＝360docimg_671_
从而Rt△A1B1B的面积: 直角梯形A1ABB1的面积＝360docimg_672_
叠加得所有阴影三角形的面积之和: Rt△ABC的面积＝360docimg_673_
故所有阴影三角形的面积之和＝360docimg_674_×360docimg_675_×3×4＝360docimg_676_
54．D
解：如图，过C作CG∥BD交AD的延长线于G，则△CDG≌△BDE，△AEF∽△AGC
360docimg_677_∴BE＝GC，DG＝ED＝2AE，∴AG＝5AE
∵AE : ED＝1 : 2，∴△CDG的面积＝△BDE的面积＝360docimg_678_＝8
∴△AGC的面积＝8＋360docimg_679_×24＝20
∴△AEF的面积＝360docimg_680_×20＝360docimg_681_
55．A
360docimg_682_解：延长AG交BC于D，延长GD至E，使DE＝GD
∵点G是△ABC的重心，∴BD＝DC，GA＝2GD＝GE＝4，AD＝360docimg_683_GA＝6
又∵DE＝GD，∴四边形BECG是平行四边形
∴CE＝GB＝5，S△GEB＝S△GEC
又∵GE＝4，GC＝3，∴△GEC是直角三角形，∴△AGC是直角三角形
360docimg_684_∴S△ABC＝2S△ADC＝2×360docimg_685_S△GAC＝3S△GAC＝3×360docimg_686_×4×3＝18
56．A
解：方法一
∵0＜ x ＜1，∴x 2 ＜x ＜1，360docimg_687_＞1，∴x ＜360docimg_688_＜1，
∴x 2 ＜x ＜360docimg_689_＜360docimg_690_
方法二
在同一坐标系中画出这四个函数的图象，如图
从函数图象可以看出：当0＜ x ＜1时，x 2＜x＜360docimg_691_＜360docimg_692_
360docimg_693_57．C
解：连结FC，则S△DCF ＝360docimg_694_S△BDF ，S△CEF ＝360docimg_695_S△AEF
∴S四边形DCEF ＝S△DCF ＋S△CEF ＝360docimg_696_( S△BDF ＋S△AEF )＝360docimg_697_( S△BCE ＋S△ADC －2S四边形DCEF )
∴S四边形DCEF ＝360docimg_698_( S△BCE ＋S△ADC )＝360docimg_699_×360docimg_700_S△ABC ＝360docimg_701_×360docimg_702_×6＝1
58．B
解：若x＋3＝0，则x＝－3；
若x 2＋x－1＝1，则x＝－2或x＝1；
若x 2＋x－1＝－1则x＝0或x＝－1，当x＝0时，x＋3＝3，(－1)3＝－1，不合题意，舍去；当x＝－1时，x＋3＝2，(－1)2＝1，符合题意
所以原方程的整数解是－3，－2，－1，1，共4个，故选B．
59．D
解：如图，过C作CG∥AD交BE的延长线于G，则△ECG≌△AOE，△BDO∽△BCG
∴AO＝GC，EG＝OE＝BO，∴BG＝3BO
360docimg_703_∴S△ECG ＝S△AOE ＝360docimg_704_S△ABE ＝360docimg_705_S△ABC ＝360docimg_706_
∴S△BCG ＝S△BCE ＋S△ECG＝360docimg_707_＋360docimg_708_＝360docimg_709_
∴S△BDO ＝360docimg_710_×S△BCG ＝360docimg_711_×360docimg_712_＝360docimg_713_
同理可得S△BFO ＝360docimg_714_
∴S四边形BDOF ＝S△BDO＋S△BFO ＝360docimg_715_＋360docimg_716_＝360docimg_717_
60．D
解：∵2x 2－5mx＋2m 2＝5，∴(2x－m)(x－2m )＝5
∵x，m均为整数，∴2x－m与x－2m也为整数
∴360docimg_718_或360docimg_719_或360docimg_720_或360docimg_721_
