第五单元 解决问题的策略
【重难点】
1. 学会通过画示意图表示实际问题里的数学信息，借助图画直观探索解决问题的步骤与方法。
2. 能体会画图思想，学会画图技能，体验画图的应用价值，逐渐内化成自己解决问题的策略。
【范例精析】
【例题】一块长方形菜地，长60米，宽40米。现在把它的长增加30米，宽增加20米。那么增加的面积是多少平方米？
【思路点拨】方法一：见图1，从整体上看，长方形菜地增加的面积等于现在的面积减去原来的面积。现在菜地的长是（60＋30）米，宽是（40＋20）米，所以增加的面积为（60＋30）×（40＋20）－60×40＝3000（平方米）。
方法二：见图2，把增加的面积分成三个长方形，它们的长和宽分别为60米和20米、40米和30米、30米和20米，因此增加的面积为60×20＋40×30＋30×20＝3000（平方米）。
方法三：见图3，根据图中数据，可以把现在的长方形菜地平均分成9份，每份长30米，宽20米，而增加部分占5份，所以增加的面积为30×20×5＝3000（平方米）。
第六单元 运算律
【重难点】
1.认识加法交换律、加法结合律，乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，理解它们的意义。
2.能灵活地运用加法和乘法运算律进行简便计算。
【范例精析】
【例题】计算：（1）125×（80＋8） （2）125×35×8
【思路点拨】这两道题是我们经常容易犯错误的题。第（1）题两数相加后乘125，我们一般可以用乘法分配律进行简便计算，让125分别与80和8相乘后再相加。而第（2）题我们应该用乘法结合律，先算125乘8再乘35。
第七单元 三角形、平行四边形和梯形
【重难点】
1.进一步认识三角形、平行四边形和梯形的特点，以及这些图形的形状与结构特点、它们的底和高等内容。
2.掌握三角形的三边关系、内角和、按角分类以及能准确地画出这三种图形对应底边上的高，并体会三角形的稳定性和平行四边形的不稳定性。
【范例精析】
【例题】等腰三角形的一个角是40°，另外两个角的度数各是多少？
【思路点拨】解答这类题目要注意的是“一个角是40°”，它可能是等腰三角形的顶角，也可能是等腰三角形的底角。如果是顶角，那么另外两个角应该是底角，即（180°－40°）÷2＝70°；如果40°的角是一个底角，那么另一个底角也是40°，顶角是180°－40°－40°＝100（度）。所以，有两种情况：（1）另外两个角的度数是40°和100°；（2）另外两个角的度数是70°和70°。
第八单元 确定位置
【重难点】
1. 认识运用数对表示位置的方法，体会数对表示的简洁性。
2. 能运用数对准确、灵活地表示一个具体物体的位置。
【范例精析】
【例题】（1）先写出三角形各个顶点的位置，再分别画出三角形向右和向上平移5格后的图形。（2）写出所得图形顶点的位置，说一说你发现了什么。
【思路点拨】这道题把平移的知识与确定位置联系了起来。
（1）题中三角形三个顶点的位置为A（1，1），B（4，1），C（2，3），三角形向右和向上平移5格后的图形如图所示。（2）三角形向右平移5格后的三角形三个顶点的位置为D（6，1），E（9，1），F（7，3），向上平移5格后的三角形三个顶点的位置为G（1，6），H（4，6），I（2，8）。
通过画图，以及观察图形顶点的位置，我们发现如果向左或向右平移图形，新图形顶点的位置与原图形顶点的位置比较，只是纵轴的数值有变化，而横轴的数值不变化。如果是向上或向下平移图形，新图形顶点的位置与原图形顶点的位置比较，只是横轴的数值变化，而纵轴的数值不变化。
作者：江苏省海门市实验小学 张陈伟
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