植树问题:
例1 有一条公路长1000米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,可种植垂柳多少棵?
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每隔5米栽一棵垂柳,即以两棵垂柳之间的距离5米为一段。公路的全长1000米,分成5米一段,那么里包含有1000÷5=200段。由于公路的两端都要求种树,所以要种植的棵数比分成的段数多1,所以,可种植垂柳200+1=201棵。
例2 某一淡水湖的周长1350米,在湖边每隔9米种柳树一株,在两株柳树中间种植2株夹枝桃,可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝桃之间相距多少米?
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在圆周上植树时,由于可栽的株数等于分成的段数,所以,可栽柳树=1350÷9=150株;由于两株柳树之间等距离地栽株夹枝桃,而间隔数(段数)为150,所以栽夹枝桃的株数=2×150=300株;每隔9米种柳树一株,在两株夹枝桃之间等距地栽2株夹枝桃,这就变成两端都不植树的情形,即2株等距离栽在9米的直线上,不含两端,所以,每两株之间的距离=9÷(2+1)=3(米)。
例3 一条街上,一旁每隔8米有一个广告牌,从头到尾有16个广告牌,现在要进行调整,变成每12米有一个广告牌。那么除了两端的广告牌外,中间还有几个牌不需要移动?
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16个广告牌,每相邻的两个广告牌的间隔为8米,则共有16-1=15 个间隔,这条街的总长度为8×15=120(米);现在要调整为每12米一个广告牌,那么不移动的牌离端点的距离一定既是8的倍数,同时也是12的倍数;8×3=12×2=24,也就是说,每24米及其倍数处的广告牌可以不需要移动;120÷24=5,即段数为5个,但要扣除两端的2个,所以,中间不需要移动的有5-1=4个。
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