解得360docimg_722_或360docimg_723_或360docimg_724_或360docimg_725_
所以整数的整数m的值共有4个．
61．C
解：
设⊙O1的半径为3x，⊙O2的半径3y，则O1B＝5x，O2D＝5y
BD＝O1B＋O1O2＋O2D＝8(x＋y)＝5，∴x＋y＝360docimg_726_
∴O1O2＝3(x＋y)＝360docimg_727_
62．解：由函数图象可得a＜0，b＞0，c＝0
∴p＝|a－b|＋|2a＋b|，q＝|a＋b|＋|2a－b|
又－360docimg_728_＞1，∴－b＜2a，∴ a－b＜0，2a－b＜0，2a＋b＞0，∴a＋b＞－a＞0
360docimg_729_∴p＝b－a＋2a＋b＝2b＋a，q＝a＋b＋b－2a＝2b－a
∴p＜q，故选C．
63．A
解：如图，过E作EH⊥AB于H，交AC于F，则EH＝360docimg_730_，FH＝AH＝360docimg_731_
∴EF＝360docimg_732_，S阴影＝360docimg_733_×EF×AB＝360docimg_734_
如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D的逆时针方向旋转90°至DE，连结AE，则△ADE的面积是（ ） C
A．1 B．2 C．3 D．4
64．D
解：连结OD、OE
360docimg_735_∵DE∥CB，∴S△QDE＝S△ODE，∴S阴影＝S扇形ODE
设圆的半径为r，由切割线定理，CD 2＝CA·CB＝CA·(CA＋AB)
即(360docimg_736_)2＝1×(1＋2r)，解得r＝1
又CD＝360docimg_737_AB＝360docimg_738_r，∴∠COD＝60°
∵DE∥CB，∴∠ODE＝60°，∴△ODE是等边三角形
∴S阴影＝360docimg_739_×12×360docimg_740_＝360docimg_741_
65．B
解：设半圆O的半径为r，S扇形AOC ＝360docimg_742_×360docimg_743_×r2＝360docimg_744_r2＝360docimg_745_r2，S△COB ＝360docimg_746_×r×360docimg_747_r＝360docimg_748_r2
360docimg_749_S弓形BmC ＝S扇形COB －S△COB ＝360docimg_750_r2－360docimg_751_r2＝360docimg_752_r2
∴S2＜S1＜S3
66．C
解：如图，过A作AG⊥DE于G，过D作DH⊥BC于H
则S△ADE ＝360docimg_753_DE·AG＝1，S△DBF ＝360docimg_754_BF·DH＝2
由△ADE∽△DBF得S△ADE : S△DBF ＝DE 2 : BF 2＝AG 2 : DH 2＝1: 2
设DE＝x，则AG＝360docimg_755_，DH＝AG＝360docimg_756_
S四边形DECF ＝DE·DH＝x·360docimg_757_＝360docimg_758_
67．C
解：分别是△DPC、△BCQ、△ADQ、△DBP和△BQD
68．D
解：因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以底边相似比分别为3 : 4 : 8
设△1、△2、△3底边分别为3x，4x，8x，则BC＝15x，所以△ABC的面积是225
69．A
解：∵AD∥BC，∴S△ABD ＝S△ACD ，∴S△AOB ＝S△COD
又∵S△AOB : S△AOD ＝OB: OD＝S△AOB : 4，S△BOC : S△COD ＝OB: OD＝16: S△AOB
∴S△AOB : 4＝16 : S△AOB ，∴S△AOB＝S△COD＝8
∴S梯形ABCD＝4＋8＋16＋8＝36
360docimg_759_
70．C
解：①③④正确，②错
71．C
解：如图，连结OE、OF
易证△OBF是等边三角形，BC＝6，BF＝4，CD＝360docimg_760_，CE＝360docimg_761_
