1.一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有___________个. 解：6个 设原来的两位数是 ，则交换后的两位数是 ，有 － ＝27，解得 所以有4,1；5,2；6,3；7，4；8,5；9,6。共六个 2.设a@b=[a,b]+(a,b),其中[a,b]表示a与b的最小公倍数，（a,b）表示a与b的最大公约数，已知12@x=42,求x 解：X为18， 由于题知：［12，X］＋（12，X）＝42 把42分成两个数的和的形式，只有36＋6＝42满足条件，所以X＝18 3.能否找到正整数a,b,c,使得关系式（a+b+c）(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=3388 解：不可能找到。 无论a、b、c的奇偶性是什么，（a+b+c）、(a-b+c)、(a+b-c)、(b+c-a)这四个的奇偶性均相同，同奇或同偶，又3388＝2×2×7×11×11，无论如何搭配，组成四个数的乘积，都不可能同奇或同偶。 4． 表示一个十进制的三位数， 等于由A，b，c三个数码所组成的全体两位数的和，写出所有满足上述条件的三位数。 解： 100a+10b+c=22(a+b+c) 78a=12b+21c 26a=4b+7c 当A=1时，B=3，C=2 当A=2时，B=6，C=4 当A=3时，B=9，C=6 当A 4时，B 10，不合题意。 满足条件的三位数只有132，264，396。 5．由26=1 +5 =1 +3 +4 ，可以断定26最多能表示为3个互不相等的非零自然数的平方和，请你判定360最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平方之和? 答案.9个 解：1 +2 +3 +……..9 +10 =385 385-360=25=5 360=1 +2 +3 +4 +6 +7 +8 +9 +10 360最多能表示为9个互不相等的非零自然数的平方之和。 6.已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，在途径C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地，在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离是多少？ 解：240千米 方法一，速度的比是90：60＝3：2时间的比是2：3差一份，也就是相当于 差了80分钟，2×80÷60×90＝240千米。 方法二，某一人到C点时间内，第一次甲走的和第二次甲走的路程和为一个全程还差90× ＝15千米，第一次乙走的和第二次乙走的路程的和为一个全程还差60× ＝90千米，速度比是3：2，甲走的路程就是（90－15）× ＝225千米，全程是225＋15＝240千米。 7、甲、乙、丙三人都在银行有存款，乙的存款数比甲的2倍少100元，丙的存款数比甲、乙两人的存款和少300元，甲的存款是丙的 ，那么甲、乙、丙共有存款多少元? 解：甲800、乙1500、丙2000 设甲为x元，乙即为（2x-100）元，丙即为（3x-400）元。 列方程： （3x-400）=x 解得：x=800 8、华校给思维训练课老师发洗衣粉.如果给男老师每人3包,女老师每人4包，那么就会多出8包；如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包。已知男老师比女老师多1人，那么共有多少包洗衣粉？ 解：60 提示：由“男老师每人3包,女老师每人4包”到“男老师每人4包，女老师每人5包”每位老师增加1包，共用去8+7=15包，说明有15位老师，其中男老师8位，女老师7位。 3×8＋4×7＋8=60包。
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