纹理坐标三角形内插值问题，我搞不定了。?

经过各位高手解答，我这个故事有更新。更新在第二个分割线后面。
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我想问问，当给定三角形三顶点的纹理坐标，如何插值获得三角形内部所有点的纹理坐标？

我从网上找了一种“重心坐标法”，现在可以根据三角形三顶点颜色值，插值出内部点的颜色值。显示出来看到效果也挺好。但当我想套用该法插值纹理坐标时，发现效果不对。

我找的“重心坐标法”简单说是这样的：

设三角形三点p1，p2，p3；它们对内部任一点p的“贡献”为c1，c2，c3，则对于任何“可插值”量来说，有

p=p1*c1+p2*c2+p3*(1-c1-c2)。

其中pn为顶点的给定值，p为插值。

由于点坐标是可插值的（三角形是平面所以可以线性插值），所以将xy分别代入上面公式后，得到了有c1，c2两个未知数的两个线性方程（组）。

我简单变换了一下公式，放到程序里，来一个三角形就可求得三个顶点的贡献值。然后我用颜色和法线测试，貌似显示出来的效果都挺好。

最后我搞了一个直角三角形，给定三个顶点的纹理坐标为(0,0), (0,1), (1,1)。你一定可以想象出，我是希望沿着对角线把 左-上 半张纹理贴到直角三角形上。效果看上去应该没有扭曲，是裁开的样子。

但是实际上我发现插值出来的纹理坐标，在三角形内一“横行”之内，x坐标还好，y坐标随着x增大而略微增大，使得贴图看上去扭曲了。这样一来，自然当显示一整个mesh时，贴图都不对。

抱歉这会儿在地铁上，明天争取贴截屏。

我想问问：

1，纹理坐标能用“重心坐标法”线性插值吗？

2，如果能，为何我得到这样的结果？错在哪了？

3，如果不能，那么显卡是怎么做的？换作你会怎么做？（其实我觉得能，理由是：一般我们会把法线、纹理坐标，世界坐标等等一并从vertex shader输出，然后又在fragment/pixel shader里一并接收它们。显卡并不知道它们的差别，所以只能用相同方法插值。）

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首先说一下故事的背景。最近单位比较闲，那天我心血来潮想用纯软件编程实现一下OpenGL+显卡的功能，看看我能实现多少它们的功能。顺便也能透彻理解一下底层原理。

然后，回答里有人说不明白我说的“将xy分别代入上面公式”是什么意思？意思就是下面公式所示：

 

其中P，P1，P2，P3为三角形三个顶点和一个待插值的三角形内点，它们是已知量，C1，C2以及(1-C1-C2)为三顶点贡献值。解方程组可得三个贡献值。

下图是我发此问题时出错的图，害我很绝望，事后发现确实是敲程序时的手误引起。

 

改了手误后，发现正对着投影面是对的，侧个身就错了。如下图。

 

上图的纹理坐标插值公式如下。（此时C1和C2是已知量）

 

幸亏回答的高手们告诉我，还有“透视校正”一说。改吧。暂时懒得看校正公式的推导过程了，先拿来试一试！

首先用三个顶点的NDC的 z 插值获得待插值内点的 z。

 

您可能已经注意到了，上面公式是直接用 z 而不是其倒数计算的，我心想这能有多大差别？（因为懒得看公式推导的原理了。民科的典型心态。）然后用 z 校正纹理坐标插值如下。（v 类似）

 

然后获得的效果如下。

 

虽然依然是很寒碜，但是明显看到，logo大体上不扭曲了。只是还是有点……

好吧，我心里知道高手给的博客链接里，明明说 z 的倒数是可以线性插值的。人家没说 z 本身也可以线插。所以就不图省事了，将插值公式改为：

 

这下效果终于对了。

 

太不容易了！

谢谢各位高手指点。最后附上一张有正确插值的，有diffuse和specular光照的图。好开心。

 

接下来打算试一试bump mapping、shadow map、shadow volume，和deferred rendering。然后再用多核模拟一下多条管线，可惜相比之下cpu的核真的很少。