阴影部分的面积S＝S梯形OBCE－S扇形OFE－S△OBF＋S扇形OBF－S△OBF＝S梯形OBCE－2S△OBF
＝360docimg_762_×(4＋6)×360docimg_763_－2×360docimg_764_×4 2＝360docimg_765_
72．B
360docimg_766_解：如图，连结BD，取BD的中点E，连结EM、EN，则
EM＋EN＞MN，即360docimg_767_AB＋360docimg_768_CD＞MN，AB＞MN
73．A
解：由题意，显然a ＞0，当a ＞0时，a值越大，抛物线开口越小
设正方形的四个顶点为A、B、C、D（如图），显然抛物线经过A（1，2）和C（2，1）时，分别得到a的最大值和最小值
把x＝1，y＝2代入y＝ax 2，得a＝2；把x＝2，y＝1代入y＝ax 2，得a＝360docimg_769_，故360docimg_770_≤ a ≤2
360docimg_771_
74．D
解：如图，作点N关于AC的对称点N ′，则PM＋PN＝PM＋PN ′
当M、P、N ′三点在同一直线上时，PM＋PN ′最小，即PM＋PN最小
360docimg_772_此时∠APM＝∠CPN ′＝∠CPN，又∠A＝∠C，AM＝CN，所以△APM≌△CPN
∴PM＝PN，AP＝CP，P是AC的中点
∴AB＝2PN＝PM＋PN＝2，△ABC的周长＝4＋360docimg_773_
75．B
解：如图，延长BA至F，使BF＝AC，连结OF
∵∠EBF＝90°－∠ABC，∠BCA＝90°－∠ABC，∴∠EBF＝∠BCA
360docimg_774_又∠FBO＝45°－∠EBF，∠ACO＝45°－∠BCA，∴∠FBO＝∠ACO
又OB＝OC，∴△FBO≌△ACO，∴∠BFO＝∠CAO，OF＝OA
∴∠BFO＋∠FAO＝∠CAO＋∠FAO＝90°，∴∠AOF＝90°
∴△AOF是等腰直角三角形，∴AF＝360docimg_775_AO＝4
AC＝BF＝AB＋AF＝4＋4＝8
76．A
⊙O从与AC边相切于C点滚动到与BC边相切于C点，转过120°，则⊙O在三个顶点共转过360°，即一圈，又因为在三边上各转过一圈，所以⊙O共转了4圈．
77．D
解：显然，要使△ABP、△APD、△CDP两两相似，∠APD必须为直角
所以点P在以AD为直径的圆上，即点P到AD的距离不大于AD的一半
∴b≤360docimg_776_，故a ≥2b
78．B
解：由题意得：
360docimg_777_ 解得a＝－18，b＝117，c＝－210
∴y＝x 3－18x 2＋117x－210，把x＝4代入，得y＝34
79．B
解：设A（x1，0），B（x2，0），则x1＋x2＝－360docimg_778_，x1x2＝360docimg_779_ ①
∵AQ⊥BQ，∴△ABC为直角三角形，且AB为斜边
∴AQ 2＋BQ 2＝AB 2，即(x1－n)2＋4＋(x2－n)2＋4＝(x1－x2)2
整理得x1x2－n(x1＋x2)＋n2＋4＝0
将①代入并整理得：an 2＋bn＋c＋4a＝0 ②
又∵点Q（n，2）在抛物线上，∴an 2＋bn＋c＝2
∴2＋4a＝0，∴a＝－360docimg_780_
80．A
解：由已知意得a＝(b＋c)t，b＝(c＋a)t，c＝(a＋b)t，∴a＋b＋c＝2(a＋b＋c)t
当a＋b＋c≠0时，t＝360docimg_781_，∴y＝360docimg_782_x＋360docimg_783_，其图象经过第一、二、三象限
当a＋b＋c＝0时，t＝－1，∴y＝－x＋1，其图象经过第一、二、四象限
360docimg_784_综上所述，一次函数y＝tx＋t 2的图象必定经过的象限是第一、二象限．
81．D
解：如图，连结BD、BD1，则S△AA1D＝2S△ABD1＝2S△ABD
同理S△CC1B1＝2S△CBD，∴S△AA1D＋S△DD1C1＝2S
S△BB1A1＝2S△ABC，S△DD1C1＝2S△ADC，∴S△BB1A1＋S△DD1C1＝2S
∴四边形A1B1C1D1的面积＝S△AA1D1＋S△BB1A1＋S△CC1B1＋S△DD1C1＋S四边形ABCD＝5S
82．A
