【每日一题】几何综合题，助你冲刺中考！

在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D． 

（1）如图1，当∠ABC=90°时，若CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F. 

①求证：△BEF是等腰三角形； ②求证：； 

（2）点E在AB边上，连接CE. 若

，在图2.中补全图形，判断∠ACE与∠ABC之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解∠ACE与∠ABC关系的思路

证明：

在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D. 

∴∠ABD=∠CBD，AD=BD． 

(1) ①∵∠ABC=90°，      ∴∠ACB=45°.      ∵CE平分∠ACB     

 ∴∠ECB=∠ACE=22.5°. 

∴∠BEF=∠CFD=∠BFE=67.5°.      ∴BE=BF. 

∴△BEF是等腰三角形. ······························································· 2分 

       ②延长AB至M，使得BM=AB，连接CM.          ∴BD∥CM，

∴∠BCM=∠DBC=∠ABD=∠BMC=45°， ∠BFE=∠MCE. ∴BC=BM. 

由①可得，∠BEF=∠BFE，BE=BF. 

∴∠BFE =∠MCE=∠BEF. ∴EM=MC

（2） 

 

 

 

 a.与（1）②同理可证BD∥PC，

BP=BC； 

 b.由

可知△PEC和△BEF分别是等腰三角形；

c.由∠BEF+∠BFE+∠EBF=180°，∠FCD+∠DFC=90°，

可知

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