数学思想是数学的灵魂
你好，亲爱的家长、学生朋友
我是“好数学老师”的移仁杰老师，在上一期《提分计策杂志》栏我和您分享了【maths九重天】，我们先来复习下：
Maths九重天指的是：
对数学基础知识的理解程度、对数学思想的理解程度、解题思维的理解和敏捷程度、识别数学解题模型的快慢程度、形成思路的快慢程度、形成解题方法的快慢程度、缜密运算的能力、答案辨伪的能力、字迹清晰程度，其中程度等级用1点表示弱 用2点表示中 用3点表示强。
好数学老师：提分计策杂志-maths九重天（详情点击此处阅读）
未来移老师将和有缘的你分享一路爬上九重天攻略计策和方法，你准备好数学快速提分了吗？测测你的数学功夫在几重天
而今天主要分享的是：数学解题思想
那么数学解题思想到底有多重要呢？
《九年义务教育教学教学大纲》指出：“初中数学的基础知识主要是：概念、法则、性质、公式、定理、公理以及由其内容所反映出来的数学解题思想和方法。”很明显教育部已经把数学思想作为基础知识在教学大纲中明确规定，其重要性可见一斑。
在我看来……数学思想是数学的精髓，是数学知识的灵魂，是形成良好认知结构的纽带，是把知识转化为能力的桥梁，解题思想贯穿整个中学和每一道题。
在解答一道题目时，首先我们需要分析题目中的条件，包括已知条件和隐藏条件……
再把复杂问题进行转化拆解成简单的问题，此刻……我们再运用模型解题法套用模型，找到恰当的关系和合适的方法求解运算。
而这个过程中……
需要我们运用数形结合的思想分析数据和图形
需要化归思想进行拆解复杂问题
需要方程函数思想建立关系
需要字母代数思想设立未知数
遇到动态的问题我们更需要分类讨论思想
接下来我就针对上述几种常见的数学解题思想来给你嘚吧嘚吧~
（一）数形结合思想
数形结合也是初中数学中的重要思想，所谓的数形结合，就是把问题的数量关系转化为图形的性质，把图形的性质转化为数量关系，从而使复杂的问题简单化，抽象问题具体化。
我国著名数学大家华罗庚曾指出：“数无形，少直观，形无数，难入微。”说的如此精湛，必须给1W赞~
数形结合的思想把代数和几何相连接，往往能使问题化难为易，化繁为简。
为了让你能够明白到底是怎么一回事儿，看下例：
利用数轴上数与点的对应关系，可以形象地理解相反数、绝对值的定义以及有理数大小的比较等，使抽象的概念生动易懂，这就是数形结合的简单例子。
又如：请指出数轴上A、B、C各点分别表示什么数。
点A表示-3，点B表示0，点C表示2，是由“形”到“数”的思维过程。
反之如请画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数:-3,0,2,是由“数”到“形”的思维过程。
数形结合的常见情形
列方程解应用题中常用到的列表，图式
勾股定理的论证
利用数轴
函数的图象和性质
几何模型
几何图形特征可以将几何问题转化为代数问题
利用三角函数知识解决几何问题
利用统计图表让统计数据更形象更直观等
当然还需要在平时的解题中多思考，题目中用到了哪几种思想呢？再对照这篇文章你就升级了~
（二）方程函数思想
所谓函数思想，是指将两个变量建立起对应关系，从而使问题得以解决的一种解题思路；方程思想，是通过已知与未知的联系建立起方程或方程组，通过解方程或方程组，求出未知数的值，从而使问题解决的思路。
如：一商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件任然获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
可设：这种服装每件的成x元，
那么根据题意可列方程：(1+40％)x*80%-x=15,解得：x=125元 从而解决了实际问题。
函数与方程思想也贯穿了整个初中数学教材，从正比例函数、一次函数、反比例函数到二次函数，到任意两个变量之间的等量关系，从一元一次方程到一元二次方程等。
（三）转化与归结思想
将未知问题或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比新旧知识，选择恰当的方法进行变换，转化为（在已知知识范围内）已经解决或容易解决的问题，即将一个问题由难化易，由繁化简。