解：由△CPE∽△CBA，得360docimg_785_＝360docimg_786_，∴PE＝360docimg_787_·AB＝360docimg_788_
EF＝2PE＝360docimg_789_
83．D
解：如图，过点A作AO∥DG交于BC于点O
360docimg_790_则360docimg_791_＝360docimg_792_＝360docimg_793_＝360docimg_794_
得S△AOB＝360docimg_795_S△ABC ，∴S△AOC ＝360docimg_796_S△ABC
又360docimg_797_＝360docimg_798_ ①
360docimg_799_＝360docimg_800_＝360docimg_801_＝360docimg_802_
即360docimg_803_＝360docimg_804_＝360docimg_805_ ②
①＋②得：360docimg_806_＝1
360docimg_807_解得S△ABC ＝9，故S□DEFG ＝9－(1＋3＋1)＝4
84．C
解：∵|x－x 2|≥0，∴y＝1－|x－x 2|≤1
当x－x 2＝0，即x＝0或x＝1时，函数y＝1－|x－x 2|有最大值1，
又当x≤0时，y＝－x 2＋x＋1；
当0＜x＜1时，x 2＜x，y＝x 2－x＋1；
当x≥1时，x 2＞x，y＝－x 2＋x＋1
故选C
85．A
解：同上题
86．B
解：分别联立y1、y2，y1、y3，y2、y3得交点A（2，4），B（360docimg_808_，360docimg_809_），C（4，6）
画出三个函数的图象，如图所示
当x≤2时，min{y1，y2，y3}＝y1＝2x≤4，最大值为4；
当2＜x≤360docimg_810_时，min{y1，y2，y3}＝y2＝x＋2≤360docimg_811_，最大值为360docimg_812_；
当360docimg_813_＜x≤4时，min{y1，y2，y3}＝y2＝x＋2≤6，最大值为6
当x＞4时，min{y1，y2，y3}＝y3＝－360docimg_814_x＋12＜6
综上，函数y的最大值为6
87．B
解：如图，连结OB，则OB＝360docimg_815_，∠AOD＝75°，∴∠COD＝15°，∴∠BOD＝30°
360docimg_816_∴点B的纵坐标为－360docimg_817_，点B的横坐标为360docimg_818_，∴B(360docimg_819_，－360docimg_820_)
把点B的坐标代入y＝ax 2，解得a＝－360docimg_821_
故该抛物线的解析式为y＝－360docimg_822_x 2
88．C
360docimg_823_解：设此圆的半径为r，圆心为O，连结OA、OB、OC、OD，则有：
r 2＝(360docimg_824_－2)2＋(360docimg_825_)2或r 2＝(360docimg_826_－3)2＋(360docimg_827_)2
∴r ＝360docimg_828_
故此圆的直径D＝2r ＝360docimg_829_
89．B
解：如图，延长CP交OY于点D，易知BD＝PB＝OA，则OA＋OB＝OB＋BD＝OD＝360docimg_830_OC
360docimg_831_故OA＋OB＋OC＝(360docimg_832_＋1)OC＝1，∴OC＝360docimg_833_－1
90．D
解：点P在AD边上的运动时间为12/1＝12（秒），点Q在BC边上的运动时间为12/4＝3（秒）
所以点P从A运动到D时，点Q在BC边上共运动了4次，每一次都能使线段PQ平行于AB一次，故线段PQ有4次平行于AB
91．C
解：易证Rt△CDF≌Rt△CBE，则CF＝CE
∵Rt△CEF的面积是200，即360docimg_834_CE·CF＝200，∴CE＝20
又S正方形ABCD ＝BC 2＝256，∴BC＝16
由勾股定理得BE＝360docimg_835_＝360docimg_836_＝12
92．B
解：设等腰直角三角形的直角边长为a，面积为S，则S1＝360docimg_837_S，S2＝360docimg_838_S
