【中考数学课堂】第35课

如图，△ABC和△DEF均是边长为4的等边三角形，△DEF的顶点D为△ABC的一边BC的中点，△DEF绕点D旋转，且边DF、DE始终分别交△ABC的边AB、AC于点H、G，图中直线BC两侧的图形关于直线BC成轴对称．连结HH′、HG、GG′、H′G′，其中HH′、GG′分别交BC于点I、J．

（1）求证：△DHB∽△GDC；

（2）设CG=x，四边形HH′G′G的面积为y，

①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围．

②求当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？

考点分析：

几何变换综合题。

题干分析：

（1）由等边三角形的特点得到相等关系，即可；

（2）由相似三角形得到CG/BD=CD/BH，再结合对称，表示出相关的线段，四边形HH′G′G的面积为y求出即可。

解题反思：

此题是几何变换综合题，主要考查相似三角形的性质和判定以及对称的性质，用x表示线段是解决本题的关键，也是难点。

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