五年级奥数：经典习题及答案

1. 一个多位数，它的各数字之和为13，如果它能被11整除，那么这个多位数最小值是多少？

解答：

数位尽可能少，但两位数不可能，考虑三位数。把13拆成两个数，这两个数之差是11的整

　　数倍，则只有12-1=11，三位数两奇一偶，因此奇数位数字和为12，使百位尽可能小，为3，对应319为满足条件的最小值。

2.  九个连续自然数中最多有四个质数，例如1～9中有2、3、5、7四个质数。请在200以内再找出五组这样的质数。

解答：

　　3，5，7，11；5，7，11，13；11，13，17，19；101，103，107，109；191，193，197，199。

3.有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。


解答：三次

　　【小结】第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。

　　第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。

　　第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。

4. 把一个长16厘米，宽为8厘米，高为4厘米的长方体锯成若干个小正方体，然后拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积。

解答：8×8×6=384（平方厘米）

　【小结】因为将一个长方体锯成若干个小正方体后拼成的大正方体的体积同原来的长方体的体积是相等的。长方体的体积为：16×8×4=512（立方厘米）。

而 512=2×2×2×2×2×2×2×2×2=8×8×8。所以可知，大正方体的棱长为8厘米。大正方体的表面积为：8×8×6=384（平方厘米）。