360docimg_839_将图3拼成一个大的等腰直角三角形，如图所示，显然S3＝S4
设图4中的内切圆的半径为r，由三角形的面积可求得r＝360docimg_840_
则S3＝S4＝π[360docimg_841_]2＝π360docimg_842_＝(3－360docimg_843_)πS
∵360docimg_844_＜360docimg_845_＜(3－360docimg_846_)π，∴S2最小
93．B
解：∵360docimg_847_＝360docimg_848_，∴360docimg_849_＝360docimg_850_
∵BD＝c，∴360docimg_851_＝360docimg_852_
又∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC，∴∠CAB＝∠D
又BD＝BA＝c，∴∠BAD＝∠D
∴∠CBA＝2∠D，∴∠CBA＝2∠CAB
94．B
解：∵f(p)＜f(q)，∴p 2＋λp＜q 2＋λq，即( p＋q )( p－q )＋λ( p－q )＜0
∴( p－q )( p＋q ＋λ )＜0
∵p ＜ q，∴p＋q ＋λ ＞0，即λ ＞－( p＋q )
同理可得λ ＞－( q＋r)，λ ＞－( p＋r)
∵p ＜ q ＜r，∴－( q＋r)＜－( p＋r)＜－( p＋q )
∴λ ＞－( p＋q )
∵p、q均为正整数，∴p最小为1，q为2
∴λ ＞－3
95．B
解：设点D的坐标为（x1，y1），则S1＝360docimg_853_(－x1)y1＝360docimg_854_(－x1)360docimg_855_＝－360docimg_856_
易知对于双曲线y＝360docimg_857_（k＜0）上的任一点，S＝－360docimg_858_都成立
∵点P在双曲线的上方，点Q在双曲线的下方，∴S3＜S1＜S2
96．D
360docimg_859_解：如图，连结HB，易求得HB＝360docimg_860_，OB＝2
S阴影＝360docimg_861_×360docimg_862_×[(360docimg_863_)2－2 2]＝π
97．A
解：由题意知抛物线开口向上，∠ACB＝90°，当C点为抛物线的顶点时，BC边上的高取得最大值1
如图，由抛物线的对称性可知，此时AC＝BC，△ABC为等腰直角三角形，所以AB＝2
360docimg_864_故△ABC面积的最大值为360docimg_865_×2×1＝1
98．B
解：如图，连结OB、OC，过O作OD⊥BC于D
则∠OBA＝90°，OB＝1，又OA＝2，∴∠BOA＝60°
360docimg_866_∵BC∥OA，OD⊥BC，∴∠BOD＝∠COD＝30°，∴∠BOC＝60°
∵△ABC与△BOC等底等高，∴S△ABC ＝S△BOC
∴S阴影＝S扇形BOC ＝360docimg_867_×360docimg_868_×1 2＝360docimg_869_
99．A
解：∵DE是中位线，∴折叠后B、C、A′ 三点在同一直线上
∵∠C＝120°，∠A＝26°，∴∠B＝34°
360docimg_870_∵DE是中位线，∴A′D＝AD＝BD，∴∠A′DB＝180°－2×34°＝112°
100．D
解：∠EDB＝180°－82°＝98°，∠B＝360docimg_871_[180°－(98°＋30°)]＝78°
101．B
解：如图，由已知，△ADE是等边三角形，作BF∥DE交AC于F，则BD＝EF，DE＝AD
从而EC＝DB＋DE＝DB＋AD＝AB＝BF，DE＝FC
又∠1＝∠2＝120○，故△EDC≌△FCB，∴∠CDE＝∠BCF＝∠3＋∠DCB
∵∠CDB＝2∠CDE，∠BDE＝120○，∴∠CDE＝40○
∴∠3＝180○－120○－40○＝20○
∴∠DCB＝∠BCF－∠3＝40○－20○＝20○ 360docimg_872_102．D
解：如图，∵扇形的弧长＝圆形的周长，∴360docimg_873_πR＝2πr，∴R＝4r
103．A
360docimg_874_解：如图，作∠ACB的平分线CD交AB于D，延长CB至E，使BE＝BD，连结DE
设∠A＝x，则∠ABC＝2x，∠ACD＝∠BCD＝2x
