六年级奥数：经典习题及答案

经典习题

1.在三角形ABC内有100个点，以三角形的顶点和这100点为顶点，可把三角形剖分成多少个小三角形?

　　 

2.甲、乙、丙三人依次相距280米，甲、乙、丙每分钟依次走90米、80米、72米.如果甲、乙、丙同时出发，那么经过几分钟，甲第一次与乙、丙的距离相等?

3. 甲仓存粮128吨，乙仓存粮52吨，甲仓每天运出12吨，乙仓每天运进7吨。那么多少天以后两仓的存粮就同样多了?

4.四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角?

5. 一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米?

答案与解析

1. 整体法.100个点每个点周围有360度，三角形本身内角和为180度，所以可以分成

　　(360×100+180)÷180=201个小三角形.

2. 甲与乙、丙的距离相等有两种情况：一种是乙追上丙时;另一种是甲位于乙、丙之间.

　　⑴乙追上丙需：280(80-72)=35(分钟).

　　⑵甲位于乙、丙之间且与乙、丙等距离，我们可以假设有一个丁，他的速度为乙、丙的速度的平均值，即(80+72)2=76(米/分)，且开始时丁在乙、丙之间的中点的位置，这样开始时丁与乙、丙的距离相等，而且无论经过多长时间，乙比丁多走的路程与丁比丙多走的路程相等，所以丁与乙、丙的距离也还相等，也就是说丁始终在乙、丙的中点.所以当甲遇上丁时甲与乙、丙的距离相等，而甲与丁相遇时间为：(280+2802)(90-76)=30(分钟).

　　经比较，甲第一次与乙、丙的距离相等需经过30分钟.

3.  ①甲、乙两仓存粮相差多少吨?

128-52=76(吨)

②每天运进19吨，76吨需要运多少天?

76÷19=4(天)

列综合算式为：

(128-52)÷(12+7)=4(天)

4.  钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格(包括分针在时针的前或后15格两种情况)。

四点整的时候，分针在时针后(5×4) 格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走 (5×4-15)格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走(5×4+15)格。

再根据1分钟分针比时针多走(1-1/12)格就可以求出 二针成直角的时间。

(5×4-15)÷(1-1/12)≈ 6(分)

(5×4+15)÷(1-1/12)≈ 38(分)

答：4点06分及4点38分时两针成直角。

5.   火车过桥所用的时间是2分5秒=125秒，所走的路程是(8×125)米，这段路程就是(200米+桥长)，

所以，桥长为8×125-200=800(米)

答：大桥的长度是800米。