这个加法原理，在小学阶段一定要弄明白!

要想学好小学数学，那么“加法原理”一定得弄明白了，今天就跟着极客数学帮曹天明老师来学习一下加法原理吧。

知识要点

一、加法原理概念引入

生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．

二、加法原理的定义

一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法，…，第k类方法中有mk种不同做法，则完成这件事共有N=m1+m2+......+mk种不同方法，这就是加法原理。

加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”。

分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：

①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；

②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．

只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确。

运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”。

三、加法原理解题三部曲

1、完成一件事分N类；

2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；

3、类类相加

枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数。

分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏。

模块一、分类讨论中加法原理的应用

1、有不同的语文书6本，数学书4本，英语书3本，科学书2本，从中任取一本，共有多少种取法？

2、(第六届走美试题)一次，齐王与大将田忌赛马．每人有四匹马，分为四等．田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑的最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等．田忌有多少种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛？

3、袋中有3个红球，4个黄球和5个白球，小明从中任意拿出6个球，他拿出球的情况共有________种可能．（2008年北京“数学解题能力展示”读者评选活动）

模块二、树形图法、标数法及简单的递推

（一）、树形图法

“树形图法”实际上是枚举的一种，但是它借助于图形，可以使枚举过程不仅形象直观，而且有条理又不重复遗漏，使人一目了然。

1、 A、B、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球(作为第一次传球)，这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共多少种？(2005年《小数报》数学邀请赛)

2、 甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止．问：一共有多少种可能的情况？

（二）、标数法

适用于最短路线问题，需要一步一步标出所有相关点的线路数量，最终得到到达终点的方法总数．标数法是加法原理与递推思想的结合．

最后，你来做做下面这些题吧

1.、如图所示，沿线段从A到B有多少条最短路线？

2、如图所示，从A点到B点，如果要求经过C点或D点的最近路线有多少条？

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