∴CD＝BD＝BE，∴∠BDE＝∠E＝x，∠ADC＝∠EDC＝4x
∴△ACD≌△ECD，∴AC＝CE＝b
由△ACD∽△ABC得360docimg_875_＝360docimg_876_
∴360docimg_877_＋360docimg_878_＝360docimg_879_＋360docimg_880_＝360docimg_881_＋360docimg_882_＝360docimg_883_＝360docimg_884_＝360docimg_885_＝1
即360docimg_886_＋360docimg_887_＝1，∴360docimg_888_＋360docimg_889_＝360docimg_890_
104．A
解：如图，连结OP，则OP＝OC＝1，∴∠OPC＝∠OCP
又OCP＝∠PCD，∴∠OPC＝∠PCD，∴OP∥CD
∵CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴∠AOP＝90°
∴△AOP是等腰直角三角形，∴AP＝360docimg_891_，即y＝360docimg_892_
易知0＜x＜1，故应选A
105．A
∵对于函数y＝ax 2＋bx＋c，当y＞0时，－360docimg_893_＜x ＜360docimg_894_，∴a ＜0，c ＞0，其图象开口向下
并且其对称轴为x＝－360docimg_895_＜0，∴b ＜0
∴函数y＝cx 2－bx＋a的图象开口向上，并且其对称轴为x＝360docimg_896_＜0
故正确选项为A
106．D
解：∠AEP＝360docimg_897_∠AEB＝360docimg_898_[(180°－(∠A＋∠ABE)]＝90°－360docimg_899_(∠A＋∠ABE)
同理∠AFP＝90°－360docimg_900_(∠A＋∠ADF)
∴∠EPF＝∠A＋∠AEP＋∠AFP＝180°－360docimg_901_(∠ABE＋∠ADF)
＝180°－360docimg_902_[360°－(∠A＋∠BCD)]＝180°－360docimg_903_[360°－(60°＋124°)]＝92°，故A对
∠ABC＋∠ADC＝360°－(∠A＋∠BCD)＝360°－(60°＋124°)＝176°，故B对
∠PEB＋∠PFD＋∠EPF＝∠A＋∠AEB＋∠AFD
360docimg_904_＝180°－∠ABE＋180°－(∠A＋∠ADF)＝360°－(∠A＋∠ABE＋＋∠ADF)
＝∠BCD＝124°，故C对
∠PEB＋∠PFD＝124°－∠EPF＝124°－92°＝32°，故D对
107．C
解：如图，延长BA至D，使AD＝AC，连结DC
则∠ACD＝∠D，∴∠BAC＝2∠D
又∠BAC＝2∠ACB，∴∠D＝∠ACB
又∠B＝∠B，∴△CBD∽△ABC
∴360docimg_905_＝360docimg_906_，即360docimg_907_＝360docimg_908_
∴BC＝360docimg_909_
108．B解：如图，设△ABC的最大角是∠A，最小角是∠C，延长BA至D，使AD＝AC，连结DC
360docimg_910_则∠ACD＝∠D，∴∠BAC＝2∠D
又∠BAC＝2∠ACB，∴∠D＝∠ACB
又∠B＝∠B，∴△CBD∽△ABC
∴360docimg_911_＝360docimg_912_，即360docimg_913_＝360docimg_914_
∴BC 2＝AB(AB＋AC)
∵AB、AC、BC是三个连续的自然数
∴设AB＝n－1，AC＝n，BC＝n＋1（n为大于1的正整数）
则(n＋1)2＝(n－1)(2n－1)
整理得：n 2－5n＝0，解得n＝0（舍去）或n＝5
∴AB＝5－1＝4
故△ABC的最小边长等于4
109．A
360docimg_915_解：由已知条件可得函数图象如图所示
1）当x＝－2时，y＝0，∴4a－2b＋c＝0，故①正确
2）图象的对称轴为x＝－360docimg_916_＜0，∴a，b同号，而a ＜0，∴b ＜0
对称轴为x＝360docimg_917_＝－1＋360docimg_918_，∵1＜x1＜2，∴360docimg_919_＜360docimg_920_＜1
