上周是《美国数学互动笔记》的第四课，主要说了11-20的数感练习，从画图、计数棒、十格阵、积木组和数轴这5种形式，帮孩子提升数感能力。
这周是第5课，学习的目标是比大小。
之前不了解这套课程的妞，我在第一课中系统介绍了《美国数学互动笔记》的学习架构，提供了一张课程表，涵盖幼儿园到小学一年级的数学知识，
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1、《美国数学互动笔记》第5课，都学习哪些数学核心知识点和数学思维？
在前两周学习数感的时候，孩子对两组数量哪个多哪个少已经有了一个大概的感觉，今天咱们就从形式和内容上，给孩子把这个感觉变成系统的明确的数学知识。
想要获得《数学笔记⑤-比大小》的PDF电子版，在公号首页回复“数学笔记05”。
第①，本课学习的数学知识点包括两大部分4小部分。两大部分就是比大小的形式和内容，其中从形式上分成文字表达和符号表示两种，从内容上分为数字比大小和数量比多少两类。（见目录↓）
第②，在学习这些知识点时，孩子可以理解3种数学思维。翻开第2页的“数学思维”可以看到6个数学词汇分三行：比大小-大于和小于，比多少-多于和少于，相等-等于，折页下面是对应的说明，大小、多少和等于分别对应3种数学思维。
就像基数包括两个概念，一个是数字本身，一个是表示一组物体数到最后一个数，就是这组物体的总数。所以，一个数，既可以表示数字本身，就是数值的大小，也可以表示一组物体的总数，就是数量的多少。
当比较两个数的时候，从数值上比大小和从数量上比多少，就分别代表两种数学思维，当数量和数值同时相等的时候，就是第3种数学思维。
这期的数学笔记把这3种数学思维拆开做了更详细的说明，在以前的推文中咱们结合着比大小的游戏，也给孩子玩（练）过，
第③，这课一共8个练习，每个练习都有对应细化的小目标，孩子在学习哪些数学知识一目了然
比如练习1和练习2的目标分别是：先熟悉比大小时常用的文字表达方式，再用＞、＜和=三个符号与文字表达一一对应。孩子完成这两个练习就可以各盖一个印章（或划一个√）
接下来就是8个练习逐个进行了，在每一页的最上面，是这个练习的目标。比如练习4，在熟悉了三种符号对应的大小关系后，让孩子练习找出数量上相等的两组数量，并用“=”表示出来。
开始做练习之前，会有图解示例教孩子怎么解题，题目让孩子先找出每个事物的数量，再把数量一样的事物圈出来，最后要用等号把数量相等的关系表示出来。
翻开后就是答案↓ 孩子按照示例完成后面的题目就可以了。
所有练习的题目都是从易到难设置。
比如，前5个练习都是关于数量比多少的，因为数量是具体的事物，能看出来，能数出来，后3个练习是关于数值比大小的，相对来说就更抽象一些。
而且，对于单个知识点的练习也是从易到难的，比如练习6-8都是对“数字比大小”的练习。
练习6先是比较两个数谁大谁小，用符号写出来，练习7是写出一个数字，比它大1的数和比它小1的数，不光要比大小，还限定了范围。
到了练习8，就要比较三个数，找出最大数和最小数，而且借助了数轴和计数棒这些数感形式作为工具，所以也算是综合的比较。
练习题目能给孩子拓展解决问题的思维能力。
比如，前3个练习，练习1先从孩子最先接触到的比大小常说的几句话来引入，像是“谁比谁多”，“谁的数量少于谁的数量”，这样的语言虽然好理解，但是字数多，用起来不简便。
到练习2时，两个数字之间用“大于”和“小于”来表示大小，语言形式已经大大简化，并用语言引出符号，这是从语言到符号的过渡。
练习3中，直接用三个符号来表示这些大小关系，这其实就是一种最简单的数学模板。
用简单的赋予一定意义的符号取代复杂的语言，就能大大简化日常生活中的使用，思维也就从具体的表达转化成了抽象的概括和总结。
第④，每课都可以用思维导图和策略模板来开拓孩子的数学思维。
第一课的时候，芊妈给了妞们一套学习工具，是几个思维导图和策略模板，这套工具每课都可以用，可以帮孩子理解数学概念，提升数学思维。
比如，咱们刚才说到语言简化抽象成符号的过程，可以用一套解决问题模板来说明。在表示大小关系的时候，最早的语言形式复杂，而且多变，经历了第一次语言简化之后，在使用中经过再评估检验，发现还能再优化，最后才有了更简明的符号。
这就对应了“解决问题模板”的几个主要环节↓
2、《美国数学互动笔记》第5课怎么获得？
①《美国数学互动笔记》一共有20期，每周更新一期，每期围绕一个数学知识点，通过互动形式的学习和练习，每天10分钟，用一周时间把这个数学知识点掌握牢固。
今天是数学笔记的第5期，本期汁源是围绕着比大小的两种形式——语言和符号，两个内容——数值和数量，来介绍三种数学思维，共有8个互动练习，给孩子锻炼数学思维能力的同时，提高生活中解决实际问题的能力。
② 适用年龄：5-8岁上幼儿园和小学1-2年级的孩子。
③ 制作说明：底板部分用普通白色A4纸打印后装订，粘贴部分用A4彩纸打印，裁切粘贴在底板上就制作完成了。
（p.s. 这里用第1课学习工具的双泡泡图做示例，整套数学笔记都是类似这样的制作方法）
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