2017年高考数学解析(文科)

一．选择题

1.已知集合

,

，则

中的元素的个数为（  ）

A.     1       B.  2         C. 3       D.   4

答案：B

【解析】 集合

和集合

有共同元素2，4，则

所以元素个数为2.【解析】

2.复平面内表示复数

的点位于（   ）

   A. 第一象限       B.第二象限         C.第三象限        D.第四象限

解： 化解

得

，

   所以复数位于第三象限。

   答案选：C

3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是（    ）

A．月接待游客量逐月增加

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

【答案】A

【解析】由折线图可知，每年月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选A．

4．已知

，则

                      

                               

                                   

解析：

 故选

5.设

满足约束条件

则

的取值范围是（）

A.

          B.

         C.

       D

【答案】选

 

【解析】由题意，画出可行域，端点坐标

,

,

.

在端点

处分别取的最小值与最大值.

所以最大值为

，最小值为

.

故选

 

6.函数

的最大值为（   ）

 

A.

             B.

              C.  

                   D.

【解析】( )

故选A

( )

7.函数

的部分图像大致为（    ）

答案：D

8．执行右面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数

的最小值为（   ）

A.5

B.4

C.3

D.2

【解析】 利用排除法

当输入的正整数

时，

 

否，输出

答案选D

9.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为   (    )

A.

         B. 

      C. 

      D. 

解：圆柱的高h=1,设圆柱的底面圆半径为r，

则

 

选B

10.在正方体

中，

为棱

的中点，则（　　）

A.

        B.

        C.

     D.

【答案】C

【解析】

平面

 

,

又

,

平面

,又

平面

.

11.已知椭圆

的左、右顶点分别为

，且以线段

为直径的圆与直线

相切，则

的离心率为（   ）

A

            B

          C

            D

【解析】【三阶数学】由题意可得：

得

【三阶数学】

又

【三阶数学】

所以

【三阶数学】

则

【三阶数学】

12.已知函数

有唯一零点，则

（   ）

A

                B

               C

             D

【解析】

 得

 即

为函数的极值点，故

 

 则

，

 

二．填空题

13、已知向量

，

，且

，则

=     。

解析： 因为

 得

，

 。

14.双曲线

的一条渐近线方程为

，则

     。

【解析】 渐近线方程为

，由题知

，所以

。

15.

内角

的对边分别为

，已知

，则

________15

【解析】

根据正弦定理有：

 

又

 

16.设函数

，则满足

的

的取值范围是___.

解析： 当

时，

当

时，

恒成立

当

时，

恒成立；

综上，

的取值范围为

。

三．解答题

17.设数列

满足

（1）求数列

的通项公式；

（2）求数列

的前

项和；

【答案】

【解析】（1）当

时，

……………………..1

当

时，由

①………………………………2

②……………………….3

① -②得

……………………………………4

即

验证

符合上式

所以

……………………………………….6

（2）

…………………………..8

……………………….12

18（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶

元，售价每瓶

元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶

元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：

）有关。如果最高气温不低于

，需求量为

瓶；如果最高气温位于区间

，需求量为

瓶；如果最高气温低于

，需求量为

瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频率分布表：

最高气温
天数

 

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过

瓶的概率；

设六月份一天销售这种酸奶的利润为

（单位：元）。当六月份这种酸奶一天的进货量为

瓶时，写出

的所有可能值并估计

大于

的概率？

解析：

…………………………4

当温度大于等于

时，需求量为

，

元……………………………….6

当温度在

时，需求量为

，……………………….8

元

当温度低于

时，需求量为

，

元………………………….10

当温度大于等于

时，

，

。 ………………………..12

19,如图，四面体

中，

是正三角形，

（1）证明：

（2）已知

是直角三角形，

,若

为棱

上与

不重合的点，且

，求四面体

与四面体

的体积比

解：（1）取

中点

，连接

，且

是

中点

。同理：

 ……………………….2

在平面

中，

又

面

，

 ………………………..4

（2）由题意，令

，即

……………………….6

为

中点，

…………………………..8

在直角

中，

，

中有

又

为

中点…………………………10

……………………………12

20（12分）在直角坐标系

中，曲线

与

轴交于

两点，点

的坐标为（0,1）。当

变化时，解答下列问题：

（1）      能否出现

的情况？说明理由；

（2）      证明过

三点的圆在

轴上截得的弦长为定值。

【解析】

（1）令

，

，又

，

为

的根

………………………..2

假设

成立，

 

，

 

不能出现

的情况……………………………..4

（2）令圆与

轴的交点为

，

令圆的方程为

………………………………..6

令

得

的根为

，

 

 

令

得

……. ①……………………………..8

点

在①上，

  

解得

或

………………………….10

 

在

轴上的弦长为3，为定值………………………….12

21.设函数

.

（1）讨论

的单调性；

（2）当

时，证明

.

解：（1）由

 

有

………………………………..2

①当

时，

单增

② 当

时，令

，即

解得

……………………………..4

 

ⅰ.当

时，

开口向上，

,

,即

，

单增

ⅱ.当

时，

开口向上，

，

此时，在

上，

，即

，

单减

在

上，

，即

，

单增………………………………6

 

（2）由（1）可得：

 

故要证

即证

 ………………………………..8

即证

即证

…………………………….10

令

则

 

令

，得

……………………………….12

故原命题得证.

22、[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系

中，直线

与参数方程为

（

为参数），直线

的参数方程为

（

为参数），设

与

的交点为

,当

变化时，

的轨迹为曲线

.

(1)写出

的普通方程；

(2)以坐标原点为极点，

轴正半轴为极轴建立极坐标系，设

，

为

与

的交点，求

的极径.

 

【解析】<>文

【解析】（1）由已知得

，

 ，

， ……………………..3

即

，即

. …………………………….5

（2）将

代入（1）

中，

所以

，

解得

，…………………………….8

所以

在直角坐标系下的坐标为

由

得：

.

所以

的极径为

 …………………………………..10