∴－360docimg_921_＜－1＋360docimg_922_＜0，即－360docimg_923_＜－360docimg_924_＜0
∴a ＜b＜0，故②正确
3）∵－2与x1是方程ax 2＋bx＋c＝0的两个根，∴－2x1＝360docimg_925_
而－4＜－2x1＜－2，∴－4＜360docimg_926_＜－2
∴2a＋c＞0，故③正确
4）∵4a－2b＋c＝0，∴2(2a－b)＋c＝0，得2a－b＝－360docimg_927_
∵函数图象与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，∴0＜c＜2
∴－1＜－360docimg_928_＜0，即－1＜2a－b＜0
∴2a－b＋1＞0，故④正确
综上所述，①、②、③、④都正确，故选A
110．C
解：由函数图象可得a＞0，c＜0
又0＜－360docimg_929_＜1，∴b＜0，－2a ＜b＜0，∴2a＋b＞0，2a－b＞0，且|2a＋b|＜|2a－b|
由函数图象可得：当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0；当x＝－1时，y＝a－b＋c＞0
且|a＋b＋c|＜|a－b＋c|
∴M＝|a＋b＋c|－|a－b＋c|＋|2a＋b|－|2a－b|＜0
故选C．
111．B
解：点F是△ABC的重心，∴AF＝360docimg_930_AD
∴S△AEF ＝360docimg_931_S△AED ＝360docimg_932_×360docimg_933_S△ABD ＝360docimg_934_×360docimg_935_×360docimg_936_S△ABC ＝360docimg_937_S△ABC ＝10
112．D
解：由题意得x1＋x2＝－1，则x2＝－1－x1，且x 12＋x1＝3
∴x13－4x22＋19＝x13－4(－1－x1)2＋19
＝x13－4x 12－8x 1＋15
＝x 1(x 12＋x1)－5x 12－8x 1＋15
＝－5x 12－5x 1＋15
＝－5(x 12＋x1)＋15
＝－5×3＋15
＝0
360docimg_938_113．D
解：∵AF平分∠BAC，∴360docimg_939_＝360docimg_940_＝360docimg_941_＝360docimg_942_＝360docimg_943_，即y＝z＝360docimg_944_
又△AEM的角分线与高重合，所以△AEM为等腰三角形，AE＝AM
如图，过O作OP∥AB，交DE于P，则OP为△DBE的中位线
△OPM∽△AEM，∴x＝360docimg_945_＝360docimg_946_＝2，所以x＞y＝z
114．C
∵a＞h＞0，b＞h＞0，∴ab＞h 2，a 2＋b 2＞h 2＋h 2＝2h 2，故A、D不正确
设斜边为c，则有a＋b＞c，360docimg_947_(a＋b)h ＞360docimg_948_ch＝360docimg_949_ab
∴360docimg_950_＞360docimg_951_，故B不正确
由360docimg_952_h＝360docimg_953_ab化简整理后，得360docimg_954_＝360docimg_955_，故C正确
115．C
解：1）∵∠PAE＋∠BAQ＝180°－90°＝90°，∠PAE＋∠PEA＝90°，∴∠PEA＝∠BAQ
又∵∠APE＝∠BQA＝90°，∴△PAE∽△QBA，∴360docimg_956_＝360docimg_957_
∵AQ＝PA，∴360docimg_958_＝360docimg_959_
又∵∠APE＝∠BAE＝90°，∴△PAE∽△ABE，故①正确
2）∵△PAE∽△QBA，△PAE∽△ABE，∴△QBA∽△ABE
∴∠QBA＝∠ABE，∴3∠ABE＝90°
∴∠ABE＝30°，故②正确
3）∵∠ABE＝30°，∴∠QBA＝30°
∴BQ＝360docimg_960_AB，又∵PA＝360docimg_961_PQ＝360docimg_962_AB
