六年级奥数：“分类”解题方法

讲解

分类是一种很重要的数学思考方法，特别是在计数、数个数的问题中，分类的方法是很常用的。

　　

　　可分为这样几类：

　　(1)以A为左端点的线段共4条，分别是：

　　AB，AC，AD，AE;

　　(2)以B为左端点的线段共3条，分别是：

　　BC，BD，BE;

　　(3)以C为左端点的线段共2条，分别是：

　　CD，CE;

　　(4)以D为左端点的线段有1条，即DE。

　　一共有线段4+3+2+1=10(条)。

　　

　　还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的条数来分类。

　　(1)只含1条基本线段的，共4条：

　　AB，BC，CD，DE;

　　(2)含有2条基本线段的，共3条：

　　AC，BD，CE;

　　(3)含有3条基本线段的，共2条：AD，BE;

　　(4)含有4条基本线段的，有1条，即AE。

　　有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(单位：厘米)的木棒足够多，选其中三根作为三条边围成三角形。如果所围成的三角形的一条边长为11厘米，那么，共可围成多少个不同的三角形?

提示：要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需确定另外两条边的长度。设这两条边长度分别为a，b，那么a，b的取值必须受到两条限制：

　　①a、b只能取1～11的自然数;

　　②三角形任意两边之和大于第三边。

　　1、11 一种

　　2、11 2、10 二种

　　3、11 3、10 3、9 三种

　　4、11 4、10 4、9 4、8 四种

　　5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五种

　　6、11 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6 六种

　　7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五种

　　8、11 8、10 8、9 8、8 四种

　　9、11 9、10 9、9 三种

　　10、11 10、10 二种

　　11、11 一种

　　1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种