如：利用相反数，把减法转化为加法利用倒数，把除法转化为乘法等。在解分式方程时，也通过把分式方程，通过去分母转化为整式方程来求解。
例如，已知
求x，Y的值。对于初中生来说，
本题无法直接解出关于x，y的二元二次方程，但是如果从完全平方公式的特点着手，已知条件可以转化为
，因为偶次幂具有非负性，
这是很典型的运用化归思想把复杂问题转化为简单问题的例子。
转化的常见情形
高次转化为低次
多元转化为一元
式子转化为方程
分散转化为集中
未知转化为已知
动态转化为静态
部分转化为整体
一般转化为特殊
数转化为形
相等与不等之间的相互转化
（四）整体思想
整体思想，就是要求从整体的角度去思考问题，把问题看成一个整体。在初中数学中，整体思想随处可见，在解方程、因式分解、求代数式的值、应用题等常常要用到。
例如：a+b=1，b+c=2，c+a=3，求
值，运用整体思想，根据已知条件，可
得：(a+b)+(b+c)+(c+a)=1+2+3=6，2(a+b+c)=6，
=1/6
所以例题巧妙地运用了整体思想，求解代数式的值。
（五）字母代数思想
顾名思义就是用字母代替数的思想，例如用|a|表示某个数的绝对值，用一a表示某个数的相反数，用一对有序实数(x，y)表示某个点在平面直角坐标系中的位置，初中数学采用字母代替数字进行推理与运算，使学生从小学过渡到初中。用字母代替数字，使数学变得更加符号化，更具抽象感，是从算术到代数式的转折点。
（六）分类讨论思想
也称分情况讨论，当一个数学问题在一定的题设下，其结论并不唯一时，我们就需要对这一问题进行必要的分类。将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的答案进行归纳综合。
分类讨论的原则
（1）完全性原则，就是说分类后各子类别涵盖的范围之和，应当是原被分对象所涵盖的范围，即分类不能遗漏
（2）互斥性原则，就是说分类后各子类别涵盖的范围之间，彼此互相独立，不应重叠或部分重叠，即分类不能重复（重点）
（3）统一性原则，就是说在同一次分类中，只能按所确定的一个标准进行分类，即分类标准统一
分类讨论的步骤
1、 明确分类对象
2、 明确分类标准
3、 逐类分类、分级得到阶段性结果
4、 用该级标准进行检验筛选结果
5、 归纳得出结论
分类讨论的常见情形
由字母系数引起的讨论
由绝对值引起的讨论
由点、线的运动变化引起的讨论
由图形引起的讨论
由边、点的不确定引起的讨论
存在特殊情形而引起的讨论
应用问题中的分类讨论等
分类讨论的集中题型
【类型一、与数与式有关的分类讨论】
热点1：实数分类、绝对值、算术平方根
热点2（重点）：与函数及图象有关的分类讨论:变量取值范围、增减性
热点3：含参数不等式
热点4：涉及问题中待定参数的变化范围的分类讨论
热点5：含参数方程
【类型二：三角形中的分类讨论】
热点1（重点）： 与等腰三角形有关的分类讨论
在等腰三角形中，无论边还是顶角、底角不确定的情况下，要分情况求解，有时要分钝角三角形、直角三角形、锐角三角形分别讨论解决
（1）与角有关的分类讨论
（2）与边有关的分类讨论
热点2：与直角三角形有关的分类讨论
在直角三角形中，如果没有指明哪条边是直角边、斜边，这需要根据实际情况讨论.
热点3（重点）：与相似三角形有关的分类讨论
（1）对应边不确定
（2）对应角不确定
【类型三：四边形中的分类讨论】
热点1（重点）：已知三点A，B，C，另外一点D为动点，问存在几个点D能够使得A、B、C、D组成的图形是平行四边形
【类型四：圆中的分类讨论】
热点1：点与圆的位置关系不确定
热点2：弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论
热点3：弦与直径位置
热点4：直线与圆的位置的不确定
热点5：圆与圆的位置的不确定
这六种数学解题思想你理解了几种了~
请你回顾一下你曾经做过的题目中，用到最多几种解题思想，
并且在今后的题目中不仅要多思考题中的考点……
也需要多思考题中的解题思想！
因为数学解题思想是数学的灵魂。
我们下期见
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