∴S△PAE : S△QBA : S△ABE ＝PA 2 : BQ 2 : AB 2＝(360docimg_963_AB) 2 : (360docimg_964_AB) 2 : AB 2 ＝1: 3 : 4，故③正确
4）∵△PAE∽△ABE，∴∠PEA＝∠BEA
∴若沿直线EA折叠纸片，点B落在直线ED上，但不一定与点D重合，只有当BE＝DE时，点B才与点D重合，故④错
综上所述，①、②、③选项正确，故选C
116．D
360docimg_965_解：如图，过A作AH⊥BE于H，交BC于O，连结EC
则∠BEC＝90°，∴AO∥EC
由切线长定理可知AB＝AE，∴BH＝HE
∴BO＝OC＝1
∵∠ABH＋∠CBE＝90°，∠ABH＋∠BAO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO
∴sin∠CBE＝sin∠BAO＝360docimg_966_＝360docimg_967_＝360docimg_968_
117．C
解：如图，过B作BG∥AC交CD的延长线于G，则△BDG≌△ADC，△BFG∽△EFC
360docimg_969_∴BG＝AC＝3EC，GD＝CD，∴BF＝3EF，GF＝3CF
∴CD＋DF＝3(CD－DF)，∴DF＝360docimg_970_CD
∴S△CEF ＝360docimg_971_S△BCF ＝360docimg_972_，S△BDF ＝S△BCF ＝1
连结AF，则S△ABF ＝2S△BDF ＝2，S△ACF ＝3S△CEF ＝1
∴S△ABC ＝S△ABF ＋S△BCF ＋S△ACF ＝2＋1＋1＝4
360docimg_973_
118．B
解：如图，连接BE，∵△ABC为锐角三角形，∴∠BAC，∠ABE均为锐角
又∵⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等，且DE为两圆的公共弦
∴∠BAC＝∠ABE，∴∠BEC＝2∠BAC
若△ABC的外心为⊙O1，则∠BO1C＝2∠BAC，∴⊙O一定经过△ABC的外心
360docimg_974_119．D
解：如图，分别作△AOB的OB边上的高，△BOC的OB边上的高，△AOB的
OA边上的高，△AOC的OA边上的高
则S△BOC : S△AOB＝CE : AE＝1 : 2＝3 : 6，S△AOC : S△AOB＝CD : BD＝2 : 3＝4 : 6
∴S△BOC : S△AOC : S△AOB＝3 : 4 : 6
120．C解：把原方程变形为2[x]＝x 2－3∵x≥[x]，∴2x≥x 2－3
解此不等式得：－1≤x≤3
1）当－1≤x＜0时，[x]＝－1
原方程化为x 2－1＝0，解得x＝－1（x＝1不合题意，舍去）
2）当0≤x＜1时，则[x]＝0
原方程化为x 2－3＝0，解得x＝±360docimg_975_（不合题意，舍去）
3）当1≤x＜2时，[x]＝1
原方程化为x 2－5＝0，解得x＝±360docimg_976_（不合题意，舍去）
360docimg_977_4）当2≤x＜3时，[x]＝2
原方程化为x 2－7＝0，解得x＝360docimg_978_（x＝－360docimg_979_不合题意，舍去）
5）当x≥3时，[x]＝3
原方程化为x 2－9＝0，解得x＝3（x＝－3不合题意，舍去）
综上所述，方程x 2－2[x]－3＝0的解为－1，－360docimg_980_，3，共3个
121．A
解：易知，小圆的圆心O必在两圆的重叠区域内，连结OA、OB，并延长AO交大圆于点C
则AC＋BC＝OA＋OC＋BC ＞OA＋OB＝d
又 ＞AC＋BC，∴ ＞d
122．C
解：把（2，1）代入y＝360docimg_981_，得k＝2，∴y＝360docimg_982_
当x＝－2时，y＝－1；当x＝1时，y＝2把（－2，－1）（1，2）分别代入y＝ax 2，解得a＝－360docimg_983_和a＝2对于二次函数y＝ax 2，当a ＜0时，a越大，抛物线开口越大；当a ＞0时，a越小，抛物线开口越大∵二次函数y＝ax 2与上述图象有公共点，∴－360docimg_984_≤ a ≤2且a≠0
