摘 要：预应力混凝土薄壁（PTC）管桩复合地基作为常见的基础型式在软土地区具有良好的实用价值和应用前景。在实际工程中，复合地基下卧层附加应力的确定一直是重点和难点，因此对PTC管桩复合地基应力扩散效应的研究具有十分重要的意义。针对天津软土地区进行了3组不同垫层厚度的复合地基现场静载试验，基于现场试验建立并验证了数值模拟方法，对比研究了该型式复合地基的承载特性；通过已建立的数值模拟方法研究了不同工况下PTC管桩复合地基的应力扩散现象，结合复合地基应力扩散理论确定了扩散角的取值范围，分析了土质、加固深度和外荷载对扩散角的影响规律。计算结果可为工程设计提供依据。
关 键 词：PTC管桩复合地基；现场试验；应力扩散；承载机制
1 引 言
目前，复合地基在我国土木工程中已经得到广泛应用。作为基础工程学的重要内容，复合地基的发展与创新促进了基础工程学的发展，PTC管桩复合地基是其重要的组成部分。然而在实际工程中根据已有的计算方法得到的沉降值与实测值相差较大，且由于PTC管桩复合地基中设置的加固体不同，其承载机制与其他复合地基也不完全相同。
随着基础工程的不断发展，学者们针对刚性复合地基的工作性状进行了不同程度的研究，且取得了许多有价值的成果：杨涛[1]基于加固前后下卧层附加应力的有限元模拟和模型试验成果，提出了下卧层压缩量的计算方法；吴慧明等[2]通过水泥搅拌桩复合地基模型试验，研究了桩体荷载集中系数、桩土应力、地基破坏机制；徐洋等[3]运用弹性地基梁理论推导了复合地基附加应力扩散系数的简化公式；刘丽萍等[4]利用半解析数值计算原理研究了复合地基的加固效果及沉降影响因素；易耀林等[5]通过三维有限差分方法分析了钉形搅拌桩复合地基参数对附加应力扩散的影响，提出了下卧层附加应力的计算模型；郑俊杰等[6]通过数值模拟方法对复合地基附加应力的扩散模式进行了研究，并给出了应力扩散角的取值建议；亓乐等[7]通过多组复合地基室内模型试验，研究了加固体和下卧层的荷载传递规律；张敏静等[8]根据现场检测数据，对地基沉降计算系数进行了修正。以上研究成果对复合地基的发展具有良好的参考价值，但由于PTC管桩复合地基的加固体不同，其承载机制和应力扩散现象等问题并没有明确的结论。
本文基于天津滨海新区3组PTC管桩复合地基静载试验，研究了该复合地基的承载特性，建立并验证了数值模拟方法，运用该方法确定了不同地质条件下复合地基下卧层附加应力扩散角取值，进一步分析了土体参数、加固深度、外荷载等因素对扩散效应的影响，对实际工程有一定的指导意义。
2 现场试验
2.1 试验方案
试验方案共3组，每组包括两次平行试验，如表1所示。各方案中桩长均为18 m，钢筋混凝土预应力管桩外径均为400 mm，壁厚均为50 mm。
表1 试验方案
试验组别
试验编号
垫层厚度/cm
桩帽尺寸
长/m
宽/m
A
1
0
1.5
1.5
2
B
3
30
1.5
1.5
4
C
5
60
1.5
1.5
6
试验剖面布置如图1所示，管桩顶端与正方形桩帽连接，桩帽底面以下10 cm为粗砂垫层，顶面上为30 cm碎石垫层，垫层上表面放置刚性荷载板，无垫层试验中，荷载板直接放置在桩帽上，荷载板尺寸均为3.0 m×3.0 m。
2.2 试验场地地质条件
试验场地位于天津滨海新区西外环高速公路旁，该区域软土层较厚，其地层结构及物理力学参数如表2所示。
2.3 试验设备及加载条件
试验采用慢速维持荷载法，油压千斤顶加荷，压重平台提供反力，每级加载30 kPa，第1级取分级荷载的2倍；沉降变形均由对称放置在荷载板上边面的两个百分表量测。当荷载板在某级荷载作用下沉降量超过前一级荷载作用下沉降量的5倍时，或在某级荷载作用下桩顶沉降量大于前一级荷载作用下沉降量的2倍，且经24 h尚未达到相对稳定标准，停止加载，极限荷载根据沉降随荷载变化特征确定。
图1 试验布置图
表2 土层参数表
层号
土层名称
层厚/m
Es/MPa
v
c/kPa
j /(°)
密度/(kg/m3)
1
中粗砂
0.1
17.0
0.25
1 650
2
黏土
13.3
4.0
0.35
19.0
24.0
1 800
3
粉土
4.0
10.0
0.29
5.5
38.8
2 020
4
粉砂
1.5
6.2
0.26
17.0
31.9
2 080
5
粉砂
35.2
6.2
0.26
17.0
31.9
2 080
2.4 试验结果分析
PTC管桩复合地基荷载板p-s实测曲线如图2所示。
