计算专题：整数裂项例题讲解及练习1
2012-11-08 16:48 来源： 网络编辑整理 作者： 网络编辑整理
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数学计算 计算练习试题 ]
编者的话：下面这道试题是根据现在的整数裂项热点精心挑选的试题，以便同学们可以练习，希望通过例题和练习的几何让同学们熟练掌握整数裂项知识点！
例1、计算1?2 2?3 3?4 4?5 …… 98?99 99?100
分析：这个算式实际上可以看作是：等差数列1、2、3、4、5……98、99、100，先将所有的相邻两项分别相乘，再求所有乘积的和。算式的特点概括为：数列公差为1，因数个数为2。
1?2=（1?2?3-0?1?2）?（1?3）
2?3=（2?3?4-1?2?3）?（1?3）
3?4=（3?4?5-2?3?4）?（1?3）
4?5=（4?5?6-3?4?5）?（1?3）
……
98?99=（98?99?100-97?98?99）?（1?3）
99?100=（99?100?101-98?99?100）?（1?3）
将以上算式的等号左边和右边分别累加，左边即为所求的算式，右边括号里面诸多项相互抵消，可以简化为（99?100?101-0?1?2）?3。
解：1?2 2?3 3?4 4?5 …… 98?99 99?100
=（99?100?101-0?1?2）?3
=333300
计算专题：整数裂项例题讲解及练习2
2012-11-08 16:46 来源： 网络编辑整理 作者： 网络编辑整理
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编者的话：下面这道试题是根据现在的整数裂项热点精心挑选的试题，以便同学们可以练习，希望通过例题让同学们熟练掌握整数裂项知识点！
例2、计算3?5 5?7 7?9 …… 97?99 99?101
分析：这个算式实际上也可以看作是：等差数列3、5、7、9……97、99、101，先将所有的相邻两项分别相乘，再求所有乘积的和。算式的特点概括为：数列公差为2，因数个数为2。
3?5=（3?5?7-1?3?5）?（2?3）
5?7=（5?7?9-3?5?7）?（2?3）
7?9=（7?9?11-5?7?9）?（2?3）
……
97?99=（97?99?101-95?97?99）?（2?3）
99?101=（99?101?103-97?99?101）?（2?3）
将等号左右两边分别累加，左边即为所求算式，右边括号里面许多项可以相互抵消。
解：3?5 5?7 7?9 …… 97?99 99?101
=（99?101?103-1?3?5）?（2?3）
=1029882?6
=171647
计算专题：整数裂项例题讲解及练习3
2012-11-08 16:41 来源： 网络编辑整理 作者： 网络编辑整理
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编者的话：下面这道试题是根据现在的整数裂项热点精心挑选的试题，以便同学们可以练习，希望通过例题让同学们熟练掌握整数裂项知识点！
计算1?2?3 2?3?4 3?4?5 …… 96?97?98 97?98?99
分析：这个算式实际上可以看作是：等差数列1、2、3、4、5……98、99、100，先将所有的相邻三项分别相乘，再求所有乘积的和。算式的特点概括为：数列公差为1，因数个数为3。
1?2?3=（1?2?3?4-0?1?2?3）?（1?4）
2?3?4=（2?3?4?5-1?2?3?4）?（1?4）
3?4?5=（3?4?5?6-2?3?4?5）?（1?4）
……
96?97?98=（96?97?98?99-95?96?97?98）?（1?4）
97?98?99=（97?98?99?100-96?97?98?99）?（1?4）
右边累加，括号内相互抵消，整个结果为（97?98?99?100-0?1?2?3）? （1?4）。
解：1?2?3 2?3?4 3?4?5 … 96?97?98? 97?98?99
=（97?98?99?100-0?1?2?3）?（1?4）
=23527350
计算专题：整数裂项例题讲解及练习4
2012-11-08 16:38 来源： 网络编辑整理 作者： 网络编辑整理
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编者的话：下面这道试题是根据现在的整数裂项热点精心挑选的试题，以便同学们可以练习，希望通过例题让同学们熟练掌握整数裂项知识点！
例4、计算10?16?22 16?22?28 …… 70?76?82 76?82?88
分析：算式的特点为：数列公差为6，因数个数为3。
解：10?16?22 16?22?28 …… 70?76?82 76?82?88
=（76?82?88?94-4?10?16?22）?（6?4）
=2147376
计算专题：整数裂项例题讲解及练习5
2012-11-08 16:36 来源： 网络编辑整理 作者： 网络编辑整理
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编者的话：下面这道试题是根据现在的整数裂项热点精心挑选的试题，以便同学们可以练习，希望通过例题让同学们熟练掌握整数裂项知识点！
