在△ABC中,AB=BC,BD⊥AC于点D.
(1)如图1,当∠ABC=90°时,若CE平分∠ACB,交AB于点E,交BD于点F.
①求证:△BEF是等腰三角形; ②求证:;
(2)点E在AB边上,连接CE. 若
证明:
在△ABC中,AB=BC,BD⊥AC于点D.
∴∠ABD=∠CBD,AD=BD.
(1) ①∵∠ABC=90°, ∴∠ACB=45°. ∵CE平分∠ACB
∴∠ECB=∠ACE=22.5°.
∴∠BEF=∠CFD=∠BFE=67.5°. ∴BE=BF.
∴△BEF是等腰三角形. ······························································· 2分
②延长AB至M,使得BM=AB,连接CM. ∴BD∥CM,
∴∠BCM=∠DBC=∠ABD=∠BMC=45°, ∠BFE=∠MCE. ∴BC=BM.
由①可得,∠BEF=∠BFE,BE=BF.
∴∠BFE =∠MCE=∠BEF. ∴EM=MC
(2)
a.与(1)②同理可证BD∥PC,
b.由
c.由∠BEF+∠BFE+∠EBF=180°,∠FCD+∠DFC=90°,
可知
中考数学
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