由图2可知，同一垫层厚度复合地基荷载板p-s曲线较为接近，试验结果较为可靠。6条曲线均存在明显的直线段和曲线段，拐点较为明显，可作为判断其极限承载力的标准。与单桩静载试验破坏较为明显的陡降段相比，PTC管桩复合地基静载试验的p-s曲线变化较缓，说明荷载是桩土共同承担的，地基具有较好的完整性，随着荷载加大，复合地基发生整体破坏。PTC管桩复合地基承载力及对应沉降量如表3所示。
由表3可知，无垫层复合地基平均承载力为257 kPa；30 cm垫层复合地基平均承载力为263 kPa；60 cm垫层复合地基平均承载力为255 kPa。
(a) A组试验
(b) B组试验
(c) C组试验
图2 现场实测荷载-位移曲线
表3 极限承载力及其沉降
垫层类型
试验编号
承载力/kPa
沉降量/mm
桩帽+无垫层
1
245
12.0
2
270
16.0
桩帽+30 cm垫层
3
256
12.0
4
270
13.7
桩帽+60 cm垫层
5
251
12.0
6
259
12.0
3 数值模拟
3.1 现场试验的数值模拟
为进一步对复合地基中应力扩散问题进行研究，以现场试验结果为校核标准，运用通用有限元软件ABAQUS建立数值模拟模型并进行数值模拟分析。
为减小边界效应影响，模拟土体选取为半径为8 m，高度为54 m的圆柱体，管桩、桩帽及荷载板均按现场试验尺寸选取，模型中将正方形荷载板及桩帽简化成等面积圆形以利于网格划分，数值模型见图3。
图3 数值模型图
该数值模拟模型的难点在于碎石垫层本构模型和参数的选取。结合学者们的成果和现场试验[10－13]，确定选用Mohr-Coulomb本构进行模拟，取其弹性模量为100 MPa，泊松比为0.22。桩土之间的接触为切向摩擦接触，法向硬接触、摩擦系数选取为0.4。其余土体物理力学参数见表2；PTC管桩取混凝土参数，桩帽和荷载板板采用钢材的材料属性，见表4。
表4 数值模拟模型材料参数
材料
密度/(kg/m3)
弹性模量/MPa
泊松比
钢
6 850
210 000
0.250
混凝土
2 450
360
0.167
模型建立完成后，按照现场试验步骤在荷载板上施加相应荷载，提取荷载板荷载-位移曲线，并与实测值比较，如图4所示。
由图4可知，试验3实测极限荷载值为256 kPa，对应沉降为12 mm，模拟极限荷载值为260 kPa，对应沉降为33 mm；试验5实测极限荷载值为251 kPa，对应沉降为12 mm，模拟极限荷载值为255 kPa，对应沉降为23 mm。数值模拟得到极限荷载与实测值较为接近，与实测曲线能够较好吻合，说明该方法能够较好地模拟试验。与实测值相比，模拟值极限荷载对应沉降较大，分析其原因：一是由于现场试验未等到沉降完成便进行下一级加载，二是模拟时垫层沉降较大。
图4 复合地基荷载-位移曲线
3.2 应力扩散角及其确定方法
复合地基下卧层的沉降多采用分层总和法进行计算，而附加应力的确定是设计中的难点。目前，主要运用应力扩散法和等效实体法确定附加应力，而应力扩散法中扩散角的合理选用是重中之重。将三维问题简化为二维平面问题，如图5所示。
图5 应力扩散法示意图
如图5所示，若复合地基上作用荷载为P，作用长度为B，下卧层距基础表面深度为h，复合地基加固区压力扩散角为
，根据受力平衡原理，作用在下卧层上的荷载
可用下式计算：
利用数值模拟方法可得到
，则应力扩散角
可按下式计算得到：
3.3 数值模型及研究方案
影响扩散角的因素较多，如土质、垫层厚度H、加固深度h、相对刚度即桩间距d等。为了系统地确定应力扩散角的取值，并找到影响扩散角的特征参数，建立扩散角的相关计算关系，本文采用单一变量法设计了研究方案，研究方案见表5。
表5 试验方案
方案
H/cm
d/m
h/m
方案
H/cm
d/m
h/m
1
0
1.2
9
8
20
2.0
12
2
0
1.2
12
9
40
1.2
12
3
0
1.2
18
10
40
1.6
12
4
0
1.6
12
11
40
2.0
12
5
0
2.0
12
12
60
1.2
12
6
20
1.2
12
13
60
1.6
12
7
20
1.6
12
14
60
2.0
12
通过数值模拟方法完成该研究方案，运用3.1节中验证的建模方法建立单排复合桩基计算模型，每排均为12根PTC管桩。具体模型见图6。
图6 数值模型图
为消除边界效应，选取长度为160 m，深度为54 m，厚度为1倍桩间距的单一土层长方体土体进行计算。桩帽和管桩均为线弹性理想本构模型，桩帽为钢材材质，管桩为混凝土材质，物理力学参数见表2。土体采用Mohr-Coulomb模型，密度均为2 000 kg/m3，为研究不同土体的扩散角，选取不同土质进行计算，土体参数见表6。模型建立完成后，在荷载板顶面施加均布压强荷载。
