初一：《相似三角形》必考知识点 常见结论 解题技巧

一、相似常见类型

1、A型（仿A型）相似

 ①A型相似                           ②仿A型相似

已知:三角形ABC中，

DE // BC 。

则：△ADE~△ABC   

已知:在三角形ABC中，

∠ADE = ∠C 。

则：△ADE~△ACB   

2、8型（仿8型）相似

 ①8型相似                               ②仿8型相似

已知：AB // CD 

则：△ABE~△DCE   

已知：  ∠A = ∠C 。

则：△ABE~△CDE   

3、K型相似

已知∠B=∠ADE=∠C=90o

则：△ABD~△DCE  

已知：∠B=∠ACE=∠D

则：△ABC~△CDE   

 4、子母型相似

二、相似常见结论

1

若DE//AB，

则DG/AF=GE/BF  

2

若AD平分∠BAC，

则AB/AC=BD/CD  

3

若四边形ABCD是平行四边形，

则AE2=EF·FG

4

若∠DAC=∠DBC，则△ADE~△BCE  ,

可推导出△AEB~△DEC 

即上下相似可得左右相似

同理，左右相似可得上下相似

三、相似三角形常见解题技巧

1、三角形叉叉图（即三角形内部画一把叉）

此类题目常常考察求线段比例或者线段长度。

图中四对线段比AE/ED、AF/BF、CD/BD、CE/EF，知二求二。

常用辅助线做法：过点作三角形边的平行线

遵循原则：所做辅助线不能破坏原有线段比例

2、三角形的可解性

 在一个三角形中，必然存在三角、三边、三高、周长、面积这十一个量，若已知其中任意三个不全为角的条件，则可求出其他八个条件（简称知三求八）。

常见辅助线做法：作三角形边上的高

遵循原则：

①特殊角原则，即作高时常常把特殊角放在直角三角形中进行求解

②最长边原则，即作高时常常选择作最长边上的高，使得高在内部

③偶数边原则，即常常将偶数边作为直角三角形的斜边，方便计算

3、线段长度求法

①计算比：直接计算线段长度

做法：利用可解性直接求出所求比例线段的数值

 ②共线比：所求比例的两条线段在同一条直线上

 做法：利用三角形叉叉图，构造平行线求解

③共三角形比：所求比例的两条线段在同一三角形中

做法：寻找或者构造与之相似且知内比的三角形进行求解

④相似比：所求比例的两条线段在两个相似三角形中

做法：找到两条线段所在的两个相似三角形，利用相似比求解