编者林开亮按：
本文是陈省身先生发表在《科学》杂志上的一篇通俗演讲，陈先生在以“微积分及其应用”为主题六次演讲中曾两次提到该文。为方便有兴趣的读者参考，这里全文发布。以下是编者写的一个简单的导读。
本文有两大主题，一个是曲面的高斯-博内定理，一个是麦克斯韦方程。
高斯乃十九世纪最重要的数学家，这个高斯-博内公式是他的一项杰出成就，陈省身在20世纪将这一定理以内蕴的方式推广到高维流形，这是他最得意的一项工作。陈先生多次提到，他的公式（现在称为高斯-博内-陈公式），连高斯也会欣赏的。南开大学的校园里，陈省身数学所旁边，他与夫人的墓碑上，就刻着这个公式。
麦克斯韦方程统一了电与磁，是19世纪最重要的物理成就。在20世纪，外尔指出，该方程其实有丰富的几何涵义，提供了纤维丛及其联络的美妙例子，外尔曾一度希望能够用这种观念来解释电磁场以外的场（如爱因斯坦的引力场），然而一直未能取得突破。在外尔开辟的道路上，杨振宁与米尔斯在1954年取得里程碑式的成就，得到了麦克斯韦电磁场的推广，即现在所谓的杨-米尔斯场。
记得蔡天新教授曾在一次访谈中问起杨振宁先生，他是否会以后也在墓碑上镌刻某个方程以流传千古。杨先生当时没有直接回答这个问题，只是引用了艾略特的一段诗：
陈省身和杨振宁在科学上的成就，不由让人想起韩愈的一句诗：
李杜文章在， 光焰万丈长！
闲言少叙， 下面就请您来欣赏陈先生的这篇大作吧！感谢《科学》杂志授权在数学众贯线转载发布。
第一节：初等几何
第二节：曲面上的高斯-博内公式
第三节：麦克斯韦方程
第四节：复空间丛
陈省身先生为杨振宁写的贺寿诗
附录
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