哈尔小波变换的原理及其实现(Haar)

Haar小波在图像处理和数字水印等方面应用较多，这里简单的介绍一下哈尔小波的基本原理以及其实现情况。

 

一、Haar小波的基本原理

数学理论方面的东西我也不是很熟悉，这边主要用简单的例子来介绍下Haar小波的使用情况。

 

例如：有a=[8,7,6,9]四个数，并使用b[4]数组来保存结果.

则一级Haar小波变换的结果为:

b[0]=(a[0]+a[1])/2, b[2]=(a[0]-a[1])/2

b[1]=(a[2]+a[3])/2, b[3]=(a[2]-a[3])/2

即依次从数组中取两个数字，计算它们的和以及差，并将和一半和差的一半依次保存在数组的前半部分和后半部分。

例如：有a[8]，要进行一维Haar小波变换，结果保存在b[8]中

则一级Haar小波变换的结果为:

b[0]=(a[0]+a[1])/2, b[4]=(a[0]-a[1])/2

b[1]=(a[2]+a[3])/2, b[5]=(a[2]-a[3])/2

b[2]=(a[4]+a[5])/2, b[6]=(a[4-a[5]])/2

b[3]=(a[6]+a[7])/2, b[7]=(a[6]-a[7])/2

 

如果需要进行二级Haar小波变换的时候，只需要对b[0]-b[3]进行Haar小波变换.

对于二维的矩阵来讲，每一级Haar小波变换需要先后进行水平方向和竖直方向上的两次一维小波变换,行和列的先后次序对结果不影响。

 

二、Haar小波的实现

使用opencv来读取图片及像素，对图像的第一个8*8的矩阵做了一级小波变换

 

[cpp] view plaincopyprint?

1. #include <cv.h>
2. #include <highgui.h>
3. #include <iostream>
4. using namespace std;
8. int main()
9. {
11. IplImage* srcImg;
12. double imgData[8][8];
13. int i,j;
15. srcImg=cvLoadImage("lena.bmp",0);
17. cout<<"原8*8数据"<<endl;
18. for( i=0;i<8;i++)
19. {
20. for( j=0;j<8;j++)
21. {
22. imgData[i][j]=cvGetReal2D(srcImg,i+256,j+16);
23. cout<<imgData[i][j]<<" ";
24. }
25. cout<<endl;
26. }
29. double tempData[8];
32. //行小波分解
33. for( i=0;i<8;i++)
34. {
35. for( j=0;j<4;j++)
36. {
37. double temp1=imgData[i][2*j];
38. double temp2=imgData[i][2*j+1];
39. tempData[j]=(temp1+temp2)/2;
40. tempData[j+4]=(temp1-temp2)/2;
41. }
43. for( j=0;j<8;j++)
44. imgData[i][j]=tempData[j];
45. }
47. //列小波分解
48. for( i=0;i<8;i++)
49. {
50. for( j=0;j<4;j++)
51. {
52. double temp1=imgData[2*j][i];
53. double temp2=imgData[2*j+1][i];
54. tempData[j]=(temp1+temp2)/2;
55. tempData[j+4]=(temp1-temp2)/2;
56. }
57. for( j=0;j<8;j++)
58. imgData[j][i]=tempData[j];
59. }
62. cout<<"1级小波分解数据"<<endl;
63. for( i=0;i<8;i++)
64. {
65. for( j=0;j<8;j++)
66. {
67. cout<<imgData[i][j]<<" ";
68. }
69. cout<<endl;
70. }
73. //列小波逆分解
74. for( i=0;i<8;i++)
75. {
76. for( j=0;j<4;j++)
77. {
78. double temp1=imgData[j][i];
79. double temp2=imgData[j+4][i];
80. tempData[2*j]=temp1+temp2;
81. tempData[2*j+1]=temp1-temp2;
82. }
84. for( j=0;j<8;j++)
85. {
86. imgData[j][i]=tempData[j];
87. }
88. }
90. //行小波逆分解
91. for( i=0;i<8;i++)
92. {
93. for( j=0;j<4;j++)
94. {
95. double temp1=imgData[i][j];
96. double temp2=imgData[i][j+4];
97. tempData[2*j]=temp1+temp2;
98. tempData[2*j+1]=temp1-temp2;
99. }
100. for( j=0;j<2*4;j++)
101. {
102. imgData[i][j]=tempData[j];
103. }
104. }
106. cout<<"1级小波逆分解数据"<<endl;
107. for( i=0;i<8;i++)
108. {
109. for( j=0;j<8;j++)
110. {
111. cout<<imgData[i][j]<<" ";
112. }
113. cout<<endl;
114. }
118. return 0;
119. }