3.4 应力扩散角取值
计算完成后，分别提取荷载为0、50、100、150及200 kPa时下卧层土体应力。不同时刻应力与荷载为0时刻的差值，即为下卧层的附加应力。将该数值代入式（2），即可得到应力扩散角。
表6 土体参数表
土体编号
E/MPa
v
c/kPa
j/(°)
1
20
0.30
20
5
2
20
0.30
20
10
3
40
0.25
20
15
4
40
0.25
20
20
不同土体内摩擦角
、外荷载P及加固深度h下复合地基应力扩散角取值见表7。
表7 应力扩散角取值
h/m
P/kPa
b /(°)
j = 5°
j = 10°
j = 15°
j = 20°
9
50
18.9
19.9
21.6
23.2
100
13.5
14.7
11.7
15.8
150
8.1
8.9
9.2
10.5
12
50
21.5
22.7
25.1
26.9
100
15.2
15.9
19.9
23.2
150
9.9
10.8
14.8
18.3
18
100
21.2
24.8
25.4
24.0
150
14.8
18.8
19.8
21.2
200
11.3
14.8
16.2
19.1
由表7可知，PTC管桩复合地基的应力扩散角取值范围为8.1°～26.9°，该取值与《建筑地基基础设计规范GB50007－2011》[14]和《建筑桩基技术规范JGJ 94－2008》[15]中的规定相比较大。规范[14－15]中规定了条形基础、方形基础和群桩基础的压力扩散角，由于该类型基础刚度较大，地基土体的附加应力较大，而复合地基由桩土共同承担外荷载，且部分算例中存在垫层，总体变形较大，传递给下卧层的附加应力较小，故而扩散角较大。不同条件下应力扩散角有较大的变化，需进一步研究其影响规律及敏感参数。
4 应力扩散效应影响因素研究
4.1 土质对扩散角的影响
选取不同土质中的应力扩散角进行对比分析，研究土质对扩散角的影响。分析表明在相同荷载作用下，同一方案在不同土质中的应力扩散规律较为相似。仅对3种方案在150 kPa外荷载作用下的扩散现象进行举例分析。应力扩散角随土体内摩擦角的变化如图7所示。由图可知，不同桩长的PTC管桩复合地基在同一外荷载作用下，扩散角取值规律较为相似。随着土体内摩擦角的增大，土体抗剪强度增大，上部荷载传递到周边土体的荷载增大，传递到下卧层土体的平均附加应力减小，从而扩散角增大，即扩散角随着土体内摩擦角的增大而具有变大的趋势。
图7 不同土体扩散角变化图
4.2 桩长对扩散角的影响
选取不同桩长复合地基在同一外荷载作用下的应力扩散角进行对比分析，研究桩长对扩散角的影响。研究表明，不同方案在不同土体中的应力扩散规律较为相似，仅取150 kPa外荷载作用下的扩散现象进行举例分析。扩散角随桩长的变化如图8所示。
图8 不同加固深度扩散角变化图
由图8可知，在150 kPa外荷载作用下，扩散角取值规律较为明显，随着桩长的增大，复合地基附加应力扩散角增大。管桩复合地基中桩长的增加，使得加固区域能够承担较大荷载，从而传递给下卧层顶面的平均附加应力变小，进而扩散角增大。
4.3 外荷载对扩散角的影响
在其他条件均一致的条件下，对不同外荷载作用下的复合地基进行扩散角比较分析，研究外荷载对扩散角的影响。取加固深度为12 m的复合地基进行举例分析。扩散角随外荷载的变化如图9所示。由图可知，加固深度为12 m的复合地基，外荷载对其扩散角的影响规律较为一致：随着外荷载的增大，扩散角取值减小。荷载较小时，加固体和周围土体能够较好地承担外荷载，故传递到下卧层的附加应力较小，造成扩散角较大；当外荷载增大后，超过加固体和周围土体能够承担的最大荷载，较大的平均附加应力传递至下卧层，扩散角较小。
图9 不同外荷载作用下扩散角变化图
5 结 论
基于天津软土地基3组现场试验，建立了有效的数值模拟方法，研究了PTC管桩复合地基承载特性，确定了不同地质条件下的附加应力扩散角。主要结论如下：
（1）PTC管桩复合地基整体性较好，桩土共同承担外荷载，设置垫层对提高承载力效果明显，但垫层厚度不宜过大。
（2）建立并通过现场试验校准数值模拟方法，得到了能够较为准确地模拟PTC管桩复合地基承载特性的数值模拟方法，确定了不同地质条件下复合地基应力扩散角的取值范围为8.1°～26.9°。
（3）随着内摩擦角的增大，扩散角增大，桩长的增加，引起复合地基附加应力扩散角增大，扩散角取值随着外荷载的增大而减小。
End
