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六年级奥数:经典习题及答案

1.(计数)   一个圆上有12个点A1,A2,A3,…,A11,A12.以它们为顶点连三角形,使每个点恰好是一个三角形的顶点,且各个三角形的边都不相交.问共有多少种不同的连法?




2.(排列组合)一个正在行进的8人队列,每人身高各不相同,按从低到高的次序排列,现在他们要变成并列的2列纵队,每列仍然是按从低到高的次序排列,同时要求并排的每两人中左边的人比右边的人要矮,那么,2列纵队有多少 种不同排法?

【解析】

首先,将8人的身高从低到高依次编号为1、2、3、4、5、6、7、8,现在就相当于要将这8个数填到一个4*2的方格中,要求每一行的数依次增大,每一列上面的要比下面的大.

    下面我们将1、2、3、4、5、6、7、8依次往方格中填,按照题目规则,很容易就发现:第二行填的的数字的个数永远都小于或等于第一行数字填的个数.也就是说,不能出现下图这样的情况.

  而这个正好是“阶梯型标数”题型的基本原则.于是,我们可以把原题转化成:

  在这个阶梯型方格中,横格代表在第一行的四列,纵格代表第二行的四列,那么此题所有标数的方法就相当于从A走到B的最短路线有多少条.
  例如,我们选择一条路线:

 它对应的填法就是:

  

最后,用“标数法”得出从A到B的最短路径有14种,如下图:

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