例5、计算1?1 2?2 3?3 …… 99?99 100?100
分析：n?n=(n-1)?n n
解：1?1 2?2 3?3 …… 99?99 100?100
=1 （1?2 2） （2?3 3） …… （98?99 99） （99?100 100）
=（1?2 2?3 …… 98?99 99?100） （1 2 3 …… 99 100）
=99?100?101?3 （1 100）?100?2
=333300 5050
=338350
计算专题：整数裂项例题讲解及练习6
2012-11-08 16:32 来源： 网络编辑整理 作者： 网络编辑整理
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编者的话：下面这道试题是根据现在的整数裂项热点精心挑选的试题，以便同学们可以练习，希望通过例题让同学们熟练掌握整数裂项知识点！
例6、计算1?2 3?4 5?6 …… 97?98 99?100
分析：(n-1)?n=(n-2)?n n
解：1?2 3?4 5?6 7?8 …… 97?98 99?100
=2 （2?4 4） （4?6 6） （6?8 8） …… （96?98 98） （98?100 100）
=（2?4 4?6 6?8 …… 96?98 98?100） （2 4 6 8 …… 98 100）
=98?100?102?6 （2 100）?50?2
=169150
计算专题：整数裂项例题讲解及练习7
2012-11-08 16:27 来源： 网络编辑整理 作者： 网络编辑整理
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编者的话：下面这道试题是根据现在的整数裂项热点精心挑选的试题，以便同学们可以练习，希望通过例题让同学们熟练掌握整数裂项知识点！
例7、计算1?1?1 2?2?2 3?3?3 …… 99?99?99 100?100?100
分析：n?n?n=(n-1)?n?(n 1) n
解：1?1?1 2?2?2 3?3?3 …… 99?99?99 100?100?100
=1 （1?2?3 2） （2?3?4 3） …… （98?99?100 99） （99?100?101 100）
=（1?2?3 2?3?4 …… 98?99?100 99?100?101） （1 2 3 …… 99 100）
=99?100?101?102?4 （1 100）?100?2
=25492400
计算专题：整数裂项例题讲解及练习8
2012-11-08 16:25 来源： 网络编辑整理 作者： 网络编辑整理
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编者的话：下面这道试题是根据现在的整数裂项热点精心挑选的试题，以便同学们可以练习，希望通过例题让同学们熟练掌握整数裂项知识点！
例8、计算1?3 2?4 3?5 4?6 …… 98?100 99?101
解：1?3 2?4 3?5 4?6 …… 98?100 99?101
=（1?3 3?5 …… 99?101） （2?4 4?6 …… 98?100）
=（99?101?103-1?3?5）?6 1?3 98?100?102?6
=171650 166600
=338250
计算专题：整数裂项例题讲解及练习9
2012-11-08 16:21 来源： 网络编辑整理 作者： 网络编辑整理
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编者的话：下面这道试题是根据现在的整数裂项热点精心挑选的试题，以便同学们可以练习，希望通过例题和练习的几何让同学们熟练掌握整数裂项知识点！
例9、计算1 （1 2） （1 2 3） …… （1 2 3 4 …… 100）
解答：1 （1 2） （1 2 3） …… （1 2 3 4 …… 100）
=1?2?2 2?3?2 3?4?2 …… 100?101?2
=（1?2 2?3 3?4 …… 100?101）?2
=（100?101?102?3）?2
=171700
将上面的口诀继续编写是：前延比零小，取负就是了。小学不可为，首项先甩掉。平方和立方，变形再裂项。式长要转化，类比解决它。口诀需熟记，灵活靠练习。
练习题：
1、计算1?4 4?7 7?10 …… 94?97 97?100
2、计算2?4?6 4?6?8 …… 94?96?98 96?98?100
3、计算5?5?5 6?6?6 7?7?7 …… 65?65?65
4、计算3 （3 6） （3 6 9） …… （3 6 9 12 …… 300）
通项公式的求法例题讲解1
2012-09-11 11:28 来源： 网络编辑整理 作者： 网络编辑整理
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编者的话：这道试题是由知名数学教师总结出来的通项公式的求法题型的一个具有代表性的试题，供大家参考，希望对大家有所帮助！
小升初奥数整数裂项及常用公式
