2012年山东省菏泽市中考数学试卷

 

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（2012菏泽）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（　　）

　　A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　　D．第四象限

考点：点的坐标。

解答：解：点P（﹣2，1）在第二象限．

故选B．

2．（2012菏泽）在算式（

）□（

）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（　　）

　　A．加号　　B．减号　　C．乘号　　D．除号

解答：解：当填入加号时：（

）+（

）=﹣

；

当填入减号时：（

）﹣（

）=0；

当填入乘号时：（

）×（

）=

；

当填入除号时：（

）÷（

）=1．

∵1＞

＞0＞﹣

，

∴这个运算符号是除号．

故选D．

3．（2012菏泽）如果用□表示1个立方体，用

表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（　　）

　　A．

　　B．

　　C．

　　D．

考点：简单组合体的三视图。

解答：解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加．

故选B．

4．（2012菏泽）已知

是二元一次方程组

的解，则

的算术平方根为（　　）

　　A．±2                    B．                    C．2                        D． 4

考点：二元一次方程组的解；算术平方根。

解答：解：∵

是二元一次方程组

的解，

∴

，

解得：

，

∴2m﹣n=4，

∴

的算术平方根为2．

故选C．

5．（2012菏泽）下列图形中是中心对称图形是（　　）

　　A．

　　B．

　　C．

　　D．

考点：中心对称图形。

解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，故本选项正确．

故选D．

6．（2012菏泽）反比例函数

的两个点为

、

，且

，则下式关系成立的是（　　）

　　A．

　　B．

　　C．

　　D．不能确定

考点：反比例函数图象上点的坐标特征。

解答：解：反比例函数

中，k=2＞0，

①两点在同一象限内，y₂＞y₁；

②A，B两点不在同一象限内，y₂＜y₁．

故选D．

7．（2012菏泽）我市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：

区县	牡丹区	东明	鄄城	郓城	巨野	定陶	开发区	曹县	成武	单县
最高气温（℃）	32	32	30	32	30	32	32	32	30	29

则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（　　）

　　A．32，32　　B．32，30　　C．30，32　　D．32，31

考点：众数；中位数。

解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；

处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．

故选A．

8．（2012菏泽）已知二次函数

的图像如图所示，那么一次函数

和反比例函数

在同一平面直角坐标系中的图像大致是（　　）

　　A．

　　B．

　　C．

　　D．

考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象。

解答：解：∵二次函数图象开口向下，

∴a＜0，

∵对称轴x=﹣

＜0，

∴b＜0，

∵二次函数图象经过坐标原点，

∴c=0，

∴一次函数y=bx+c过第二四象限且经过原点，反比例函数

位于第二四象限，

纵观各选项，只有C选项符合．

故选C．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．）

9．（2012菏泽）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=        cm．

考点：两点间的距离。

解答：解：根据题意，点C可能在线段BC上，也可能在BC的延长线上．

若点C在线段BC上，则AC=AB﹣BC=8﹣3=5（cm）；

若点C在BC的延长线上，则AC=AB+BC=8+3=11（cm）．

故答案为 5或11．

10．（2012菏泽）若不等式组

的解集是

，则

的取值范围是          ．

考点：不等式的解集。

解答：解：∵不等式组

的解集是

，

∴m≤3．

故答案为：m≤3．

11．（2012菏泽）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=        度．

考点：切线的性质。

解答：解：∵PA，PB是⊙O是切线，

∴PA=PB，又∠P=46°，

∴∠PAB=∠PBA=

=67°，

又PA是⊙O是切线，AO为半径，

∴OA⊥AP，

∴∠OAP=90°，

∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=23°．

故答案为：23

12．（2012菏泽）口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是    ．

考点：列表法与树状图法。

解答：解：列表得：

红1，黄3	红2，黄3	黄1，黄3	黄2，黄3	﹣
红1，黄2	红2，黄2	黄1，黄2	﹣	黄3，黄2
红1，黄1	红2，黄1	﹣	黄2，黄1	黄3，黄1
红1，红2	﹣	黄1，红2	黄2，红2	黄3，红2
﹣	红2，红1	黄1，红1	黄2，红1	黄3，红1

∵共有20种等可能的结果，这两球都是红色的有2种情况，

∴从中摸出两球，这两球都是红色的概率是：

=

．

故答案为：

．

13．（2012菏泽）将4个数

排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成

，定义

，上述记号就叫做2阶行列式．若

，则

      ．

考点：整式的混合运算；解一元一次方程。

解答：解：根据题意化简

，得：

 ，

整理得：

 ，即

，

解得：

 ．

故答案为：2

14．（2012菏泽）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：

，

和

分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即

；

；

；……；

若

也按照此规律来进行“分裂”，则

“分裂”出的奇数中，最大的奇数是        ．

考点：规律型：数字的变化类。

解答：解：由2³=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，

3³=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，

4³=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，

5³=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，

6³=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，

所以6³“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41．

故答案为：41．

三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．（2012菏泽）（1）先化简，再求代数式的值．

，其中

．

考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值。

解答：解：原式

．

当a＝

+tan60°=

时，

原式

．

（2）解方程：

．

考点：解一元二次方程-因式分解法。

解答：解：原方程可化为

．

∴（x+3）（x﹣1）=0，

∴x₁=﹣3，x₂=1．

16．（2012菏泽）（1）如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：                               ，使△ABC∽△ADE．

考点：相似三角形的判定。

解答：解：∠D=∠B或∠AED=∠C．

（2）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．

考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；勾股定理；

解答：解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，

∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，

，

∴CE=4，

∴E（4，8）．

在Rt△DCE中，DC²+CE²=DE²，

又∵DE=OD，

∴（8﹣OD）²+4²=OD²，，

∴OD=5，

∴D（0，5）．